渗流基本理论课件

§1.1渗流的基本概念§1.2渗流基本定律 §1.3岩层透水特征及水流折射定律§1.4流网及其应用 §1.5渗流连续方程 §1.6渗流基本微分方程§1.7数学模型的建立及求解Ch1渗流基本理论

我们在水文地质学中已经简单学习和了解了有关渗流的基本概念和基本定律，那只是一种初步认识，在《地下水动力学》这门课中，我们要详细和系统地学习地下水渗流的基本概念和基本理论。学习的方式是：从基本概念入手，从机制、机理层面揭示渗流定律的实质，以及渗流定律的有关应用等问题。一、地下水在多孔介质中的运动

1、什么是多孔介质？（1）介质一种物质存在于另一种物质的内部时，后者就是前者的介质。《辞海》中的解释：“物体系统在其间存在或物理过程（力、能量的传递）在其间进行的物质”。（2）含水介质地下水存在并运动于岩土空隙中，具有空隙的岩土称之为含水介质。§1渗流的基本概念根据岩石空隙的性质及其成因，含水介质可划分为：①孔隙介质：含有孔隙的岩石松散沉积物（黄土：特殊的孔隙—裂隙介质）。②裂隙介质：含有裂隙的坚硬岩石（碎屑岩、火成岩）。③溶隙（岩溶）介质：含有溶隙（穴）的可溶性岩石（石灰岩、白云岩）。§1渗流的基本概念（3）多孔介质狭义：孔隙介质广义：包括孔隙介质、裂隙介质（细小裂隙）和某些岩溶不十分发育（溶隙分布较均匀）的由石灰岩和白云岩组成的岩溶介质，都称为多孔介质。2、多孔介质的特征（1）空（孔）隙性①有效孔隙（Effectivepores）多孔介质中相互连通的，不为结合水所占据的那部分孔隙。有效孔隙中存在的是重力水和少量毛细水。§1渗流的基本概念有效孔隙度ne（EffectivePorosity）：指有效孔隙体积和多孔介质总体积之比。即：ne=Ve/V*地下动力学中讲到的孔隙度，若没有特别说明，一律指“有效孔隙度”。②死端孔隙（Dead-endpores）：多孔介质中一端与其它孔隙连通，另一端是封闭的孔隙。死端孔隙对地下水运动是无效的，其中的地下水是相对停滞的。但对给排水是有意义的。*有效孔隙度＜给水度

§1渗流的基本概念§1渗流的基本概念（2）压缩性多孔介质处在一定深度，受到上覆荷载（压力）的影响，当压力增加时，引起多孔介质压缩。（压缩有一定规律，压缩方程后面讲）（3）连通性封闭和畅通，有效和无效。（4）多相性：固、液、气三相可共存。其中固相的成为骨架（或颗粒），气相主要分布在非饱和带中（空气、水蒸气），液相的地下水可以吸着水、薄膜水、毛细水和重力水等形式存在。§1渗流的基本概念

3、多孔介质中地下水的运动比较复杂（源于多孔介质的广义性），包括两大类，运动特点各不相同。（1）第一类为地下水在孔隙、细小裂隙或发育微弱、分布均匀的溶隙中运动，具有统一的流场，运动方向基本一致，符合达西定律，称为达西流。（2）第二类为地下水沿较大裂隙和溶隙的运动，仍具有统一的流场，运动方向基本一致，但已不符合达西定律，流态仍为层流。§1渗流的基本概念

4、一点异议还有一种运动形式：地下水沿大裂隙和发育良好的岩溶管道的运动，方向没有规律，分属不同的地下水流动系统，流态为紊流。属于非多孔介质中地下水的运动。地下水在多孔介质和非多孔介质中地下水的运动形式不同—流态不同（根据雷诺数Re可判断流态）。@教材上一直将多孔介质中的运动分为：（1）在孔隙和裂隙中运动（2）大裂隙和管道（岩溶发育好）中运动我个人认为不妥：多孔介质而非含水介质。§1渗流的基本概念二、地下水的状态方程

地下水的状态方程也称为地下水的压缩性方程，实际上是地下水的体积和密度随压力变化的方程，即：V、ρ-p关系

1、地下水状态方程的表达式（1）式中:β—地下水的压缩系数，

β=1/E（2）V0、ρ0、p0分别为初始值（3）§1渗流的基本概念

2、地下水状态方程的建立三、多孔介质的压缩方程

压缩性：体积随压力（压强）的增大而减小。天然条件下，一定深度处的多孔介质，要受到上覆岩层荷重的压力。荷重增加，将引起多孔介质的压缩。

1、多孔介质压缩方程的表达式（1）（2）

§1渗流的基本概念

（3）式中：—多孔介质压缩系数;VS—多孔介质中骨架（颗粒）的体积;

VV—多孔介质中孔隙的体积;

Vb—多孔介质的总体积，Vb=VS+VV;

e—孔隙比，e=VV/VS;

m—假设多孔介质为柱体，柱体的高度。

2、多孔介质压缩方程的建立上面叙述的弹性变形规律．都是以水压p来描写的，而地下水动力学通常用水头H来描写渗流场，为此还要建立它们之间的关系。§1渗流的基本概念我们后面再详细讲。四、地下水的弹性释水和弹性储存赋存有地下水的多孔介质及其中的地下水称为含水系统，该多孔介质称为含水层（体）。地下水和多孔介质（含水层）都是可以变形的（如：压缩），正常情况下，地下水在含水层中以天然状态存在，当地下水开发利用时，含水层中的水将会发生变化。§1渗流的基本概念1、有效应力原理§1渗流的基本概念Terzaghi（1883~1963）有效应力原理：

式中：σ—总应力-上覆荷载；

σs—作用在固体颗粒上的粒间应力（垂直分量）；

λ—横截面面积中颗粒与颗粒接触面积所占的水平面积比；p—水的压强（孔隙水压力）。Terzaghi令，称为有效应力。很小，因此有： ，即：天然状态下，图2（a）处于平衡状态。§1渗流的基本概念（1）抽水时—水头下降含水层（含水的多孔介质）在外界作用下产生了变形，含水层类型不同，其变形状态也不同。①潜水含水层为潜水含水层疏干过程，抽出水量为被疏干潜水含水层中的水量。②承压含水层并不是承压含水层疏干的过程，因为承压含水层一直处于承压状态，抽水过程中承压水头降低，抽出水量来自含水层中储存量的释放。§1渗流的基本概念（2）注水时—水头升高含水层在外界作用下也会产生变形，潜水含水层与承压含水层均为水量储存的过程，但潜水含水层为含水层自身的改变，而承压含水层则是由于水头增加，得到的水量，含水层自身没有变化。2、弹性释水/弹性贮水（1）概念由于承压水头的改变，而导致含水层释放和储存一定体积水量的物理过程称为弹性释水（贮水）。（2）弹性释水§1渗流的基本概念1）产生条件抽水→→水头（位）降低。2）产生过程假设水位下降为，即：孔隙水压力减少了

变为。即：作用于固体骨架上的力增加了。作用于骨架上力的增加会引起含水层的压缩，而水压力的减少将导致水的膨胀。含水层本来就充满了水，骨架的压缩和水的膨胀都会引起水从含水层中释出，前者就象用手挤压充满了水的海绵会挤出水—样。§1渗流的基本概念（3）弹性贮水1）产生条件注水→→水头（位）升高。2）产生过程假设水位升高为，即：孔隙水压力增加了

变为。即：作用于固体骨架上的力减小了。作用于骨架上力的减少会引起含水层的膨胀，而水压力的增加将导致水的压缩。含前者就象挤压的海绵突然松开，必然回吸收一定的水分。§1渗流的基本概念3、贮水率（）与贮水系数（）（1）贮水率（）概念；面积为1m2，厚度为1m的含水层（即体积为1m3），当水头上升1m时，储存的水量称为该含水层的贮水率，单位为1/m。表达式：贮水量由2部分组成：①骨架膨胀引起的体积变化，即：

②水的压缩引起的体积变化，即：

§1渗流的基本概念因此，贮水率（）的表达式：

=+=+=（2）贮水系数（）概念：面积为1单位面积，厚度为含水层全厚度M的含水层柱体中，当水头改变一个单位时弹性释放或贮存的水量。表达式：式中：M—含水层厚度（m）；—贮水率（1/m）。§1渗流的基本概念贮水系数和贮水率都是表示含水层弹性释水能力的参数，在地下水动力学计算中具有重要的意义。贮水系数又称释水系数或储水系数，为含水层水头变化一个单位时，从底面积为一个单位，高度等于含水层厚度（全厚度）的柱体中所释放（或贮存）的水量，无量纲。既适用于承压含水层，也适用于潜水含水层。（3）贮水率与贮水系数物理含义的讨论①贮水率是描述地下水三维非稳定流或剖面二维流中的水文地质参数，既适用于承压水也适用于潜水。§1渗流的基本概念②对于平面二维非稳定流地下水运动，当研究整个含水层厚度上的释水情况时，用贮水系数来体现。（4）贮水系数与给水度物理含义的讨论①反映承压含水层（水头不降至隔水顶板以下）释水或贮水能力的是。②潜水含水层释水包括两部分：上部潜水面下降部分引起重力排水，用给水度表示；下部饱水部分引起的则是弹性释水，用表示。③范围值：10-3~10-5；范围值：0.05~0.25。某些潜水计算中常常忽略弹性释水这部分水量。§1渗流的基本概念（4）弹性释水与重力排水的不同弹性释水与重力排水，对于含水层而言，由于受埋藏条件的限制，抽水时，水的给出存在着不同。①潜水含水层在抽水过程中，大部分水在重力作用下排出，疏干作用于水位变动带（饱水带）和包气带两部分，由于包气带的存在，使得饱水带中水的释放存在延滞和滞后现象。当水头下降时，可引起二部分水的排出。在上部潜水面下降部位引起重力排水，用给水度表示重力排水的能力；在下部饱水部分则引起弹性释水，用贮水率表示这一部分的释水能力。必须区分两者之间的不同，潜水含水层还存在滞后疏干现象。§1渗流的基本概念§1渗流的基本概念②承压含水层抽水时，水的释放是由于压力减少造成的，这一过程是瞬时完成的。只要水头下降不低到隔水顶板以下，水头降低只引起含水层的弹性释水，可用贮水系数表示这种释水的能力。3、水位变化对含水层厚度的影响多孔介质的压缩包括骨架的压缩和孔隙的压缩，骨架的压缩忽略不计，即：

Vs=（1-n）Vb=constant，∴，

∴。§1渗流的基本概念假设只在垂直方向上有压缩，即：，又故：a:垂直厚度变化与压强的关系：b:孔隙度变化与水的压强变化的关系：

§1渗流的基本概念四、渗透与渗流1、渗透地下水在岩石空隙或多孔介质（含水层）中的运动，运动轨迹在各点是不同的2、渗流为了研究地下水的整体运动特征而引入的一种假想的水流，这种假想的水流具有实际水流的运动特点，并连续充满整个含水层。（1）三个假设①假设水流的性质（密度、粘滞性）与真实水流相同，充满了既包括空隙也包括颗粒所占据的空间。—连续体§1渗流的基本概念②在任意岩石体积内所受阻力与真实水流相等。—典型体元描述（即小范围内平均值相等）

“能量等效”③通过任一断面的流量及任一点的压力或水头与真实水流相等。—实现渗流替代真实水流。“质量等效”（2）渗流场假想水流（渗流）所占据的空间，包括空隙和岩石颗粒所占的全部空间。§1渗流的基本概念（a）渗透（b）渗流§1渗流的基本概念3、典型单元体（REV）—连续介质模型a:彼此连通的网络，几何形态及连通情况异常复杂，难以用精确的方法来描述。b:由固体骨架和孔隙组成，孔隙通道是不连续的。注意：无论是固体骨架，还是空隙空间，微观上讲都不是连续函数把渗流场概化为多孔介质连续体，用连续函数描述，引出典型单元体的概念。

（1）含义用渗流场中某物理量的平均值近似代替整个渗流场的特征值的代表性单元体，称为典型单元体。§1渗流的基本概念什么是典型单元体呢？现以孔隙度为例来讨论。

，V究竟取多大（p为V的中心）？①p位于颗粒中心（p1），V≤颗粒体积，n=0；②p位于孔隙中心（p2），V≤孔隙体积，n=1；§1渗流的基本概念p2p11、当V取值由一个颗粒或一个孔隙逐渐放大时，n值会因随机划进的颗粒或孔隙体积而产生明显的波动，但随着V取值再增大，n值波动逐渐减小。2、当V取至某个体积V0时，孔隙率趋于某一平均值n，我们把V0称为“典型单元体体积”或“典型体元”。3、若再增大V使其大于V0，则有可能将p点外围的非均质区也划进来平均，此时n值可能又产生明显的变化。

§1渗流的基本概念用典型单元体描述孔隙度n：将以p为中心的典型单元体的孔隙度定义为p点的孔隙度。p点的其它物理量如水头、水压等标量或流速等矢量都可以通过在典型单元体内取平均值，获得p点相应的物理量，如果是均质的，p点的物理量可以代表整个渗流场的物理量。§1渗流的基本概念（2）REV具备两个性质①其体积和面积大于个别孔隙而小于整个渗流场，其中的渗流可以从一点连续运动到另一点。②通过典型体元的运动要素（流量Q、水头H及压力p等）与真实水流相等，运动要素是连续变化的。（3）REV的作用①把物理性质看作是坐标的函数，孔隙度、给水度及渗透系数等均连续。②渗流的运动要素可以微分、积分，可以用微分方程来描述渗流过程。

§1渗流的基本概念五、渗流的运动要素描述渗流场运动特征的各个物理量，称为渗流的运动要素。1、渗流速度（渗透流速）v、实际流速u常规表示方法地下水在岩石空隙或多孔介质（含水层）中的运动，运动轨迹在各点是不同的。①过水断面渗流场中垂直于渗流方向（流线）的一个截面，断面面积（A）包括空隙面积（Av

）和固体颗粒所占据的面积（As

）。即：A=Av+As。§1渗流的基本概念渗流平行流动时为平面，弯曲运动时为曲面。§1渗流的基本概念渗流过水断面（a）平面（b）曲面②渗流量（Q）单位时间内通过过水断面的水的体积，单位m3/d，m3/s。③渗流速度（v）通过单位面积的渗流量，v=Q/A，单位m/d，m/s。④实际流速（u）u

=v

ne

。ne

–有效孔隙度。§1渗流的基本概念§1渗流的基本概念渗透流速与实际流速关系（2）用典型单元体表示将真实的地下水质点流速矢量引至多孔介质连续体上的流速矢量。（平均方法：某一典型单元体内平均值）①渗流速度将空隙中地下水质点流速矢量u‘在整个典型单元体（包括空隙和固体颗粒）V0上取平均值，即：则为多孔介质连续体中p点的渗流速度。§1渗流的基本概念②实际流速将空隙中地下水质点流速矢量u‘在典型单元体的空隙部分V0V取平均值，即：则为多孔介质连续体中点的空隙平均流速—实际流速。实际流速常常用在研究溶质运移问题中。§1渗流的基本概念③地下水三种流速之间的关系§1渗流的基本概念a：质点流速u‘—不连续。b：渗流速度v与实际流速（孔隙平均流速）u均为连续的。2、压强（p）水头（H）及水力梯度（J）（1）压强（p）—孔隙水压力①常规定义—微观（质点）水平地下水压强大小可以用水柱高度表示为：

，§1渗流的基本概念式中：h(p)—侧压高度；p—地下水压强；γ—水的重度（）。②典型单元体定义—宏观水平（2）水头常规：水力学中，总水头

即：总能量=位置势能+压力势能+动能总水头=位头+压头+速头§1渗流的基本概念式中：z—位置高度；α—动能修正系数；u—过水断面实际流速。u由于很小（岩溶管道流除外，如:某砾石含水层中，u=1.65cm/s)

，用侧压水头近似代替总水头。注意：①z—位置高度，与基准面有关。②水头相同，侧压高度不一定相同，如井孔中不同位置。典型单元体表示：§1渗流的基本概念地下水动力学课程组潜水含水层压强与水头图1－1－4a潜水含水层的压强与水头地下水动力学课程组承压含水层压强与水头图1－1－4b承压含水层的压强与水头（3）水力梯（坡）度①产生原因地下水流动引起水头损失（由于水质点与空隙壁摩擦、温度变化等）。②表达方式

（变化率）式中：H—水头；dH—水头变化（损失）；n—等水头面法线（沿法线方向变化最大）。§1渗流的基本概念§1渗流的基本概念注意：各向同性介质中，流线垂直等水头面，与法线重合，即：

S—流线方向。此时，水力梯度表示水头沿流线方向的变化率（最大）。空间坐标：§1渗流的基本概念六、地下水运动特征分类1、按地下水运动要素（流量、渗流速度及水头等）与时间的关系（1）稳定流不随时间变化，不是时间的函数。如：（2）非稳定流随时间变化，是时间的函数。如：§1渗流的基本概念2、按渗流速度与坐标轴的关系（1）一维流渗透速度只沿一坐标轴的方向有分速度，其余坐标轴方向的分速度均为零。（2）二维流渗透速度只沿二个坐标轴的方向有分速度，仅在一个坐标轴方向的分速度均为零。，也称平面流。平面二维流：由两个水平速度分量所组成的二维流。剖面二维流：由一个垂直速度分量和一个水平速度分量组成的二维流。§1渗流的基本概念§1渗流的基本概念承压水的一维流动（a）平面图（b）剖面图§1渗流的基本概念渠道向河流渗漏的地下水二维流动（a）平面图（b）剖面图（3）三维流渗流速度沿三个方向，即三个方向分量均不为0，也称空间流。如：水头、流速等渗流要素随空间三个坐标而变化的水流。§1渗流的基本概念§1渗流的基本概念河弯处潜水的三维流动（a）平面图（b）剖面图§1渗流的基本概念均质各向同性含水层中潜水井抽水时的地下水运动(a)平面图(b)剖面图3、按地下水质点运动时的排列方式（1）层流有序排列，包括达西流（符合达西定律）及非达西流。（2）紊流无序排列不符合达西定律，用渗流力学、水力学及流体力学知识解决，或用实验方法解决。§1渗流的基本概念§1渗流的基本概念空隙岩石中地下水的层流（a）和紊流（b）七、地下水流态的判断—层流or紊流。1、多孔介质判断法：用Reynolds数

式中：v—地下水的渗流速度(cm/s)；

d—含水层颗粒的平均粒径(cm)；

d10—含水层颗粒的有效粒径(cm)

ν