辽宁省本溪市第三十中学高一数学理上学期摸底试题含解析

辽宁省本溪市第三十中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..sin660°的值是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式化简求解即可.【详解】故选：B2.使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在[0，上是减函数的的一个值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在映射中，且则A中的元素(-1,2)对应的Ｂ中的元素为

（

）A.(-1,3)

B.

(3,1)

C.(-3,1)

D.(1,3)参考答案：B4.已知向量＝（），＝（１，）且，其中，则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.设为函数的反函数,下列结论正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.要得到y=sin（2x﹣）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到的路线，进行平移变换，推出结果．【解答】解：将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象；故选D．7.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）

A

B

C

D

参考答案：D略8.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D9.若直线a∥平面，a∥平面，直线b，则A.a∥b或a与b异面

B.a∥b

C.a与b异面

D.a与b相交参考答案：B10.定义集合运算A

B=，设，，则集合A

B的子集个数为（

）

A.32

B.31

C.30

D.14参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，则向量，的夹角为

．参考答案：120°设向量与的夹角为θ，∵向量，∴﹣4+4=12，即4﹣4×2×1×cosθ+4=12，∴cosθ=﹣，∴θ=120°

12.当a＞0且a≠1时，函数必过定点

.参考答案：13.已知平面上的满足，，，则的最大值为

．参考答案：略14.已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），则向量在上的射影为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与向量射影的定义，进行计算即可．【解答】解：∵A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），∴=（2，2），=（﹣1，3）；∴||=，||=，?=﹣2+2×3=4，∴cos＜，＞===；∴向量在上的射影为||cos＜，＞=×=．故答案为：．15.若x＞0、y＞0，且x＋y＝1，则x·y的最大值为______．参考答案：16.已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为

．参考答案：【分析】利用平面向量的坐标运算可求得=（﹣1，﹣2），=（2，2），继而可得向量在方向上的投影为：，计算可得．【解答】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴=（﹣1，﹣2），=（2，2），∴向量在方向上的投影为：==﹣．故答案为：．17.函数恒过定点

.参考答案：(2,1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=sin2x+cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期和最值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．【分析】（1）利用两角和公式对函数解析式化简整理，利用周期公式求得最小正周期T和函数的最大和最小值．（2）利用三角函数的图象和性质求得函数的单调增区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2xcos+cos2xsin）=2sin（2x+）∴T==π，当2x+=2kπ+，k∈Z，即x=+kπ，k∈Z时，函数取得最大值2．当2x+=2kπ﹣，即x=kπ﹣，k∈Z时，函数取得最小值﹣2．（2）当2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z时，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函数单调增，∴f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．19.已知向量,,.（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若,,且,求参考答案：解析:（Ⅰ）,,

.

………………1分,

,………………3分即

,

.

……………6分（Ⅱ）,

………7分,

…………………9分,,

……10分

.…12分20.计算下列各式：（1）；（2）．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可．（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出．【解答】解：（1）原式====

（2）原式===【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力．21.（本题12分）己知以点P为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且．(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．参考答案：22.

若集合具有以下性质：①；②若，则，且时，.则称集合是“好集”.

（Ⅰ）分别判断集合,有理数集是否是“好集”，并说明理由；

（Ⅱ）设集合是“好集”，求证：若，则．参考答案：解：（Ⅰ）集合P不是“好集”-----------------------------1分理由是：假设集合P是“好集”，因为，所以这与矛盾

---------------------------------------------------------3分有理数集是“好集”--------------------------