2017年度苏锡常镇高三数学一模试卷后解析

.一、填空题1、已知集合U1,2,3,4,5,6,7，Mxx26x5≤0,xZ，M．U2、若复数z满足zi2i（i为虚数单位），则zt1．i2iWhilei≤413、函数的定义域为．ttif(x)ln(4x3)ii14、下图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是．EndWhliePrintt5、某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的精品文档放心下载样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人．则该校高二年级学生人数为 ．谢谢阅读6、已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是3，则该正四棱锥的体积为．7、从集合1,2,3,4中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为．8、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y28x的焦点恰好是双曲线x2y2的右a213焦点，则双曲线的离心率为．9、设等比数列a的前n项和为S，若S,S,S成等差数列，且aa4，则a的nn396258值为．10、在平面直角坐标系xOy中，过点M(1,0)的直线l与圆x2y25交于A,B两点，其中A点在第一象限，且BM2MA，则直线l的方程为．11、在△ABC中，已知AB1,AC2,A60，若点P满足APABAC，且感谢阅读BPCP1，则实数的值为 ．.12、已知sin3sin()，则tan()．61211,x112x，则函数yf(x)的零点个数为．13、若函数f(x)lnx,x≥18x214、若正数x,y满足15xy22，则x3y3x2y2的最小值为．二、解答题15、在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边．若acosB3,bcosA1，且谢谢阅读AB6．（1）求边c的长；（2）求角B的大小．.16、如图，在斜三棱柱ABCABC中，侧面AACC是菱形，AC与AC交于点O，谢谢阅读1 1 1 1 1 1 1E是棱AB上一点，且OE∥平面BCCB．11（1）求证：E是AB中点；（2）若ACAB，求证：ACBC．11117、某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC（如图）．设感谢阅读计要求彩门的面积为S（单位：m2），高为h（单位：m）（S,h为常数）．彩门的下底谢谢阅读BC固定在广场底面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为，不锈钢谢谢阅读.支架的长度和记为l．（1）请将l表示成关于的函数lf()；谢谢阅读（2）问当为何值l最小，并求最小值．18、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2y21(ab0)的焦距为2，离心率为a2b2，椭圆的右顶点为A.2（1）求该椭圆的方程；（2）过点D(2,2)作直线PQ交椭圆于两个不同点P,Q，求证：直线AP,AQ的斜谢谢阅读率之和为定值..19、已知函数f(x)(x1)lnxaxa（a为正实数，且为常数）.精品文档放心下载（1）若函数f(x)在区间(0,)上单调递增，求实数a的取值范围；谢谢阅读（2）若不等式(x1)f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围.感谢阅读.20、已知n为正整数，数列a满足a0，4(n1)a2na20，设数列b满足nnnn1nba2.nntna（1）求证：数列n为等比数列；n（2）若数列b是等差数列，求实数t的值；n（3）若数列b是等差数列，前n项和为S，对任意的nN，均存在mN，使得nn8a2Sa4n216b成立，求满足条件的所有整数a的值.1n1m12016—2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）精品文档放心下载.数学Ⅱ试题2017.31、已知二阶矩阵M有特征值8及对应的一个特征向量e1，并且矩阵M对应的谢谢阅读1 1变换将点(1,2)变换成(2,4).（1）求矩阵M；（2）求矩阵M的另一个特征值.2、已知圆O和圆O的极坐标方程分别为2,222cos()2.124（1）把圆O和圆O的极坐标方程化为直角坐标方程；12（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程..3、如图，已知正四棱锥PABCD中，PAAB2，点M,N分别在PA,BD上，且感谢阅读PM BN 1PABD3.（1）求异面直线MN与PC所成角的大小；（2）求二面角NPCB的余弦值..4、设，n为正整数，数列a的通项公式asinntann，其前n项和为S.2nn2n（1）求证：当n为偶数时，a0；当n为奇数时，a(1)n21tann；nn（2）求证：对任何正整数n，S1sin2[1(1)n1tan2n].2n2.2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）谢谢阅读数学参考答案2017.3一、填空题．1．6,72．1031.4．243．,145．3006．47．18．2339．210．yx111．1或1412．23413．414．1二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．解：（1）（法一）在△ABC中，由余弦定理，acosB3，则aa2c2b2c2b26c；①……2分3，得a22acbcosA1，则bb2c2a2，得b2c2a22c，②……4分12bc①+②得：2c28c，c4.……7分（法二）因为在△ABC中，ABCπ，谢谢阅读则sinAcosBsinBcosAsin(AB)sin(Cπ)=sinC，……2分由abcasinCbsinCsinAsinBsinC得：sinAc，sinBc，代入上式得：……4分cacosBbcosA314.……7分（2）由正弦定理得acosBsinAcosBtanAbcosAsinBcosAtanB3，……10分.tan(AB)解得tanB

tanAtanB2tanB3，……12分1tanAtanB13tan2B33，B(0,π)，Bπ.……14分3616．（1）连接BC，因为OE∥平面BCCB，谢谢阅读1 1 1OE平面ABC，平面BCCB平面ABCBC，所以OE∥BC.……4分111111因为侧面AACC是菱形，ACACO，所以O是AC中点，……5分11111所以AEAOEBOC1，E是AB中点.……7分1（2）因为侧面AACC是菱形，所以ACAC，……9分1111又ACAB，ACABA，AC,AB面ABC，所以AC面ABC，…12分1111111111因为BC平面ABC，所以ACBC．……14分11ACADy11POB1OAxACBHCQ（第17题图）DE（第18题图）B（第16题图）17．解：（1）过D作DHBC于点H，则DCB（0π2），DHh，设ADx，谢谢阅读则DCh，CHh，BCx2h，……3分sintantan因为S=1(xx2h)h，则xSh；……5分2tanhtan.则lf()2DCADSh(21)(0π)；hsintan2（2）f()h(2cos1)h12cos，sin2sin2sin2f()h12cos0，得π.精品文档放心下载sin23πππ,π0,3332f()－0＋f()减极小值增所以，lf(π)3hS.min3h答：（1）l表示成关于的函数为lf()Sh(21)hsintan（2）当π时，l有最小值为3hS.3h

……7分……8分……9分……11分……12分(0π2)；……14分18．解：（1）由题c1，c2，所以a2，b1.……2分2a所以椭圆C的方程为x2y21.……4分2（2）当直线PQ的斜率不存在时，不合题意；……5分当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为y2k(x2)，……6分代入x22y22，得(12k2)x242(k2k)x4k28k20，……8分P(x,y)，Q(x,y)，则：11224(8k1)0，k1，x42(k2k)，……9分82(12k2)1,2所以xx42(k2k)，xx4k28k2，……11分12k212k21212.又kkyyk(x2)2k(x2)21212x2APAQx2x2x21212242(k2k)42(xx)412k22k2k124k28k242(k2k)xx2(xx)2212112k212k2所以直线AP，AQ的斜率之和为定值1.19．解：（1）f(x)(x1)lnxaxa，x1f(x)lnx+xa.因f(x)在(0,)上单调递增，则f(x)≥0，alnx+11恒成立.x令11，则g(x)x1，

=1.2……16分……1分……2分x(0,1)1(1,)……４分g(x)－0＋g(x)减极小值增因此，g(x)g(1)2，即0a2.……6分min（2）当0a2时，由（1）知，当x(0,)时，f(x)单调递增.……7分又f(1)0，当x(0,1)，f(x)0；当x(1,)时，f(x)0.……9分故不等式(x1)f(x)0恒成立．……10分a2，f(x)xlnx(1a)x1，x谢谢阅读p(x)xlnx(1a)x1，令p(x)lnx2a0，则xea21.…12分感谢阅读x(1,ea2)时，p(x)0，p(x)单调递减，则p(x)p(1)2a0，精品文档放心下载则f(x)p(x)0，所以当x(1,e)时，f(x)单调递减，……14分a2则当x(1,ea2)时，f(x)f(1)0，此时(x1)f(x)0，矛盾.……15分.因此，0a 2. ……16分20．解：（1）由题意得4(n1)a2na2，因为数列a各项均正，nn1n得a24a2，所以a2a，……2分n1nn1nn1nn1nan12，所以an是以a为首项公比为2的等比数列.因此n1……4分an1nn（2）由（1）得aa2n1，aa2n1n，ba2a24n1n，……5分nn1n1n1ntntn如果数列b是等差数列，则2bbb，……6分n213得：2a22421a240a23431，即16148，则t216t480，111t3t2tt3t2t解得t4，t12.12当t4时，ba2n，11n4bba2(n1)a2na2，数列b是等差数列，符合题意；1411n1n44n当t=12时，ba2n，12n43nbb2a24a222a211a2，2b2a23a2，41414116211243234341343318b2b，数列b不是等差数列，t=12不符合题意；精品文档放心下载2 4 3 n 2综上，如果数列b是等差数列，t4.n

……7分……8分……9分……10分（3）由（2）得ba2n，对任意的nN*，均存在mN*，使8a2S1n41n则8a4n(n1)a4n216a2m，所以mna21211.4144

a4n216b，m……12分当a2k，kN*，此时m4k2nk2n，对任意的nN*，符合题意；……14分14当a2k1，kN*，当n1时，m4k24k1k2k1.不合题意.…15分144综上，当a2k,kN*，对任意的nN*，均存在mN*，使8a2Sa4n216b.11n1m.……16分（第Ⅱ卷理科附加卷）21．【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，每小题10分.DA．（选修4－1几何证明选讲）.EC解：连结OC，由于l是圆的切线，故OCl，AOB因为ADl，所以AD∥OC，……2分（第21—A题图）因为AB是圆O的直径，AB6，BC3，谢谢阅读所以ABCBCO60,则DAC=ACO906030.……4分AC23cos3033，DCACsin3033，DAACcos309.……7分22由切割线定理知，DC2DADE，……9分所以DE3，则AE3.……10分2B．（选修4—2：矩阵与变换）解：设M=ab11ab12a2b，M8，M，……3分cd11cd24c2dab8，a6，，2，62cd8解得b即M=……5分4.a2b2，c，444，4，c2dd62……8分（2）则令特征多项式f()4(6)(4)80，4解得8，2.矩阵M的另一个特征值为2.……10分1 2.C．（选修4—4：坐标系与参数方程）解：（1）圆O的直角坐标方程为x2y24，①……3分1π，得22(cossin)2，……4分由222cos()24x2y22(xy)2，故圆O的直角坐标方程为x2y22x2y20，②……6分2（2）②-①得经过两圆交点的直线为xy10，……8分该直线的极坐标方程为cossin10.……10分D．（选修4—5：不等式选讲）解：因为：3a13b13c12(111)(3a13b13c1),……7分由于abc3，故3a13b13c16，当且仅当abc1时,3a13b13c1取到最大值6.……10分【必做题】第22，23题，每小题10分，计20分.谢谢阅读22．解：（1）设AC，BD交于点O，在正四棱锥PABCD中，OP平面ABCD.又PAAB2，所以OP2.以O为坐标原点，DA，AB方向分别是x轴、y轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz，如图：……1分则A(1,1,0)，B(1,1,0)，C(1,1,0)，D(1,1,0)，P(0,0,2).OMOAAMOA23AP(13,13,232)，ON13OB(13,13,0)，……3分感谢阅读所以MN(0,2,22)，PC(1,1,2)，zP33MD CONyAB.MNPC3cosMN,PCMNPC2，所以MN与PC所成角的大小为π.……5分6（2）PC(1,1,2)，CB(2,0,0)，NC(4,2,0).33设m(x,y,z)是平面PCB的一个法向量，则mPC0,mCB0，可得xy2z0,令x0，y2，z1，即m(0,2,1)，……7分x0,设n(x,y,z)是平面PCN的一个法向量，则nPC0，nCN0，111xy2z0,令x2，y4，z2，即n(2,4,2)，…9分可得1112xy0,11111mn52533，cosm,nmn32233则二面角NPCB的余弦值为533.……10分33．证明：（1）因为asinn2πtann.n精品文档放心下载当n为偶数时，设n2k，aasin2kπtan2ksinkπtan2k0，a0.…1分n2k2n当n为奇数时，设n2k1，aasin(2k1)πtannsin(kππ)tann.n2k122当k2m时，aa