函数单调性与最大小值一课件

1.3.1函数的单调性与最值（一）北大附中1优秀课件1.3.1函数的北大附中1优秀课件24681012141618202224108642-20θ/ºCt/h导入：某市一天24小时的气温变化图y＝f(x)，x∈[0，24]说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?2优秀课件2468101观察课本中有关一次函数，二次函数的图象，指出其变化趋势．1、y=x2、y=x2问题1：3优秀课件观察课本中有关一次函数，二次函数的图象，指出其变化趋势．问题图像在y轴左侧下降，即在（-∞，0]上，随着x的增大，f(x)逐渐变小。在y轴的右侧上升，即是在(0,+∞)上，随着x的增大，f(x)也逐渐变大。4优秀课件图像在y轴左侧下降，即在（-∞，0]上，随着x的增大，f(x问题3：请独立思考后与同桌交流，给增函数下一个定义。怎样用专业数学语言来表述：函数y=f(x)在某个区间D上，函数值y随自变量x的增大而增大呢?5优秀课件问题3：请独立思考后与同桌交流，给增函数下一个定义。怎样用专那么就说y=f(x)在区间D上是递增，D称为y=f(x)的单调增区间．一般地,设函数y=f(x)的定义域为I，

区间DI,

都有如果对于区间D内的任意两个值单调递增定义6优秀课件那么就说y=f(x)在区间D上是递增，一般地,设函数问题４：如何定义一个函数是单调减函数？7优秀课件问题４：如何定义一个函数是单调减函数？7优秀课件减函数定义yf(x1)f(x2)x10x2x那么就说y=f(x)在区间D上是单调减函数.一般地,设函数y=f(x)的定义域为I，区间DI.如果对于区间D内的任意两个值8优秀课件减函数定义yf(x1)f(x2)x10x2x那么就说y=f

如果函数y=f(x)在区间D是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间D上具有单调性.

单调增区间和单调减区间统称为单调区间.单调区间不一定是整个定义域，也可能是某一段区间。单调性、单调区间9优秀课件如果函数y=f(x)在区间D是单调增函数或单调减24681012141618202224108642-20θ/ºCt/hy＝f(x)，x∈[0，24]例1、根据图象说出函数的单调区间[0，4]减[4，14]增[14，24]减10优秀课件2468101小结：在区间I内0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····单调增函数单调减函数图象图象特征自左至右，图象上升.自左至右，图象下降.数量

特征y随x的增大而增大当x1＜x2时，f(x1)<f(x2)y随x的增大而减小当x1＜x2时，f(x1)>f(x2)11优秀课件小结：在区间I内0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2例2、画出下列函数图象，并写出单调区间：12优秀课件例2、画出下列函数图象，并写出单调区间：12优秀课件例2、画出下列函数图象，并写出单调区间：yxO2121-1-213优秀课件例2、画出下列函数图象，并写出单调区间：yxO2121-1-两区间之间用和或用逗号隔开.能否写成吗？yxO两个单调区间（-∞，0），（0，+∞）两个单调区间（-∞，0）和（0，+∞）14优秀课件两区间之间用和或用逗号隔开.能否写成例３、求证：函数在区间上是单调增函数．板书证明步骤。15优秀课件例３、求证：函数在区间15证明函数单调性的四步骤：（1）设量:（在所给区间上任意设两个实数）（2）比较:

（作差，然后变形，常通过“因式分解”、“通分”、“配方”等手段将差式变形）（3）定号:（判断的符号）（4）结论:（作出单调性的结论）16优秀课件证明函数单调性的四步骤：（1）设量:（在所给区间上任意设两个1、函数单调性的定义；2、函数单调区间的判定；3、证明函数单调性的步骤.回顾小结本节课主要学习了以下内容：17优秀课件1、函数单调性的定义；3、证明函数单调性的步骤.回布置作业一、课本：32页4题；二、《名师一号》31页证明题5题，9题。18优秀课件布置作业一、课本：32页4题；18优秀课件练习：填表函数单调区间k>0k<0k>0k<0增函数减函数减函数增函数