2023学年完整公开课版不确定关系

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对光的本性的认识：光具有波动性和粒子性，是一种概率波。知识回顾1926年，德国物理学玻恩（Born

，1882--1972）提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律。

经典波动与德布罗意波（物质波）的区别：经典的波动（如机械波、电磁波等）是可以测出的、实际存在于空间的一种波动。而德布罗意波（物质波）是一种概率波。简单的说，是为了描述微观粒子的波动性而引入的一种方法。

学习光的波粒二象性和物质波的时候，我们用概率波来描述微观粒子的运动规律，我们怎样确定微观粒子在空间的位置？第五节不确定性关系第十七章波粒二象性了解不确定关系的概念和相关计算。

了解物理模型与物理现象。教学目标1、知识与技能

会借助光的衍射实验理解位置和动量的测不准关系ΔxΔp≥h/4π。

会借助能级的实验事实理解能量和时间的测不准关系ΔEΔt≥h/4π。2、过程与方法

通过讲述一些物理史的内容培养学生的学习兴趣和了解科学家为科学献身的精神，树立刻苦钻研，勤奋好学的决心。

了解科学理论都有其适用的范围。

了解自然科学发展的规律。3、情感态度与价值观教学重难点重点

不确定关系的概念

难点对不确定关系的定量应用本节导航一、不确定性关系二、物理模型与物理关系一、不确定性关系

在经典力学中，粒子（质点）的运动状态用位置坐标和动量来描述，而且这两个量都可以同时准确地予以测定。然而，对于具有二象性的微观粒子来说，是否也能用确定的坐标和确定的动量来描述呢？

1、概念：经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。

2、电子衍射中的不确定度如下图所示：一束电子以速度v沿oy轴射向狭缝。电子在中央主极大区域出现的几率最大。电子衍射实验示意图

设有一束电子沿oy轴射向屏AB上缝宽为a的狭缝，于是，在照相底片CD上，如上图所示，如果仍用坐标x和动量p来描述这一电子的运动状态，那么，一个电子通过狭缝的瞬时，它是从缝上哪一点通过的呢?也就是说，电子通过狭缝的瞬时，其坐标x为多少?显然，这一问题，我们无法准确地回答，因为此时该电子究竟在缝上哪一点通过是无法确定的，即我们不能准确地确定该电子通过狭缝时的坐标。研究表明：对于第一衍射极小，

上式中λ为电子的德布罗意波长。电子的位置和动量分别用x和p来表示。电子通过狭缝的瞬间，其位置在x方向上的不确定量为△x=a同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了改变，缝越小，动量的分量px变化越大。分析计算可得：

式中h为普朗克常量。这就是著名的不确定性关系，简称不确定关系。上式表明：

（1）许多相同粒子在相同条件下实验，粒子在同一时刻并不处在同一位置。（2）用单个粒子重复，粒子也不在同一位置出现。

例1．一颗质量为10g的子弹，具有200m·s-1的速率，若其动量的不确定范围为动量的0.01%(这在宏观范围是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多大?例题

动量的不确定范围

解：子弹的动量由不确定关系式C，得子弹位置的不确定范围

原子核的数量级为10-15m，所以，子弹位置的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。

例2．一电子具有200m/s的速率，动量的不确定范围为动量的0.01%(这已经足够精确了)，则该电子的位置不确定范围有多大?动量的不确定范围解

:

电子的动量为由不确定关系式，得电子位置的不确定范围

原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义。二、物理现象和物理本质

在经典物理学中，对于不同的宏观现象，分别建立了粒子模型和波动模型，在微观世界属性中也可以用一些模型来设想。

根据德布罗意波的长可以肯定的说，波动性是所有物体都有的，不管是一个电子还是一颗飞行的子弹，乃至一个星球，只不过子弹和星球的动量太大，波长要比原子和电子的波长小的多，因而难以观察到它们的波动图形。1、不确定关系的物理意义和微观本质（1）物理意义：微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量越小，动量的不确定量就越大，反之亦然。（2）微观本质：是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统计规律的必然结果。

不确定关系式表明：（1）微观粒子的坐标测得愈准确，动量就愈不准确（2）微观粒子的动量测得愈准确，坐标就愈不准确不确定关系不是说微观粒子的坐标测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。（2）微观粒子的坐标和动量不能同时测准

因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。可知，不确定关系是自然界的一条客观规律，不是测量技术和主观能力的问题。

（3）不确定关系提供了一个判据：当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用经典理论来研究粒子的运动。当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能用量子力学理论来处理问题。课堂小结位置和动量的测不准关系△x△p>=h/4π实验（光的衍射）能量和时间的测不准关系△E>=h/4π实验（原子光谱）宏观运动与微观运动不确定性关系

微观粒子和宏观物体的特性对比宏观物体微观粒子具有确定的坐标和动量，可用牛顿力学描述。没有确定的坐标和动量，需用量子力学描述。有连续可测的运动轨道，可追踪各个物体的运动轨迹。有概率分布特性，不可能分辨出各个粒子的轨迹。体系能量可以为任意的、连续变化的数值。能量量子化。不确定度关系无实际意义遵循不确定度关系著名的不确定关系

利用数学方法对微观粒子的运动进行分析可以知道：位置和动量的不确定关系时间和能量的不确定关系推导其他几对的不确定关系高考链接

（07河南郑州）根据量子理论，光子的能量满足关系式E=pc，其中c为光在真空中的速度，p为光子具有的动量。有人设想利用光子被物体反射时对物体产生的压力作为宇宙探测器加速的动力。探测器上安装有面积很大，反射率极高的薄膜，使薄膜正对太阳。已知太阳光照射到薄膜时每平方米面积的功率为P0，探测器和薄膜的总质量为m，薄膜面积为S，每个光子的动量为p,不考虑万有引力等其他力的作用，试求：

解析：（1）首先，在时间t内，探测器获得的总能量应为设在相同时间t内，照射到探测器薄膜表面的光子数N，则光子的总能量亦即再由①②式，即可求出以下结果⑴经过时间t,照射到探测器薄膜表面的光子数：⑵探测器的加速度有多大。（2）然后，设反射光对薄膜表面产生的压力为F，应用动量定理、牛二定律可得联立③④式，不难求出探测器的加速度pcStPN0=

（05全国Ⅱ）1、图中画出了氢原子的4个能级，并注明了相应的能量E。处在n=4的能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出若干种不同频率的光子波。已知金属钾的逸出功为2.22eV。在这些光波中，能够从金属钾的表面打出光电子的总共有（）A．二种 B．三种C．四种 D．五种

解析：我们先求出一群氢原子由n=4的能级向低能级跃迁时发出的所有光子的能量

与钾的逸出功2.22eV比较可知，能从钾的表面打出光电子的光波总共有4种。因此，本题答案为：C。1．在经典物理学中，可以同时用质点的_____________和_____________精确描述它的运动，如果知道了质点的__________，还可以预言它以后任意时刻的____________和_____________。位置动量加速度位置动量课堂练习2．用数学方法对微观粒子的_________进行分析可以知道，如果以Δx表示粒子的______________不确定量，以Δp表示粒子____________________不确定量，则有________________，这就是著名的__________________。微观粒子位置的x方向上动量的ΔxΔp≥不确定性关系3．由不确定关系可以得出的结论是（）

A．如果动量的不确定范围越小，则与之对应的坐标的不确定范围就越大

B．如果坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大

C．动量的不确定范围和与之对应的坐标的不确定范围不成反比关系

D．动量的不确定范围和与之对应的坐标的不确定范围有唯一确定的关系C4．下列关于不确定关系说法正确的是（)A．只对微观粒子适用

B．只对宏观粒子适用

C．对微观和宏观粒子都适用

D．对微观和宏观粒子都不适用A5．有中子衍射技术中，常用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波波长与晶体中原子间距比较接近。已知中子质量为1.67×10-27kg，普朗克常量为6.63×10-34J·s，则可以估算出德布罗意波波长为1.82×10-10m的热中子动能的数量级为()A．10-17JB．10-19JC．10-21JD．10-24JC