八年级上册课件初二数学人教版三角形全等的判定SAS

三角形全的判定——SAS上节课我们学习了判定两个三角形全等的一个方法，它需要哪几个条件呢？在△ABC

与△

A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′

（SSS）．AB=A′B′，

AC=A′C′，

BC=B′C′，

∵

用符号语言表达:边边边判定：三边对应相等的两个三角形全等．ABCA′

B′C′

思考：ABCA′

B′C′

AB=A′B′BC=B′C′AC=A′C′∠A=∠A′∠B=∠B′？△ABC

≌△A′B′C′ABCA′

B′C′

操作

先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，C′A′=CA．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？CAB现象：两个三角形放在一起能完全重合．说明：这两个三角形全等．条件:A′B′=AB，∠A′=∠A，C′A′=CA

“SAS”判定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.（可简写成“边角边”或“SAS”）．ABCA′

DEB′

C′

在△ABC

与△

A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．AB=A′B′，∠A=∠A′，

AC=A′C′，

∵

用符号语言表达:ABCA′

DEB′

C′

例

下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°

图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等．甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°

例

如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？ABCDE12目标：

AB=DE性质△ABC≌△DECSASAC=

DC（已知），∠1=∠2（对顶角相等），BC

=EC（已知）

，证明：在△ABC

和△DEC中，∴

△ABC≌△DEC（SAS）．∴

AB

=DE（全等三角形的对应边相等）．

例

如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？ABCD条件：BA⊥CDAC=AD目标：

CB=DB性质△ABC≌△ABDSASAC=

AD，∠BAC=∠BAD=90°，AB=AB

，在△ABC

和△ABD

中，∴

△ABC≌△ABD（SAS）．解：C,D到B的距离相等.理由：由题意知，BA⊥CD，AC=AD，∴∠BAC=∠BAD=90°.∴

BC

=BD.∴

C,D到B的距离相等.例

如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D.ABCDEF目标：

∠A=∠D性质△ABF≌△DCESAS证明：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE.AB=

DC，∠B=∠C，BF=CE

，在△ABF和△DCE中，∴

△ABF≌△DCE（SAS）.∴

∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）.练习.

如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证:△ABC≌△DEC.SASABCDE12ABCDE12证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠3=∠2+∠3，

即∠ACB=∠DCE.CA

=

CD，∠ACB=∠DCE，BC=EC

，在△ABC

和△DEC中，∴

△ABC≌△DEC（SAS）.3练习

如图，AC=AE，BC=DE，求证:∠C=∠E.目标：

∠C=∠E性质△ACD≌△AEBSAS证明：∵AC=AE，BC=DE,

∴AC-BC=AE-DE,

即AB=AD.AC=

AD，∠A=∠A，AD=AB

，在△ACD

和△AEB中，∴

△ACD≌△AEB（SAS）.∴∠C=∠E.课堂小结

我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？

操作

先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，C′A′=CA．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ABCA′

DEB′

C′

作图验证归纳课堂小结

到现在为止，你学到了几种证明两个三角形全等的方法呢？

SSS判定方法：

三边对应相等的两个三角形全等．ABCA′

B′C′

课堂小结

到现在为止，你学到了几种证明两个三角形全等的方法呢？

SAS判定方法：

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．课堂小结

“SAS”判定方法在使用时应注意什么？

“SAS”判定方法:

两边