2021-2022学年云南省大理市河西中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年云南省大理市河西中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D2.若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（

）A．

B．

C．3

D．参考答案：B略4.已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，） B． C． D．参考答案：D【考点】62：导数的几何意义．【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．【解答】解：因为y′===，∵，∴ex+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故选：D．【点评】本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值．5.已知要得到函数的图像，只需将函数的图像 （

） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C略6.已知，若的充分条件，则实数取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：D略7.若，是第三象限的角，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是

（A）1

（B）8

（C）

（D）参考答案：9.若角θ终边上的点在抛物线的准线上，则cos2θ=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】求出抛物线的准线方程，可得a=1，再由任意角的三角函数的定义，即可求得结论．【解答】解：抛物线即x2=﹣4y的准线为y=1，即有a=1，点A（﹣，1），由任意角的三角函数的定义，可得sinθ=，cosθ=﹣，∴cos2θ==．故选A．10.已知函数若,则实数=（

）（A）4

（B）1或

（C）或4

（D）1,或4

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式,若对任意且,该不等式恒成立,则实数的取值范围是_____________.参考答案：12.已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．参考答案：(－∞，2ln2－2]略13.已知双曲线C：的左、右顶点分别为A，B，点P在曲线C上，若中，，则双曲线C的渐近线方程为______.参考答案：【分析】利用已知条件求出P的坐标（x，y）满足的条件，然后求解a，b的关系即可，【详解】如图，过B作BM⊥x轴，∵∠PBA＝∠PAB，则∠PAB＝∠PBM，∴∠PAB+∠PBx．即kPA?kPB＝1．设P（x，y），又A（﹣a，0），B（a，0）．，∴x2﹣y2＝a2，∴a＝b，则双曲线C的渐近线方程为y＝±x，故答案为：y＝±x【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．属于中档题．14.若正方形ABCD的边长为1，且=，则|=．参考答案：5【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】可画出图形，而根据=进行数量积的计算即可求得答案．【解答】解：如图，==．故答案为：5．【点评】考查求向量长度的方法：||=，以及数量积的计算公式．15.向量，若，则实数等于

；参考答案：5

16.如右图，椭圆的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A2在平面B1A1B2上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为____．

参考答案：

略17.从一副扑克牌(52张)中随机抽取2张,则“抽出的2张不是同一花色”的概率为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f(x)＝(其中m>-2)的图像在x=2处的切线与直线y=-5x+12平行；（Ⅰ）求m的值与该切线方程；（Ⅱ）若对任意的恒成立，则求M的最小值；（Ⅲ）若0,b0,c0且a+b+c=1，试证明：参考答案：解：（Ⅰ）m=，y=x+10(过程略)；（Ⅱ）M=(过程略)；（Ⅲ）略19.如图，在四棱锥中，平面平面，且，．四边形满足，，．点分别为侧棱上的点，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当时，求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）是否存在实数，使得平面平面？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：证明：（Ⅰ）由已知，，所以．因为，所以．而平面，平面，所以平面．

……………………4分（Ⅱ）因为平面平面，平面平面，且，所以平面.所以，．又因为，所以两两垂直．

……………………5分如图所示，建立空间直角坐标系，因为，，所以．当时，为中点，所以,所以．设异面直线与所成的角为，所以，所以异面直线与所成角的余弦值为．…………………9分（Ⅲ）设，则．

由已知，所以，

所以

所以．设平面的一个法向量为，因为,所以

即

令，得．设平面的一个法向量为，因为,所以

即

令，则．若平面平面，则，所以，解得．所以当时，平面平面．…………14分

略20.按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情況如表：交强险浮动因素和浮动费率比率表保类型浮动因素浮动比率A1

上一个年度未发生有责任道路交通事故

下浮10%

A2

上两个年度未发生有责任道路交通事故

下浮20%

A3

上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

下浮30%

A4

上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

0%

A5

上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故

上浮10%

A6

上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

上浮30%某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型A1A2A3A4A5A6数量20101020155以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）某家庭有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X为该车在第四年续保时的费用，求X的分布列；（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.①若该销售商购进三辆车（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有2辆事故车的概率；②假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利800元.若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年）该品牌二手车，求其获得利润的期望值.参考答案：（1）由题意可知的可能取值为.由统计数据可知：，，，，，.所以的分布列为:（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至少有2辆事故车的概率为.②设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为，8000.所以的分布列为：所以，所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为万元.21.已知点是函数的图象上一点，等比数列的前项和为数列的首项为，且前项和满足（1）数列，的通项公式；（2）若数列的前项和为，问的最小正整数是多少？参考答案：解析：（1）又为等比数列，公比-------4分

又，数列构成一个首项为1公差为1的等差数列，----------------------------------------------------------8分（2）

=-----------------------------------------------------10分由，得，所以的最小正整数是112.--------12分22.(本小题满分12分)如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面 ABCD，E是PC的中点．求证：（1）．PA//平面BDE；（2）．平面PAC平面BDE．参考答案：证：(1)连接AC、OE，ACBD=O，