化工热力学试卷及答案AB卷

化工热力学试卷及答案AB卷1.判断题：1.错，熵增原理的表达式为ΔS≥0。2.对，二阶舍项维里方程可用于计算纯物质的逸度系数。3.错，RK方程中，常数a,b的混合规则分别为ai和bi。4.错，活度和逸度的值会根据基准的不同而变化。5.对，烃类物系汽液平衡计算可以使用K值法。2.简答题：1.稳定流动系统热力学第一定律的一般形式为ΔH=Q-W，其中ΔH为系统的内能变化，Q为系统吸收的热量，W为系统所做的功。对于流体流经泵和流经换热器的系统，可以简化为ΔH=Q-PΔV，其中P为系统的压强，ΔV为系统的体积变化。2.水在一定温度下的饱和蒸气压可以通过查找水的饱和蒸气压表获得。3.这些方程可以从热力学的角度分析，因为它们符合热力学第一定律和第二定律的要求，且可以用于计算简单二元体系的偏摩尔体积。4.局部组成是指在混合物中，每个组分的组成在不同的位置上可能是不同的。Wilson方程和NRTL方程适用于局部组成变化不大的情况下，可以用于计算混合物的活度系数。5.汽液相平衡的关系式为yiP=xiγiP，其中yi为汽相组分的逸度系数，xi为液相组分的摩尔分数，γi为液相组分的活度系数。6.基团贡献法的出发点是通过分析分子结构中的基团对热力学性质的影响，来预测物质的热力学性质。其优点是预测准确度较高，但局限性在于只适用于相似结构的物质。7.估算沸点下蒸发焓的方法可以通过查找物质的热力学数据表，计算物质的蒸发焓差。3.计算题：1.(1)计算路径：先从273K，1.27×10^5Pa的饱和液体状态沿等压线加热至478K，再沿等温线升压至68.9×10^5Pa的饱和蒸汽状态。(2)焓和熵的计算公式：ΔH=CpΔT，ΔS=Cpln(T2/T1)-Rln(P2/P1)，其中ΔT为温度变化，ΔP为压强变化，Cp为定压热容，R为气体常数。2.(1)活度系数γ1和γ2的表达式为γ1=exp(-βx2)和γ2=exp(-βx1)，其中β为常数。(2)活度系数γ1和γ2的表达式为γ1=K1x1/P和γ2=K2x2/P，其中K1和K2为Henry定数，P为系统的压强。3.低压下丙酮-乙腈二元体系的汽液平衡中，假设汽液两相均为理想体系，可以得到丙酮和乙腈的饱和蒸气压方程式如下：ln[7.502ps2]=16.2874-2940.46/(T-35.93)ln[7.502ps1]=16.6513-122945.47/(T-49.15)根据上述方程，求解以下问题：(1)当压力为85KPa，温度为55℃时，该体系的汽液平衡组成y1和x1。(2)当总组成为z1=0.8，压力为85KPa，温度为55℃时，该体系的液相分率和汽液相组成y1、x1。(3)当温度为55℃，汽相组成y1=0.5时，相平衡压力和液相组成x1。(4)当温度为55℃，液相组成x1=0.35时，相平衡压力和汽相组成y1。4.某蒸汽压缩制冷装置采用氨作为制冷剂，制冷能力为105kJ/h，蒸发温度为-15℃，冷凝温度为30℃，设压缩机作可逆绝热压缩，求解以下问题：(1)压缩单位制冷剂所消耗的功。(2)制冷剂每小时的循环量。(3)该制冷装置所提供的单位制冷量。(4)循环的制冷系数。5.已知压力p和液相组成x1、x2，求解泡点温度T及与之相平衡的汽相组成y1、y2的计算过程。其中，可以采用计算框图或叙述计算过程。(B卷)一、简答题（共8题，共40分，每题5分）1.封闭系统和稳定流动系统的热力学第一定律分别表示为什么？2.维里方程中维里系数B、C的物理意义是什么？舍项维里方程的混合规则是什么？3.请以水溶解度和辛醇/水分配系数为例，简述环境热力学中相关的关系和特点。4.混合物中i组元逸度和逸度系数的定义式是什么？5.剩余性质和超额性质的定义及定义式是什么？6.K值法可以用于烃类混合物的汽液平衡计算的原因是什么？7.局部组成的概念是什么？Wilson方程和NRTL方程的优缺点是什么？8.汽相和液相均用逸度系数计算的困难是什么？二、推导题（共2题，共15分，其中第一题8分，第二题7分）1.请推导出汽液相平衡的关系式，其中液相用活度系数表示，以Lewis-Randell规则为基准，汽相用逸度系数表示。2.从上式出发，进行适当的假设和简化，推导出拉乌尔定律。三、计算题（共4题，共45分，其中第一题15分，第二题15分，第三题5分，第四题10分）1.求某气体在473K，30×105Pa时，Hm=?已知：pVm=RT+10-5p，其中：p单位Pa，Vm单位m3·mol-1，Cpid=7.0+1.0×10-3T(J·mol-1·K-1)。改写：求在473K和30×105Pa下某气体的摩尔焓Hm。已知pVm=RT+10-5p，其中p为压强单位为Pa，Vm为摩尔体积单位为m3/mol，Cpid为定压热容单位为J/mol·K，根据理想气体状态方程pVm=RT，可得pVm=RT+10-5p为实际气体状态方程。2.已知二元溶液中组元1的逸度系数γ1的表达式为f1*=40x-60x2+30x3，求：(1)纯组元1的逸度f1；(2)组元1在溶液中的Henry常数k1；(3)用x1表示的γ1表达式（基于Lewis-Randell规则）；(4)用x1表示的γ1表达式（基于Henry定律）。改写：已知二元溶液中组元1的逸度系数γ1的表达式为f1*=40x-60x2+30x3，求解：(1)纯组元1的逸度f1；(2)组元1在溶液中的Henry常数k1；(3)基于Lewis-Randell规则，用x1表示的γ1表达式；(4)基于Henry定律，用x1表示的γ1表达式。根据Raoult定律，f1*=γ1P1，其中P1为组元1的蒸汽压力。当组元1为纯物质时，f1*=P1，故f1*=40-60+30=10，即f1=γ1P1=10。根据Henry定律，k1=x1P1/γ1，代入f1*=γ1P1可得k1=x1f1*/P1。基于Lewis-Randell规则，γ1=exp(-lnφ1+lnγ1)，其中φ1为组元1的溶液中逸度系数，且φ1=x1f1*/P1，代入可得γ1=exp(-lnx1+lnf1*-lnP1)。基于Henry定律，γ1=k1P1/x1，代入f1*=γ1P1可得γ1=f1*/k1。3.有人提出用下列方程组来表示恒温恒压下简单二元体系的偏摩尔体积：V1-V1=a+(b-a)x1-bx12V2-V2=a+(b-a)x2-bx2，其中：V1和V2是纯组分的摩尔体积，a、b只是T、p的函数，试从热力学角度分析这些方程是否合理？改写：有人提出用上述方程组表示恒温恒压下简单二元体系的偏摩尔体积，其中V1和V2是纯组分的摩尔体积，a、b只是T、p的函数。从热力学角度分析这些方程是否合理。根据热力学第一定律，dU=dQ-dW，其中dU为系统内能变化量，dQ为吸收的热量，dW为对外做功。对于恒温恒压下的简单二元体系，dU=0，故dQ=dW。根据偏摩尔体积的定义，dW=-PdV，其中P为系统压强，dV为体积变化量。代入方程组可得V1-V1=(a+(b-a)x1-bx1)P1，V2-V2=(a+(b-a)x2-bx2)P2。根据热力学第二定律，dS≥dQ/T，其中dS为系统熵变，T为系统温度。根据Gibbs-Duhem方程，dμ1=-SdT+V1dP，dμ2=-SdT+V2dP，其中μ为化学势。代入方程组可得dμ1=dμ2，即(S1-S2)dT+(V1-V2)dP=0。由于dT=0，故dP/dT=(V1-V2)/(S2-S1)。若方程组成立，则dP/dT应为常数，否则方程组不合理。4.写出已知汽相组成（y1,y2,….,yn）及温度T，求露点压力p及与之相平衡的液相组成（x1,x2,….xn）的计算过程。改写：已知汽相组成（y1,y2,….,yn）及温度T，求解露点压力p及与之相平衡的液相组成（x1,x2,….xn）的计算过程。根据Raoult定律，pi=yiP，其中pi为组分i的蒸汽压力，P为总压力。根据Dalton定律，P=Σpi。当液相组成为（x1,x2,….xn）时，组分i的蒸汽压力为pi*=xiPi，其中Pi为组分i的饱和蒸汽压力。根据相平衡条件，Σyi=Σxi，Σpi=Σpi*，且p=Σpi，解得露点压力p。液相组成为（x1,x2,….xn）时，Σxi=1，即液相为单相。NRTL方程可以用于推算多元溶液的性质，尤其适用于液液分层物系的计算。它的最大优点是能够处理部分互溶体系。中低压下汽液平衡的关系式为：$p_i\phi_i^s=\gamma_ix_ip^{\star}_i/\phi_i^v$，其中$p_i$为相平衡温度$T$下纯物质$i$的饱和蒸气压，$\phi_i^s$为$i$组分做为纯气体时，在相平衡温度$T$饱和蒸气压$p_i$下的逸度系数，$\gamma_i$为组份$i$的活度系数，$x_i$为$i$组份在液相中的摩尔分率，$p^{\star}_i$为相平衡的压力，$\phi_i^v$为$i$组份在汽相混合物中逸式中，$y_i$为$i$组份在汽相中的摩尔分率，$R$是摩尔通用气体常数，$T$是相平衡温度。基团贡献法的出发点是假设每个基团在不同分子中对某一物性具有同一贡献值，例如临界体积。它的优点是具有更大的通用性和不需要临界参数。但它的局限性在于分子交互作用难于校正。目前已经加入了基团交互作用项，但这使得方法变得越来越复杂，通用性减少。估算沸点下蒸发焓的方法有三种：从Clausis-Clapeyron方程出发，半经验关系式，蒸发熵法。其中最成功的是基团法，可以用以下公式计算：$\DeltaS_b=86.9178+\sum\DeltaS_i$。对于题目6，(1)的计算路径为从273K，1.27×105Pa到273K，1atm，再从273K，1atm到478K，68.9×105Pa。(2)在第一步中，焓的计算公式为$\DeltaH_1=\int_{T_1}^{T_2}C_pdT$，熵的计算公式为$\DeltaS_1=\int_{T_1}^{T_2}\frac{C_p}{T}dT$；在第二步中，焓的计算公式为$\DeltaH_2=\DeltaH_1+\DeltaH_{vap}$，熵的计算公式为$\DeltaS_2=\DeltaS_1+\DeltaS_{vap}$，其中$\DeltaH_{vap}$和$\DeltaS_{vap}$分别为液体到蒸气的焓和熵差，可以用基团法计算。无法处理，因为缺少上下文和语境。关于第一部分，我们可以将其改写为：给定函数$f_1(x)=e^{\betax}$，其中$\beta$为常数。另外，定义$f_2(x)=\gammaf_1''(x)+f_1(x)$，其中$\gamma$为常数。求$f_2(x)$的表达式。关于第二部分，我们可以将其改写为：考虑低压下丙酮（1）-乙腈（2）二元体系的汽液平衡问题。假设汽液两相均为理想体系，并已知丙酮和乙腈的饱和蒸气压方程如下：$ln[7.502p_1^s]=16.6513-\frac{2940.46}{T-35.93}$$ln[7.502p_2^s]=16.2874-\frac{122945.47}{T-49.15}$现在需要求解以下问题：（5）当$p=85kPa$，$T=55^\circC$时，该体系的汽液平衡组成$y_1,x_1$。（6）当$p=85kPa$，$T=55^\circC$时，总组成为$z_1=0.8$时，该体系的液相分率以及汽液相组成$y_1,x_1$。（7）当$T=55^\circC$，汽相组成$y_1=0.5$时，相平衡压力与液相组成$x_1$。（8）当$T=55^\circC$，液相组成$x_1=0.35$时，相平衡压力与汽相组成$y_1$。最后，关于第三部分，我们可以将其改写为：根据汽液平衡关系式：$P_{i}^{vap}=P_{i}^{liq}x_{i}+P_{i}^{vap}y_{i}$其中，$i$表示组分编号，$x_i$和$y_i$分别表示液相和气相中该组分的摩尔分数。根据已知条件和上述关系式，可以求解出问题（5）至（8）中所需的各个参数。4.某使用氨作制冷剂的蒸汽压缩制冷装置，蒸发温度为-15℃，冷凝温度为30℃，制冷能力为105kJ/h。假设压缩机作可逆绝热压缩，则需要求解以下问题：(1)每单位制冷剂所消耗的功。(2)每单位制冷量所提供的制冷量。(3)制冷剂的循环量。(4)制冷系数。解：首先查找氨的热力学图，得到各状态点的值：-状态点1：蒸发温度为-15℃时，制冷剂为饱和蒸汽，焓值为1664kJ/kg，熵值为9.02kJ/(kg·K)。-状态点2：冷凝温度为30℃时，相应的饱和压力为1.17MPa，沿恒熵线与p2=1.17MPa的定压线的交点处，焓值为1880kJ/kg。-状态点4：温度为30℃时的饱和液体的焓值为560.53kJ/kg。-状态点5：和状态点4相同，焓值为560.53kJ/kg。根据上述状态点的值，可以计算出以下结果：(1)每单位制冷剂所消耗的功为W_S=H2-H1=1880-1664=216kJ/kg。(2)每单位制冷量所提供的制冷量为q=H1-H4=1664-560.53=1093.47kJ/kg。(3)制冷剂的循环量为G=(H1-H4)/(1664-560.53)=90.62kg/h。(4)制冷系数为ε=q/W_S=1093.47/216=5.10。5.已知压力p和液相组成(x1,x2,...,xn)，求泡点温度T及与之相平衡的汽相组成(y1,y2,...,yn)的计算过程如下：I.假设T。II.利用Antonie方程计算pi_s。III.选择适当的EOS计算phis。IV.选择活度系数方程计算γi。V.利用式(5-18)计算所有的yi，进而计算出Σyi。。水溶解度是指在一定温度下，溶液中能够溶解的最大的物质量，通常用摩尔分数或质量分数表示。而辛醇/水分配系数是指有机物在水和辛醇两相之间的分配情况，通常用分配系数Kd表示。这两个参数与环境中的生物吸收、转化和迁移有着密切的关系。水溶解度越高，物质在水中的浓度越大，对生物的毒性也越大。而辛醇/水分配系数越大，则说明有机物更容易在有机相中富集，对生物的毒性也更大。因此，这两个参数在环境中的测定和预测具有重要的意义。iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii1.给定函数求导：$$\frac{df}{dx}=1$$2.给定函数求导：$$\frac{df}{dx}=4-12x+9x^2$$求解得：$$f(x)=\frac{4}{3}x^3-6x^2+x+C$$代入$f(1)=1$，解得$C=\frac{1}{3}$，因此：$$f(x)=\frac{4}{3}x^3-6x^2+x+\frac{1}{3}$$求导得：$