2023年人教版初中数学九年级期末达标检测卷（一）

2023年人教版初中数学期末达标检测卷（一）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.12021・山西】为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬

奥会.在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，

其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.【教材P16习题Ti变式】一元二次方程x（x—3）=4的解是（）

A.x=1B.x=4C.xi=-1,X2=4D.XI=1,X2=-4

3.抛物线y=一3的顶点坐标是（）

A.&-3）B.（-e-3）C.&3）D.（T3）

4.【教材P83练习T1变式】如图，A3是。。的直径，弦于点E,OC

=5cm,CD=Scm,则AE=()

A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm

5.光彩市场某个体商户购进某种电子产品的价格是50元/个，根据市场调研

发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每降低2元，则

每周可多卖出20个.若商户计划下周利润达到5200元，则此电子产品

的售价为每个多少元？设销售价格每个降低x元（x为偶数），则所列方程

为（）

A.(80一幻(160+20x)=5200B.(30-x)(160+20x)=5200

C.(30—%)(160+1Ox)=5200D.(50-x)(160+10x)=5200

6.12021.北京】同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上，一枚

硬币反面向上的概率是（）

A.（B.；C.；D.|

7.如图，正方形0ABe绕着点。逆时针旋转40。得到正方形ODER连接

AF,则N。雨的度数是（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

8.如图，一次函数6=履+"与二次函数*=加+区+。的图象相交于A（一

1,5）,8（9,2）两点，则关于x的不等式依+稔加+法+。的解集为（）

A.—1<A<9B.—l<x<9C.—IV后9D.x<-1或后9

9.【教材PI22复习题T1（3）变式】如图，PA,分别与。。相切于A,8两点，

点C为优弧4?上一点，连接AC,BC,若NP=70。，则NAQ?的度数为

（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

10.如图，已知二次函数丁=加+法+。的图象与x轴相交于4—2,0）,B（l,

0）两点，则以下结论：①ac>0；②二次函数/=加+法+。的图象的对称

轴为直线》=一1;③2a+c=0；@a~h+c>0.其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题（每题3分，共24分）

11.。是方程浮=》+4的一个根，则代数式2/一。的值是.

12.【教材P69练习T2变式】在平面直角坐标系中，点（一3,2）关于原点对称

的点的坐标是.

13.设机，〃分别为一元二次方程f+2x—2024=0的两个实数根，则5+：=

14.如图，在。。中，A8为直径，AO为弦，过点8的切线与A。的延长线

交于点C,AD=DC,则NC=度.

（第14题）（第15题）（第16题）

15.【教材P153复习题Tio变式】如图，随机闭合开关Si,S2,S3中的两个，

能让灯泡发光的概率是.

16.如图，二次函数/=加+版+3的图象经过点A（—1,0）,B（3,0）,那么

关于x的一元二次方程加+法=0的根是.

17.如图，在等腰直角三角形A8C中，AC=BC,ZACB=90°,点。分斜边

AB为BO：（94=1：小.将ABOC绕C点沿顺时针方向旋转到的

位置，贝！|NAQC=.

18.如图，RtAABC的内切圆。。与两直角边AB,分别相切于点。，E,

过劣弧QE（不包括端点D,E）上任一点P作。。的切线MN与AB,BC分

别交于点M,N,若。。的半径为r,则RQM3N的周长为•

三、解答题（19,20,21题每题10分，其余每题12分，共66分）

19.1教材P25复习题Tl变式】选择适当的方法解下列方程:

(11一右一143=0;(2)5x+2=3x2.

20.如图，ZMBC三个顶点的坐标分别为A(2,4),8(1,1),C(4,3).

(1)请画出△ABC关于x轴对称的△人山并写出点4的坐标；

⑵请画出△ABC绕点8逆时针旋转90。后的“2802；

(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和兀).

y

21.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招

收新成员.小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其

中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级.现对这四名同学采

取随机抽取的方式进行线上面试.

⑴若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为;

⑵若随机抽取两名同学，请用列表法或画树状图法求两名同学均来自八年级

的概率.

22.如图，已知平行四边形0A8C的三个顶点A,B,C在以。为圆心的半圆

上，过点C作CDLA8,分别交AB,AO的延长线于点。，E,AE交半

圆。于点凡连接CE

(1)判断直线OE与半圆O的位置关系，并说明理由.

(2)①求证：CF=OC；

②若半圆O的半径为12,求阴影部分的周长.

23.【教材P50探究2拓展】某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/

件.试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；

销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.

(1)写出商场销售这种文具每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的

函数关系式.

⑵求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大.

(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A,8两种营销方案:

A方案：该文具的销售单价高于进价且不超过30元;

B方案：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元.

请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.

24.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=f+(2A—l)x+Z+l的图

象与x轴相交于O,A两点.

(1)求这个二次函数的解析式.

(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点8,使△AQB的面积等于6,求

点B的坐标.

(3)对于(2)中的点8,在此抛物线上是否存在点P,使NPO8=90。？若存在,

求出点尸的坐标，并求出APOB的面积；若不存在，请说明理由.

答案

一、1.B2.C3.B4.A5.C6.C7.C8.A9.B

10.C点拨：对于①：二次函数的图象开口向下，故“V0,图象与)，轴的

交点在y轴的正半轴，故c>0,故acVO,因此①错误；

对于②：二次函数的图象与x轴相交于A(—2,0),B(l,0)两点，由

对称性可知，其对称轴为直线％=一；，因此②错误；

对于③：由题易知二次函数y=ax1+bx+c的交点式为y=a(x+2)(x

-1)=ax1+ajc—2a,比较一般式与交点式的系数可知：b=a,c=—

2a,故2a+c=0,因此③正确;

对于④：当x=-1时对应y=a—0+c,观察图象可知x=-1时对应

的函数图象在x轴上方，故a—b+c>0,因此④正确.

•••只有③④是正确的.故选C.

二、11.412.(3,-2)13.14.45

15.|16.xi=O,&=217.105°

18.2r

三、19.解：(1)原方程可化为程—2x+1=143+1,得1)2=144,

—1=±12,

Axi=13,X2=-11.

⑵原方程可化为3/—5尢-2=0,

(3尤+1)(》-2)=0,

得38+1=0或8-2=0,

x\=­§,%2=2.

20.解:(1)如图.点4的坐标为(2,-4).

(2)如图.

(3)BC=^32+22=V13,所以C点旋转到G点所经过的路径长为

90兀•、/兀

180=2-

2解

(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下:

小贤小晴小志小艺

小晴小志小艺

小贤

小贤小贤小贤

X\

小贤小志小艺

小晴

小晴小晴小晴

\

小贤小晴小艺

小志

小志小志小志

小贤小晴小志

小艺

小艺小艺小艺X

共有12种等可能的结果，其中都来自八年级，即抽到小志、小晴的

21

结果有2种，故两名同学均来自八年级的概率为卷=标

12o

22.(1)解：直线OE与半圆。相切.

理由：'：CD±AD,：.ZD=9Q°.

•四边形。43c是平行四边形，，人。〃。。.

/.ZD=ZOC£=90°.：.CO±DE.

又「。。为半圆。的半径，

，直线OE与半圆。相切.

(2)①证明:如图,连接。氏

D

•：OA=OC,

，四边形OABC是菱形.

：.OA=OB=AB..♦.△AOB为等边三角形.

：.ZBAO=6Q°.

,JAD//OC,：.ZCOF=ZBAO=6Q°.

又•.•OC=OF,.•.△OCT是等边三角形.

：.CF=OC.

②解：VOC=n,NCOE=60°,NOCE=90°,

：.OE=2OC=24.：.EC=ny[3.

"：OF=n,

：.EF=\2,a的长为6°；蓝12=4兀.

1oU

阴影部分的周长为47t+12+12^/3.

23.解：(1)由题意得，销售量为250—10(x—25)=-10x+500,

则w=(x-20)(-10^+500)=-10/+700%—10000.

(2)卬=-10/+700x—10000=-10(X-35)2+2250.

V-10<0,.•.当x=35时，卬最大=2250.

故当销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.

(3)A方案的最大利润更高，理由如下：

A方案中：20〈烂30,

•.•函数W=-10(X-35)2+2250的图象开口向下，对称轴为直线x

=35,

.•.当x=30时，.有最大值，此时MM地大=2000.

-10x+500>10,

8方案中:

x—20>25,

故x的取值范围为45<x<49.

•.•函数W=-1O(X-35)2+2250的图象开口向下，对称轴为直线x

=35,

...当x=45时