2023学年度中考数学专项练习(基础+提优+答案解析)6分式及其运算

分式及其运算一、根底过关练一、根底过关练2 1 21〔2023中考真题〕代数式，，

x2 2

1 x1-，-，，，5 x24 3 x x2，A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2〔2023中考二模〕以下分式属于最简分式的是〔〕A．6xy5x2

xyB．yx

C．x2y2xy

D．x29y2x3y3〔2023中考三模〕A．5 B．5

的值为零，则m〔〕m5Cm5

D．04〔2023中考真题〕1

1 6a3 a29

的结果是〔〕1a3

a3 C．a3 D．

a3x35〔2023x3A．x≥3 B．x≥﹣3

x的取值范围是〔〕xC．x≥3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠01 16〔2023山东威中考真题试卷上一个正确的式子〔

〕÷★＝

2被小颖同学不留神滴上墨汁．被墨汁遮住局部的代数式为( )

ab ab

ab a

aba

a aa2b7〔2023湖北襄中考真题〕化简分式：mamb＝ ．ab ab8〔2023中考二模〕x

xy，则

.9〔2023中考真题〕

y 3 y2有意义，则x应满足的条件是 ．x210〔2023中考模拟〕函数y

x2中自变量x的取值范围是 ．x312023内蒙包头市中考三模〕1 a

a24

． a2 a24a412〔2023贵州遵模拟推想〕a为2a4范围的整数，则4a a2

a1 的值是a a22a a24a4 ．13〔2023陕西西安市中考三模〕分式化简：2a1a1a24a41．a1 a114〔2023中考模拟〕先化简，再求值：

a23a61) a24a2 a24a4

，其中a2cos45( )1．12115〔2023湖南娄中考真题〕先化简，再求值：x2 4 x3 ，其中x是满足条件x2的适宜的非负整数．

x2 x24x4216〔2023贵州仁怀市中考二模〕先化简分式a22a1 1 a22a，再从，－，， 这42 a21 1a a1a的值代入求值．17〔2023中考二模〕x2023，y2023，求x22xyy2

xy

x2y的值．5x24xy 5x4y x a2b218〔2023甘肃嘉峪中考三模〕先化简，再求值： a22abb2

a b b a

b2a2ab

a，b满足3a1b 0．319〔2023黑龙江哈尔中考真题〕先化简，再求代数式 1

x3

2的值，其中x1 x22x1

x1 x2cos451．20〔2023湖南中考真题〕先化简

1 )a2

a1

1，2，3中选一个适当的数代入求a1 2 a22a1值．二、力气提升练二、力气提升练1x21〔2023中考真题〕假设式子x1x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是〔1x1A．x1 B．1

C．x

0 Dx 1x022〔2023中考真题〕ab0，且a2b2

ab，则11211的值是〔〕3 55A． B．55

C．55

a b a25D．55

b223〔2023重庆中考二模〕数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数〔分式〕拆分成一个整数〔整式〕与一个真分数〔真分式〕的和〔差〕的形式，通过对它的简洁分析来解决问题，我们称这种方法为分别常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分别常数可类比假分数变形带分数的方法进展．如：a22a3aa1a2a3aa12a﹣1 2

2，这样，分式就拆分成一个分式

与一个a1 a1 a1a﹣1的和的形式，以下说法正确的有〔〕个．

a1 a1xx4x＝﹣3；②66x21895x29x3拆分成一个整式与一x2 x22 x2个真分式〔分子为整数〕的和〔差〕的形式为：5m﹣111对应等于n6，则m+n2n的最小值为2．

1 〔整式局部对应等于5m﹣11，真分式局部n6A．0 B．1 C．2 D．324〔2023浙江中考三模〕假设要使得分式25〔2023北京市中考一模〕在函数y

1x21有意义，则xx211x3(x4)0中，自变量1x326〔2023四川成中考模拟〕非零实数y满足y

xx1

xy3xy，则 的值等于 ．xy27〔2023中考真题〕

510.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的2“0.618法”就应用了黄金比．设a

51，b

51，记S

1 1

2

2 ，…，S 100

100

，则SS

2 2S ．

1 1a 1b

2 1a2

1b2100

1a100 1b100 1 2

10028〔2023湖北广水市中考二模〕对于实数x0，规定fx

x f2

2 2，x1 21 31ff

2 1f1 3

1 2023

1 f2023f

f 1

f1f(1)f(2)f(3)f(2023) 12

的结果是 ．29〔2023中考模拟〔〕

3x (x3)2

xx〔2〕计算：x1 x x1x21 x1 x22x13 a 3

a24ab4b2

3b2

ab的值．〔〕先化简，再求值：＝b

，求ab

ab 答案与解析一、根底过关练一、根底过关练2 1 21〔2023中考真题〕代数式，，

x2 2

1 x1中，属于分式的有〔 〕，-，，5 x24 3 x x，-，，A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】【答案】B【分析】看分母中是否含有字母，假设含有字母则是分式，假设不含字母则不是，依据此依据逐个推断即可．【详解】分母中含有字母的是21x1x24 x x2，，，3个，应选：B．【点睛】此题考察分式的定义，能够准确推断代数式是否为分式是解题的关键．2〔2023中考二模〕以下分式属于最简分式的是〔〕6xy5x2

xyyx

x2y2xy

x29y2x3y【答案】C【分析】利用最简分式的定义：分式分子分母没有公因式，推断即可．【详解】A、【答案】C【分析】利用最简分式的定义：分式分子分母没有公因式，推断即可．【详解】A、5x2=5x ，不符合题意；B、原式=1，不符合题意；6xy 6yC、符合题意；Dx29y2=x3y，不符合题意；x3y应选：C．【点睛】此题考察了最简分式，娴熟把握最简分式的定义是解此题的关键．3〔2023广东中考三模〕假设分式m5的值为零，则m〔〕

B．5

m5

C．5 D．0【答案】【答案】A【分析】依据分式的值为零的条件列式计算即可．【详解】解：由题意得：【详解】解：由题意得：|m|−5＝0m−5≠0，解得：m＝−5，应选：A．【点睛】此题考察的是分式的值为零的条件，把握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．1 64〔2023中考真题〕化简a3a29的结果是〔〕1 1A．a3

B．a3 C．a3 D．a3A．x≥3

x【答案】A【分析】先利用平方差公式通分，再约分化简即可．a3a29a【答案】A【分析】先利用平方差公式通分，再约分化简即可．a3a29a3a3a3a3a3，应选A．16a36a31【点睛】此题考察分式的化简及平方差公式，属于根底题，把握通分、约分等根本步骤是解题的关键．5〔2023中考真题〕在函数＝x3中，自变量x的取值范围是〔〕【答案】【答案】D【分析】依据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组即可得到答案．【详解】解：由题意得：x+3≥0且x≠0，解得：x≥﹣3x≠0，应选：D．【点睛】此题考察的是函数自变量的取值范围确实定，把握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．1 16〔2023山东威中考真题试卷上一个正确的式子〔

〕÷★＝

2被小颖同学不留神滴上墨汁．被墨汁遮住局部的代数式为( )

ab ab

abaab

aba

aab

4aD．a2b2【答案】【答案】A【分析】依据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可．11ab2aabababab★=2ab★=abababa2a2=ab，应选A．【点睛】题目主要考察分式的混合运算，娴熟把握运算法则是解题关键．7〔2023湖北襄中考真题〕化简分式：mamb＝ ．ab ab【答案】【答案】m【分析】依据同分母的分式加法运算法则求解后约分即可得到结论．【详解】解：mambab abmambababm，【点睛】此题考察分式的化简，把握同分母的分式求和及约分是解决问题的关键．8〔2023中考二模〕x

2 xy，则

.53【分析】依据53【分析】依据x 2y 3x23yx23y代入xyy求解即可得到答案．【详解】解：x 2y 3，x3y，x3y代入22xy得yxy3yy3y5，25yyy 353．【点睛】此题考察代数式求值，依据条件用一个未知数表示另一个未知数代入求值是解决问题的关键．9〔2023中考真题〕

2x2

有意义，则x应满足的条件是 ．x2x2【分析】依据分式有意义的条件是分母不为0得出不等式，求解即可．【详解】解：分式2x20，∴x2，x2．【点睛】此题考察分式有意义的条件，牢记分式有意义的条件是分式的分母不为0．10〔2023湖南娄中考模拟推想〕函数y x2中自变量x的取值范围 ．x0x3##x≠3x≥0【分析】依据二次根式中的被开方数是非负数与分母不能为【分析】依据二次根式中的被开方数是非负数与分母不能为0进展求解．x0x30，x0x3，x0x3．【点睛】此题考察函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必需使含有自变量的表达式都有意义，①当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；②当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12023内蒙包头市中考三模〕1 a

a24

． a2 a24a4【答案】【答案】2a2【分析】先把括号里的通分，之后将除法转化为乘法，并把分子、分母约分化简即可．1aa2 a24a4a24a2aa22a2a2 a2 a2 a2 a2 a22a222．故答案为：22．【点睛】此题考察了分式的混合运算：分式的混合运算，要留意运算挨次，式与数有一样的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最终结果分子、分母要进展约分，留意运算的结果要化成最简分式或整式，把握分式运算的法则是解题的关键．12〔2023贵州遵中考模拟〕a为2a4范围的整数，则4a a2

a1 的值是a a22a a24a4 ．【答案】【答案】1【分析】依据分式的混合运算法则先将所求分式化简，再依据分式有意义的条件，确定a的值，最终代入求值即可．【详解】解：4a a2

a1 a a22aa24a44a a2

a1 a aa2

a224aa2a2 aa1 a aa22 aa224a a24

a2aa aa224a a4

aa22a aa224aaa22 a

a4a22，a0a40a20，即a0a4a2，2a4，且为整数，∴a3，将a3代入，有原式a2

32

1，故答案为：1．【点睛】此题考察了分式的化简求值以及分式有意义的条件，把握分式的混合运算法则是解答此题的关键．【答案】a2【分析】依据分式的混合运算挨次和运算法则化简原式，即可求解．2【详解】解：2a1a+1a+1a4a+4a+12+1=a+12a【答案】a2【分析】依据分式的混合运算挨次和运算法则化简原式，即可求解．2【详解】解：2a1a+1a+1a4a+4a+12+1=a+12a1a1 a+1 a4a+4a+12+1a+1a1 a1==2a1a21a22+1a+1a+1a+1=2aa2a+1a2a+1+1aa2= a+1a22+1a+1=aa2+1=a+a2a2 a22a2．【点睛】此题主要考察分式的化简，解题的关键是把握分式的混合运算挨次和运算法则．14〔2023中考模拟〕先化简，再求值：

a23a61) a24a2 a24a4

，其中a2cos45( )1．121【答案】【答案】a2，2【分析】将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．a23a6【详解】解：( a2a241)a24a4a23a6＝( a2a2)a4a4a2a242a24a4 (a2)(a2)= a2 (a2)2=(a2)2(a2)2a2 (a2)(a2)=a2，∵a2cos450(12)1=2 22222，∴当a 22时，原式＝222＝2．【点睛】此题考察分式的化简求值、特别角的三角函数值、负整数指数幂等学问，解答此题的关键是明确分式化简求值的方法．分式化简求值的方法．15〔2023中考真题〕先化简，再求值：x2

4 xx

x3x24x4

x是满足条件x2的适宜的非负整数．【答案】【答案】x，1【分析】先依据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，在依据分式的性质化简，最终将x1代入求解【详解】解：原式＝x2x24x2x22x3x244x22x2x3x；x2x0,2x1时，原式＝1211【点睛】此题考察了分式的化简求值，不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．216〔2023贵州仁怀市中考二模〕先化简分式a22a1 1 a22a，再从，－，， 这42 a21 1a a11，a1，a22【分析】先依据分式的加法和除法法则化简题目中的式子，然后在－2、－1、1、24个数中选取使原分式有意义的值代入计算即可．【详解】解：原式(a1)2(a1)(a1) a1 a22a1a1(a1a1)a(a2)a1 1a1a1a(a2)a2a11aa2且a1且a1a≠0，所以所以当a 2时，原式122．2【点睛】此题主要考察了分式有意义的条件、分式的化简求值以及最简二次根式的学问，解答此题的关键是娴熟运用分式的运算法则．17〔2023中考二模〕x2023，y2023，求x22xyy2

xy

x2y的值．5x24xy 5x4y x【答案】【答案】2023【分析】先算除法，再算加法即可化简题目中的式子，再将x的值代入化简后的式子计算即可．x22xyy25x24xyxy x2y5x4y xx5x4y xy(xy)25x4yx2yxxyx2yxxxyx2yxx2xxx1，x2023时，原式202312023．【点睛】此题考察分式的化简求值，娴熟把握运算法则是解答此题的关键．18〔2023甘肃嘉峪中考三模〕先化简，再求值： a2b2 a22abb2

a b b a

b2a2ab

a，b满足3a1b 0．3ab33【分析】先利用非负数的性质求得a，b的值，然后代入化简后的代数式求值即可．【详解】∵a，b满足a1b30．∴a＋1＝0，b﹣3＝0a＝﹣1，b＝3，a2b2aa22abb2ba a2abb2abab(ab)2aaababb2abaab abaabb2abbbaabb2a当a＝﹣1，b＝3时，a 1∴原式 b33．3【点睛】此题考察了分式的化简求值，正确地把所求的代数式化简是解题的关键．19〔2023黑龙江哈尔中考真题〕先化简，再求代数式 1

x3

2的值，其中x1 x22x1

x1 x2cos451．【答案】【答案】1x1，22【分析】先依据分式的混合运算挨次和运算法则化简原式，再依据特别角三角函数值求出x，继而代入计算可得．【详解】解：原式x1(x1) (x1)x3x1222(x1)(x3)x1(x1)222 x1(x1)2 21x1∵x2 21221∴原式1211122．2【点睛】此题主要考察分式的化简求值，解题的关键是把握分式的混合运算挨次和运算法则以及特别角三角函数值．20〔2023湖南中考真题〕先化简

1 )a2

a1

1，2，3中选一个适当的数代入求a1 2 a22a1值．【分析】先依据分式的混合运算的法则进展化简后，再依据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即3 3可．【详解】解：原式a1a2a12a2 2a1a1a1a1；由于a1，2时分式无意义，所以a3，213当a3时，原式2．【点睛】此题考察分式的化简与求值，把握分式有意义的条件以及分式混合运算的方法是正确解答的关3键．二、力气提升练二、力气提升练11x21〔2023中考真题〕假设式子x1x2在实数范围内有意义，则x11x

x

x

0 Dx 1x0【答案】【答案】C【分析】依据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数幂的底数不等于0，计算求值即可；【详解】解：由题意得：x+1≥0x≠0，应选：C．【点睛】此题考察了二次根式的定义，负整数指数幂的定义，把握其定义是解题关键．22 2023· ·

ab

11211〔 四川南充中考真题〕

0，且a2b23ab，则 的值是〔〕55A． B．55

a b a2 b255C．5 D．555【答案】【答案】B【分析】先将分式进件化简为ba，然后利用完全平方公式得出ab可得出结果．ababab 5ab，代入计算即11211 ab a2 ab2 b2

b2 ab

a2b2ab2 a2b2a2b2

babaabba，∵a2b23ab，∴a22abb2ab，∴ab

ab，∵a>b>0，∴ab ab，∵a2b23ab，∴a22abb25ab，∴ab

5ab，∵a>b>0，∴ab 5ab，∴原式=

5abab 5，应选：B．【点睛】题目主要考察完全公式的计算，分式化简等，娴熟把握运算法则是解题关键．23〔2023重庆中考二模〕数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数〔分式〕拆分成一个整数〔整式〕与一个真分数〔真分式〕的和〔差〕的形式，通过对它的简洁分析来解决问题，我们称这种方法为分别常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分别常数可类比假分数变形带分数的方法进展．如：a22a3aa1a2a3aa12a﹣1 2

2，这样，分式就拆分成一个分式

与一个a1 a1 a1

a1 a1a﹣1的和的形式，以下说法正确的有〔〕个．xx4x＝﹣3；②66x21895x29x3拆分成一个整式与一x2 x22 x2个真分式〔分子为整数〕的和〔差〕的形式为：5m﹣111对应等于n6，则m+n2n的最小值为2．

1 〔整式局部对应等于5m﹣11，真分式局部n6A．0【答案】D

C．2 D．3【分析】利用题干中的方法将分式拆分成一个整式与一个真分式的和〔差〕的形式，利用整数或整式的性质对每个结论进展推断即可．x4

x221

2为负整数，x2 x2 x22x 2为负整数，x3, ∵6x2186x2266 6 ，x22 x22 x22x20，∴6 ＞0x222，x226∴ 3，x22

6 ≤9，x22∴②的结论正确；5x29x3 5x221x21∵ x2 x2

5x

2

11

1 ，x2∴＝，＝〔2，∴m＝x＋2，n＝4−x．∴m2＋n2＋mn＝(m＋n)2−mn＝36−〔−x2＋2x＋8〕＝x2−2x＋28＝＝(x−1)2＋27，∵(x−1)2≥0，∴m2＋n2＋mn27，∴③的结论正确，应选：D．【点睛】此题主要考察了分式的加减法，整式的加减法，此题是阅读型题目，理解并娴熟应用题干中的方法是解题的关键．1x2124〔2023x21

有意义，则x的取值范围为 ．【答案】【答案】x≠±1【分析】依据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：|x21|≠0，∴x21≠0，∴x≠±1，故答案为：x≠±1．【点睛】此题考察分式的有意义条件，解题的关键是娴熟运用分式有意义的条件．x325〔2023北京市中考一模〕在函数x3

1 (x4)0中，自变量x的取值范围是 ．x3x4【分析】依据二次根式有意义的条件、分母不为0、零指数幂的概念列出不等式，解不等式，得到答案．x30，x40，【点睛】此题考察的是函数自变量的取值范围确实定，把握二次根式有意义的条件、零指数幂的概念是解题的关键．26〔2023中考模拟推想〕非零实数，y满足y【答案】4

x ，则xy3xy的值等于 ．x1 xyy

x 变形得，xy=xy，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值．x1y

x 得：xy+y=xxy=xyx1“0.618法”就应用了黄金比．设a

2∴xy3xy xy∴xy3xy xy3xy 4xyxyxyxy4故答案为：4【点睛】此题是求代数式的值，考察了整体代入法求代数式的值，关键是依据条件yxx1xy=xy，然后整体代入．27〔2023中考真题〕人们把510.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的

51，记S

1 1

2

2 ，…，S 100

100

，则SS

2 2S ．

1 1a 1b

2 1a2

1b2100

1a100 1b100 1 2

100【答案】5050【分析】利用分式的加减法则分别可求S1=1，S2=2，S100=100，•••，利用规律求解即可．【详解】解：a5【答案】5050【分析】利用分式的加减法则分别可求S1=1，S2=2，S100=100，•••，利用规律求解即可．【详解】解：a51，b251，2ab512511，2S112ab2ab11a 1b 1abab 2ab1，S 2221a2 1b222a2b21a2b2a2b222a2b22，2a2b2…，S 1001001a1001001b1001001a1001b1001a100b100a100b100100SS1 2S100121005050故答案为：5050【点睛】此题考察了分式的加减法，二次根式的混