初一几何题练习题含答案

1,已知：如图1所示，AABC中，/C=90。，AC=BC,AD=DB,AE=CF。求证：DE求证：DE=证明：连结CDAC=BC・•・/A=/B/ACB=90°,AD=DB・•.CD=BD=AD,/DCB=/B=/AAE=CF,/A=/DCB,AD=CD:.AAD族ACDF・•.DE=DF2.已知：如图2所示，AB=CD,AD=BC,AE=CF。求证：NE=N求证：NE=NF图2证明：连结AC在AABC和ACDA中，AB=CD,BC=AD,AC=CA•.AABC=ACDA(SSS)•・/B=/DAB=CD,AE=CF•.BE=DF在ABCE和ADAF中，BE=DFBC=DA・•.ABCE=ADAF(^AS)・•.ZE=ZF3.如图3所示，设BP、CQ是AABC的内角平分线，AH、AK分别为A到BP、CQ的垂线。求证：KH〃BC图3证明：延长AH交BC于N，延长AK交BC于MVBH平分NABCNABH=NNBH又BH±AHNAHB=NNHB=90。BH=BHAABH=ANBH(ASA)，BA=BN,AH=HN同理，CA=CM,AK=KMKH是AAMN的中位线KH//MN即KH//BC4,已知：如图4所示，AB=AC,NA=90。，AE=BF,BD=DC。求证：FD±ED

图图4证明一：连结ADAB=AC,BD=DC...N1+N2=90°,NDAE=NDABNBAC=90°,BD=DC・•.BD=AD・•.NB=NDAB=NDAE在AADE和ABDF中,AE=BF,NB=NDAE,AD=BD・•.AADE=ABDF•.Z3=Z1...Z3+Z2=90°•・FD1ED5,已知：如图6所示在AABC中，/B=60°,NBAC、NBCA的角平分线AD、CE相4I6交于O。求证：4I6交于O。求证：AC=AE+CD图6证明：在AC上截取AF=AE/BAD=ZCAD,AO=AO•.AAEO=AAFO（SAS）•.Z4=Z2.・Z5+Z6=60。•・Z1=60。Z2+Z3=120。•.Z1=Z2=Z3=Z4=60。•.AFOC=ADOC(AAS)・•.FC=DC即AC=AE+CD6.已知：如图7所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，/EAF=45。。在正方形ABCD中，/ABG=/D=90。，AB=AD:.AABG=AADF(SAS)AG=AF,Z1=/3又/EAF=45。「.Z2+Z3=45。「.Z2+Z1=45。即NGAE=NFAE「.GE=EF:.EF=BE+DF如图8所示，已知AABC为等边三角形，延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连结CE、DE。求证：EC=ED证明：作DF//AC交BE于F:"BC是正三角形•.ABFD是正三角形又AE=BDAE=FD=BF:.BA=AF=EF即EF=ACAC//FD•./EAC=/EFD•.AEAC=ADFE(SAS)•.EC=ED例题：已知：如图9所示，/1=/2,AB>AC。求证：BD>DC/\12图9证明一：延长AC到E，使AE=AB,连结DE在AADE和AADB中，AE=AB,Z2=/1,AD=AD•.AADE=AADB•.BD=DE,/E=/B/DCE>/B•・/DCE>/E..DE>DC,...BD>DC证明二：如图10所示，在AB上截取AF=AC,连结DF图10则易证AADF=AADC，/3=Z4,DF=DCBFD>Z3,Z4>ZB•・/BFD>/B•.BD>DF•.BD>DC【试题答案】1.证明：取CD的中点F,连结AFAC=AD.AF.1CD./AFC=/CDE=90。又Z1+Z4=90。,Z1+Z3=90。•.Z4=Z3AC=CE•.AACF=ACED(ASA)•.CF=ED•.DE=1CD22.证明：延长CA至E,使CE=CB,连结ED在ACBD和ACED中，产二CE/BCD=/ECDCD=CD•.ACBD二ACED•・/B=/E/BAC=2/B•./BAC=2/E又/BAC=/ADE+ZE•・/ADE/E,AD=AE•.BC=CE=AC+AE=AC+AD.证明：延长PM交CQ于RCQ1AP,BP1AP•.BP//CQ•./PBM=/RCM又BM=CM,/BMP=/CMR•.ABPM=ACRM•.PM=RMQM是RtAQPR斜边上的中线MP=MQ.取BC