广东省东莞市黄江镇中学高三数学理测试题含解析

广东省东莞市黄江镇中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B由题设可知，所以函数是奇函数，依据图像排除A，C，应选答案B，D，由于，即，故排除答案D，应选答案B。2.若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8﹣S3=10，则S11的值为（）A．12 B．18 C．22 D．44参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】设公差为d，由S8﹣S3=10可得a1+5d=2，代入S11=11a1+=11（a1+5d）运算求得结果．【解答】解：设公差为d，由S8﹣S3=10可得，8a1+﹣3a1﹣=10，故有a1+5d=2，∴S11=11a1+=11（a1+5d）=22，故选C．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式的应用，求出a1+5d=2，是解题的关键，属于中档题．3.已知的终边在第一象限，则“”是“” （

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分与不必要条件参考答案：D4.在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有(

)A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：C5.若正数x、y满足，则的最小值为A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：答案:D6.若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1参考答案：B7.二项式的展开式中的常数项是

（

）A．

B．

C．45

D．65参考答案：C8.已知平面α，直线m，n满足mα，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A若“”，平面外一条直线与平面内一条直线平行，可得线面平行，所以“”；当“”时，不一定与平行，所以“”是“”的充分不必要条件.9.执行如图的算法框图，如果输入p=5，则输出的S等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.若复数z=，则=（

）A．1 B．－1 C．i D．－i参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数有极大值又有极小值，则a的取值范围是__________．参考答案：或由题意可得：，若函数有极大值又有极小值，则一元二次方程有两个不同的实数根，即，整理可得：，据此可知的取值范围是或．12.对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：

根据上述分解规律，的分解式为________________________.参考答案：31+33+35+37+39+4113.复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为

．参考答案：4【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】化简复数为a+bi（a，b∈R），然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值．【解答】解：=．∵复数是纯虚数∴，解得：a=4．故答案为：4．【点评】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．14.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N），且a2+a4+a6=9，则logb（a5+a7+a9）的值等于

．参考答案：5考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列递推式可得数列{log3an}为以log3a1为首项，以1为公差的等差数列，求出其通项公式后进一步得到数列{an}是以a1为首项，以3为公比的等比数列，再由已知结合等比数列的性质求得log3（a5+a7+a9）的值．解答： 解：∵log3an+1=log3an+1（n∈N），∴log3an+1﹣log3an=1，则数列{log3an}为以log3a1为首项，以1为公差的等差数列，∴log3an=log3a1+（n﹣1）=，则，即数列{an}是以a1为首项，以3为公比的等比数列，又a2+a4+a6=9，∴a5+a7+a9=9×33=35，∴log3（a5+a7+a9）=．故答案为：5．点评：本题考查了数列递推式，考查了对数的运算性质，考查了等比数列的通项公式，是中档题．15.已知数列中，，（），则

．参考答案：16.函数的图像与轴所围成的封闭图形的面积等于__________．参考答案：解：函数开口向下，与轴围成的封闭图形面积为．17.已知，则的最小值为

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中，内角的对边分别是，已知．⑴求的大小；⑵若，且，求面积的最大值．参考答案：（1）（2）在中由余弦定理可得，………8分所以，……

..10分因此．

11分 19.已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（）＜6的解集；（2）若k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围．参考答案：【分析】（Ⅰ）分类讨论以去掉绝对值号，即可解关于x的不等式f（）＜6；（Ⅱ）作出函数的图象，结合图象求解．【解答】解：（1）x≤0，不等式可化为﹣x﹣x+3＜6，∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤0；0＜x＜6，不等式可化为x﹣x+3＜6，成立；x≥6，不等式可化为x+x﹣3＜6，∴x＜9，∴6≤x＜9；综上所述，不等式的解集为{x|﹣3＜x＜9}；（2）f（x）=|x|+|x﹣3|．由题意作图如下，k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，由直线过（0，3）可得k=，由直线过（3，3）可得k=，∴．【点评】本题考查了绝对值函数的应用及数形结合的思想方法应用，属于中档题．20.（本小题满分11分）已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn＝(an＋1)2.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的范围．参考答案：所以(12分)21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，且AB=2，∠BAD=60°．（1）求证：OM∥平面PAB；（2）求证：平面PBD⊥平面PAC；（3）当三棱锥M﹣BCD的体积等于时，求PB的长．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）在△PBD中，由O、M分别是BD、PD的中点，利用三角形中位线定理可得：OM∥PB，再利用线面平行的判定定理可得：OM∥平面PAB；（2）由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥BD，由于底面ABCD是菱形，可得AC⊥BD．利用线面面面垂直的判定定理与性质定理即可证明；（3）由底面ABCD是菱形，M是PD的中点，可得VM﹣BCD===，可得VP﹣ABCD=．可得PA=．再利用勾股定理可得PB=，即可得出．解答：（1）证明：在△PBD中，∵O、M分别是BD、PD的中点，∴OM∥PB，又OM?平面PAB，PB?平面PAB，∴OM∥平面PAB；（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD．又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC；（3）解：∵底面ABCD是菱形，M是PD的中点，∴VM﹣BCD===，∴VP﹣ABCD=．SABCD==2．∴=，∴PA=．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，∴PB===．点评：本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、菱形的性质、体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题．22.（本小题满分12分）某校50名学生参加智力答题活动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：答对题目个数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题：（Ⅰ）从50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率；（Ⅱ）从50名学生中任选两人，用X表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX.参考答案：解（Ⅰ）记“两人答对题目个数之和为4或5”为事件A，则

………（3分）

，…