勾股定理总复习课件

勾股定理总复习（关键多画图）勾股定理总复习（关键多画图）本章主要内容直角三角形三边关系（勾股定理）直角三角形的判别应用应用勾股数本章主要内容直角三角形三边关系（勾股定理）直角三角形的判别直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

1、勾股定理知识回顾2、勾股定理的逆定理那么这个三角形是直角三角形.如果三角形的三边长a，b，c满足:3、常用的勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。4、特殊三角形的三边关系：若∠A=30°，则若∠A=45°，则4、特殊三角形的三边关系：若∠A=30°，则若∠A=45°，6、命题与逆命题有何关系？什么是互逆定理？5、直角三角形中的有关定理（1）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。（2）在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的角为30°。6、命题与逆命题有何关系？什么是互逆定理？5、直角三角形中的互逆命题:

两个命题中,如果题设和结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题.

如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.

互逆定理:

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.互逆命题:互逆定理:求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：由勾股定理得：=36+64=100x2=62+82∴x=10∵x>0∵x2+52=132∴x2=132-52=169-25=144∴x=12∵x>0必须掌握题1求直角三角形的边长注意格式求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：由勾股定理

一高为18米的电线杆被大风吹断，已知落地点和电线杆的底部距离为12米，求折断点到电线杆的底部距离。ABC必须掌握题求直角三角形的边长关键设好未知数，利用勾股定理列出方程解由勾股定理得一高为18米的电线杆被大风吹断，已知落地点和电线杆的底部必须掌握题2判定直角注意格式6810ABC已知⊿ABC的各边长分别为6，8，10，试判断三角形的形状∴⊿ABC是直角三角形必须掌握题2判定直角注意格式6810ABC已知⊿ABC④若∠A=30°,a=2,则c=____,b=___,a:b:c=_______;比一比,看谁快!1、在Rt△ABC中，∠C=900①若a=6，b=8，则c=___;⑤若∠A=∠C,c=,

则a=___,a:b:c=________.10941③若a:b=1:2,c=2则S△ABC=____;4②若a=40,c=41，则b=____;④若∠A=30°,a=2,则c=____,b=___,比一比2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，

c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）

A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2D、60cm23、直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，则此三角形的周长是（）A、120B、121C、132D、1234、已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。

Ac2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，3

下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;说一说：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角BB已知⊿ABC中，AC=6，BC=8，则AB的长是（）A.10B.2C.4D.以上答案都不对易错题1错误原因：没有正确把握勾股定理的适用范围而造成的。对策：没有指明三角形是直角三角形的前提下，不能随意运用勾股定理来求边长。D已知⊿ABC中，AC=6，BC=8，则AB的长是（易错题2直角三角形的两边长分别为3，4，求第三边的长。错误原因：受思维定势总认为3，4是三角形的直角边对策：若已知直角三角形的两边长且未指明是直角边还是斜边的情况下，求第三边因进行分类讨论易错题2直角三角形的两边长分别为3，4，求第三边的长。错易错题3

例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形,其中a=0.6，b=1，c=0.8。

解:(1)最大边为1∵0.62+0.82=12∴以0.6,1,0.8为边长的三角形是直角三角形

错解∵0.62+12≠0.82∴以0.6,1,0.8为边长的三角形不是直角三角形对策：

运用勾股定理的逆定理时，一定要先分清哪一条做斜边（最长边）。易错题3例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直勾股定理总复习课件

阅读下列解题过程:已知a，b，c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.

解∵a2c2-b2c2=a4-b4①

∴(a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2)②∴c2=a2+b2③∴△ABC是直角三角形

问:上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的序号:______,错误的原因为:______________;本题正确的结论是______________________

③a2-b2可能为0直角三角形或等腰三角形阅读下列解题过程:已知a，b，c为△ABC的三边,且解提高题1、分类讨论思想；4、转化思想；3、数形结合思想；2、方程思想；提高题1、分类讨论思想；4、转化思想；3、数形结合思想；2、1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=25或7分类讨论思想2.在△ABC中，AB=13，AC=20，高AD=12，则BC的长为————————————————CA20B13D┓12165AC20B13D┓1251621或111.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=251、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.DACB12提示：作辅助线DE⊥AB，利用平分线的性质和勾股定理。方程思想E1、已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DACB122、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积8x16-xDABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为x，则AB为（16-x），由勾股定理得：x2+82=(16-x)2即x2+64=256-32x+x2∴x=6∴S∆ABC=BC•AD/2=2•6•8/2=48方程思想2、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积3.小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为()A.2m;B.2.5m;C.2.25m;D.3m.方程思想A3.小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.54、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X方程思想4、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已5、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACDBE第8题图Ｄx6x8-x465、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8

方程思想

直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。规律方程思想直角三角形中，当无法已知两边求第1.如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

1020BAC155

与展开图形有关的计算问题1.如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20151051020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20

2.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定BB8OA2蛋糕ACB８周长的一半６2.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到

1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。

2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。

展开思想规律1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。4.如图，分别以直角三角形三边为半径作半圆则这三个半圆的面积S1,S2,S3之间的关系（）5.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=()6.由四根木棒，长度分别为3，4，5，6若取其中三根木棒组呈三角形，有()中取法，其中，能构成直角三角形的是（）ADC6449AACabcS1S2S31743、4、54.如图，分别以直角三角形三边为半径作半圆ADC6449AA7.一架5cm长的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这是梯子下端距离墙的底端1.4，若梯子顶端下滑了0.8m,则梯子底端将下滑（）8.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需（）米9.把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的3倍，则其斜边（）A.不变B.扩大到原来的3倍C.扩大到原来的9倍D.减小到原来的1/3ABC1.67B7.一架5cm长的梯子，斜立靠在一竖直的墙ABC1.67B10.某直角三角形的勾与股分别是另一直角三角形勾与股