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第四章级教§4.1复数项级数口1.复数列的极限m2.级數的概念1.复数列的极限定义设复数列{an}(n=1,2,…),其中an=an+沥,又设复常数:a=a+ib,若E>0,3N>0,当n>N,恒有an-a|<那么α称为复刿列{an}当n→∞时的极记作lima=a,或当n→∞时,a,→a,H→此时,也称复数列{an}收敛于a定理1lima=a分lima=a,limb=b证明“→”已知iman=a即n→vE>0N>0,3n>N,恒有an,-a|<6又{an-a|=|(an-a)+i(bn-b)=√an-a2+(b,-b)-a≤a<8b≤a<E故limu=a,limb=b“←”已知lima=a,limb=b即,a>0,3N>0,3n>N,恒有an-ak<5,bn-b<E又aa)+i(b,-b)故lima,=a.例1判断下列数列是否收敛?若收敛,求出其极限。1+n(1)(2)(4)zns(1+1、

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