河南省洛阳市第二外国语学校高三高考数学闯关密练特训《随机抽样新》试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精1.问题：①三种不同的容器中分别装有同一型号的零件400个、200个、150个，现在要从这750个零件中抽取一个容量为50的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法:Ⅰ。随机抽样法Ⅱ。系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是(）A．①Ⅰ,②Ⅱ B．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②Ⅰ D．①Ⅲ,②Ⅱ［答案］C［解析]①容器与抽取的样本无关，且总体数比较大，故可用系统抽样来抽取样本，②总体与样本都较少,可用随机抽样法．故选C.2．(2013·安徽省安庆二中第一学期段考）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表,已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为(）一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA。24B．18C．16D．12[答案]C［解析]由条件知，二年级女生有2000×0。19＝380名，∴三年级有学生2000－(373＋377＋380＋370）＝500名，由分层抽样定义知，在三年级应抽取500×eq\f(64，2000)＝16名．3．(2012·浙江嘉兴基础测试）一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况,决定采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为(）A。eq\f（1，80) B。eq\f(1，24）C.eq\f(1，8) D.eq\f(1，4)［答案］C［解析]本题主要考查分层抽样的特点．据题意管理人员这一层中每个个体被抽到的概率等于从总体中抽取10个样本每个个体被抽取的概率，即其概率为eq\f(10，80）＝eq\f(1，8).4．(文)将参加夏令营的600名学生编号为:001，002，…,600。采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为（）A．26，16，8 B．25，17,8C．25，16，9 D．24,17,9[答案］B［解析]根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为eq\f(600，50）＝12，故抽取的号码构成以3为首项，公差为12的等差数列．在第Ⅰ营区001～300号恰好有25组，故抽取25人，在第Ⅱ营区301～495号有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以Ⅱ营区共抽取17人，剩余50－25－17＝8人需从Ⅲ营区抽取．(理)(2012·山东理，4)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1，2，…，960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9。抽到的32人中，编号落入区间［1,450］的人做问卷A，编号落入区间[451,750］的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7 B．9C．10 D．15[答案]C[解析]采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即l＝30,第k组的号码为（k－1）30＋9，令451≤（k－1）30＋9≤750,而k∈Z，解得16≤k≤25，则满足16≤k≤25的整数k有10个．5．（文)(2011·安徽名校联考）某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知3个区人口数之比为235，如果最多的一个区抽出的个体数是60，则这个样本的容量＝()A．96 B．120C．180 D．240［答案]B［解析]设样本容量为n,则eq\f（5,2＋3＋5）＝eq\f（60,n)，∴n＝120.（理）(2012·大连部分中学联考)某公司有普通职员150人、中级管理人员40人、高级管理人员10人，现采用分层抽样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查，若在已抽取的40人的问卷中随机抽取一张，则所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为（)A.eq\f(1,4) B。eq\f（1，5）C。eq\f（1,20) D。eq\f(1，100)[答案]C［解析]由分层抽样知,在普通职员中抽30人，中级管理人员抽8人，高级管理人员中抽2人．由古典概型知，所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为eq\f（1,20)，选C。6．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格．由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息,可得C产品的数量是（）产品类别ABC产品数量(件)1300样本容量(件)130A。900件 B．800件C．90件 D．80件［答案]B［解析］设A、C产品数量分别为x件、y件，则由题意可得:eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y＋1300＝3000,，x－y×\f（130，1300)＝10，））∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋y＝1700,，x－y＝100，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝900，，y＝800。))故选B.7．一个总体分为A、B两层，其个体数之比为41，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为eq\f(1，28），则总体中的个体数是________．［答案］40［解析]设x、y分别表示A、B两层的个体数，由题设易知B层中应抽取的个体数为2，∴eq\f(2,yy－1)＝eq\f（1,28)，解得y＝8或y＝－7(舍去),∵xy＝41，∴x＝32，x＋y＝40。8．(2011·安徽皖南八校联考）某班有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1~50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……,第十组46~50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．［答案]37［解析]组距为5，（8－3）×5＋12＝37.9．(2011·蚌埠二中质检）某工厂对一批产品进行抽样检测,根据抽样检测后的产品净重（单位：g)数据绘制的频率分布直方图如图所示,已知产品净重的范围是[96，106],若样本中净重在［96,100）的产品个数是24,则样本中净重在［98,104)的产品个数是________．［答案]60[解析]设样本容量为x,则x·（0.05＋0.1)×2＝24，∴x＝80，∴样本中净重在[98，104）的产品个数是x·（0。1＋0.15＋0。125）×2＝80×0。375×2＝60.10．（文)（2011·北京石景山测试）为预防甲型H1N1病毒暴发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90％,则认为测试没有通过）,公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：A组B组C组疫苗有效673xy疫苗无效7790z已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0。33。（1)求x的值；（2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？（3）已知y≥465，z≥30，求不能通过测试的概率．[解析］（1）∵在全体样本中随机抽取1个，抽取B组疫苗有效的概率约为其频率，即eq\f(x,2000)＝0.33，∴x＝660。（2)C组样本个数为y＋z＝2000－(673＋77＋660＋90)＝500，现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，则应在C组抽取个数为eq\f（360，2000）×500＝90。(3）设测试不能通过的事件为A，C组疫苗有效与无效的可能的情况记为（y，z），由（2）知y＋z＝500,且y，z∈N,所有基本事件有:(465，35），(466,34)，(467，33），(468,32)，（469,31)，(470，30）共6个，若测试不能通过，则77＋90＋z〉2000×（1－0.9），即z〉33，事件A包含的基本事件有:(465,35），(466,34）共2个，∴P（A）＝eq\f（2,6)＝eq\f（1，3），故不能通过测试的概率为eq\f(1，3）.(理）有关部门要了解地震预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A、B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分为5、8、9、9、9；B班5名学生得分为6、7、8、9、10。(1)请你估计A、B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些;（2)如果把B班5名学生的得分看成一个总体,并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本,求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．[解析］（1）∵A班的5名学生的平均得分为（5＋8＋9＋9＋9)÷5＝8,方差seq\o\al(2,1）＝eq\f（1，5）[(5－8)2＋（8－8）2＋(9－8）2＋（9－8)2＋(9－8）2］＝2。4;B班的5名学生的平均得分为（6＋7＋8＋9＋10）÷5＝8,方差seq\o\al（2，2)＝eq\f(1,5）［(6－8)2＋（7－8)2＋(8－8）2＋（9－8）2＋（10－8）2]＝2。∴seq\o\al(2，1）>seq\o\al(2，2）.∴B班的预防知识的问卷得分要稳定一些．(2）从B班5名同学中用简单随机抽样方法抽取容量为2的样本共有不同抽法有10种,∵总体平均数为eq\o（x,\s\up6（－)）＝eq\f（1，5）×(6＋7＋8＋9＋10)＝8，∴其中样本6和7,6和8，8和10，9和10的平均数满足条件，故所求的概率为eq\f(4,10)＝eq\f（2，5)。能力拓展提升11。(2011·北京东城模拟）在100个零件中,有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．①采用简单随机抽样法：抽签取出20个样本；②采用系统抽样法:将零件编号为00,01，……，99，然后平均分20组抽取20个样本；③采用分层抽样法：从一级品,二级品，三级品中共抽取20个样本．下列说法正确的是()A．无论采用哪种方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等B．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等;②并非如此D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的[答案］A12．（2011·深圳模拟）某学校在校学生2000人，为了迎接“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚运"跑步和登山比赛活动,每人都参加而且只参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中abc＝253，全校参与登山的人数占总人数的eq\f（1，4）.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取（）A．15人 B．30人C．40人 D．45人[答案］D[解析］由题意，全校参与跑步的人数占总人数的eq\f（3，4），高三年级参与跑步的人数为eq\f（3,4)×2000×eq\f（3，10)＝450，由分层抽样的概念知，高三年级参与跑步的学生中应抽取eq\f（1,10）×450＝45人，故选D.13．（文）(2011·九江二模)某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为(）A．800 B．1000C．1200 D．1500［答案］C［解析]因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c，∴eq\f（a＋b＋c,3）＝b,∴第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知,第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1200双皮靴．(理)某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位:kg)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图（如图所示)．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0。16、0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为（)A．480 B．440C．420 D．400[答案］D［解析］设第一、第二、第三小组的频率构成的等比数列公比为q,第三、第四、第五、第六小组的频率构成的等差数列公差为d，则由题意知eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（0.16＋0.16q＋0.16q2＋0。16q2＋d＋0.16q2＋2d＋0。16q2＋3d＝1，，0.16q2＋3d＝0.07，））即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.16＋0.16q＋0.64q2＋6d＝1，，0.16q2＋3d＝0.07.）)消去d得,16q2＋8q－35＝0.∵q>0，∴q＝eq\f(5，4）.∴第三组的频率P＝0.16q2＝0。25.设男生总数为x，则x×25%＝100，∴x＝400。14．（2012·浙江文,11）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本,则此样本中男生人数为________．［答案］160[解析]本题考查了分层抽样的特点，因抽样比为eq\f(280,560＋420)＝eq\f（2，7)，所以样本中男生数应为560×eq\f（2,7)＝160.分层抽样是按比例抽取,一定要先找出抽样比．15．（2011·西安模拟）为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查．已知A，B,C区中分别有18,27,18个工厂．（1）求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数；（2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．[解析](1）工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数的比为eq\f（7,63)＝eq\f（1，9）,所以从A、B、C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3，2。(2）记从A区抽取的两个工厂为A1、A2，从B区抽取的三个工厂为B1、B2、B3,从C区抽取的两个工厂为C1、C2，从这七个工厂中随机抽取两个,基本事件空间Ω＝{（A1，A2），(A1,B1）,（A1，B2)，（A1，B3），（A1，C1），(A1,C2）,(A2，B1)，(A2,B2）,(A2，B3），(A2，C1），（A2，C2),(B1，B2),（B1,B3），（B1，C1)，（B1，C2）,(B2，B3)，（B2，C1），（B2，C2）,（B3,C1）,(B3，C2），(C1，C2)}中共有21个基本事件,其中事件A＝“这两个工厂中至少有一个来自A区”中含有11个基本事件,∴P(A）＝eq\f（11，21）。16．（2011·安徽淮南一模)某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．（1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项试验,方法是先从小组里选出1名同学做试验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;（3）试验结束后,第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69，70,70，72,74，请问哪位同学的试验更稳定？并说明理由．[解析］(1）P＝eq\f（4,60)＝eq\f(1，15），∴某同学被抽到的概率为eq\f（1,15）.设有x名男同学,则eq\f(45，60）＝eq\f（x，4），∴x＝3。∴男、女同学的人数分别为3,1.(2）把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b,用（x，y)记录第一次抽到学生编码为x，第二次抽到学生编码为y，则选取两名同学的基本事件有（a1，a2)，（a1,a3),（a1,b），(a2，a1），(a2，a3)，（a2，b),(a3，a1），(a3，a2),(a3,b),(b,a1），（b，a2）,(b，a3)共12种，其中有一名女同学的有6种，∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为P＝eq\f（6，12）＝eq\f（1，2）。(3)eq\o（x,\s\up6(－））1＝eq\f(68＋70＋71＋72＋74,5）＝71,eq\o(x,\s\up6(－))2＝eq\f（69＋70＋70＋72＋74，5）＝71，seq\o\al(2，1）＝eq\f(68－712＋…＋74－712,5）＝4，seq\o\al(2,2）＝eq\f（69－712＋…＋74－712，5）＝3。2.第二位同学的试验更稳定．1．为了检查某超市货架上的奶粉中维生素的含量，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（)A．5,10，15，20，25 B．2,4，8，16,32C．1,2,3,4,5 D．7，17,27,37，47［答案]D[解析］由系统抽样的概念知，抽样间距应为eq\f(50，5)＝10，故选D.2．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是(）A．13 B．19C．20 D．51［答案］C［解析]由系统抽样的原理知抽样的间隔为eq\f(52，4)＝13,故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7号、20号、33号、46号，从而可知选C.3．做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B单位抽取20份问卷，则在D单位抽取的问卷份数是（)A．30份 B．35份C．40份 D．65份［答案]C［解析]由条件可设从A、B、C、D四个单位回收问卷数依次为20－d，20，20＋d，20＋2d，则（20－d）＋20＋(20＋d)＋（20＋2d)＝100,∴d＝10,∴D单位回收问卷20＋2d＝40份．4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图),为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在(2500,3000)(元)月收入段应抽出的人数为()A．25 B．30C．35 D．40［答案］A［解析]抽出的人数为：0.0005×500×100＝25，选A。5．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在［50，60）的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人,则在[50,60）之间应抽取的人数为()A．10 B．15C．25 D．30[答案