2023高考数学解题模板48 抽样的方法

专题48抽样的方法

【高考地位】

抽样方法是高考的热点，高考在这部分内容命题趋向主要以选择题、填空题为主，重点考查基础知识、

基本概念及其简单的应用.在复习中，要理解几种抽样方法的区别于联系，应充分注意一些重要概念的实际

意义，理解概率统计中处理问题的基本思想方法.其试题难度属低档题.

【方法点评】

类型一随机抽样

使用情景：简单.的随机抽样

解题模板：第一步认真分析题意，认清考查的是哪种简单的随机抽样；

第二步运用对应的简单随机抽样进行求解；

第三步得出结论.

例1从总体为N的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为40的样本，若某个零件在第2次抽取时

被抽到的可能性为1%,则N=()

A.100.B.4000C.101D.4001

【答案】B

【解析】因为从总体为N的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为40的样本，

某个零件第2次抽取的可能性为1%,所以4竺0=」1一，解得N=4000,故选B

N100

例2某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学

生数比高一学生数多300人，现在按」一的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为

100

()

A.8B.11C.16D.10

【答案】A

【解析】若设高三学生数为X,则高一学生数为1，高二学生数为；+300,所以有x+；+；+300=3500,

2222

解得x=1600.故高一学生数为800,因此应抽取高一学生数为丝■=8.

故答案为：A

【变式演练1】将某省参加数学竞赛预赛的500名同学编号为：001,002,…，500,采用系统抽样的方法抽

取一个容量为50的样本，且随机抽的的号码013为一个样本，这500名学生分别在三个考点考试，从001

到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为

A.17B.16C.15D.14

【答案】B

【解析】由题意知，系统抽样的抽取间隔为,=10,

因为随机抽的的号码013为一个样本，故在第一组中被抽取的样本编号为3,

所以被抽取的样本的标号成首项为3,公差为10的等差数列。

可求得在在001到200之间抽取20人，在201到355之间抽取16人。

选Bo

【变式演练2］高二某班共有学生56人，座号分别为1,2,3,…,56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取

一个容量为4的样本.已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）

A.30B.31

C.32D.33

【答案】C

【解析】

试题分析：系统抽样抽取的编号构成等差数列，由4号、18号、46号同学在样本中可知剩余的号为32号

考点：系统抽样

【变式演练3】在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如下图所示；

1300345668889

1411122233445556678

150122333

若将运动员按成绩由好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间［139,151］上

的运动员人数为（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】A

【解析】

试题分析：观察茎叶图可知，成绩在区间［139,151］的共有20人，设在区间［139,151］内抽取的人数为〃，

根据分层抽样可有4=型，解得“=4,故选A.

735

考点：1.茎叶图；2.分层抽样

【变式演练4】【2018河南郑州市第一中学模拟】为了调查民众对最新各大城市房产限购政策的了解情况，

对甲、乙、丙、丁四个不同性质的单位做分层.抽样调查.假设四个单位的人数有如下关系：甲、乙的人数

之和等于丙的人数，甲丁的人数之和等于乙、丙的人数之和，且丙单位有36人，若在甲、乙两个单位抽取

的人数之比为1:2,则这四个单位的总人数"为（）

A.96B.120C.144D.160

【答案】B

【解析】设甲单位人数为后，乙单位的人数丙单位的人数的，丁单位的人数当

12

%+居=居=

=24

由题意得招，解得：｛

=36

=

48

336

易得：这四个单位的总人数N为120

故选：B

类型二用样本估计总体

使用情景：有关频率分布直方图的基本计算

解题模板：第一步根.据频率分布直方图计算出相应的频率；

第二步运用样本的频率估计总体的频率；

第三步得出结论.

例3为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于

60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）

A.60%,60B.60%,80

C.80%,80D.80%,D0

【答案】C

【解析】

试题分析：及格率为i=1-(0.015+0.005)x10=0.8,优秀人数为400*(0.010+0.010)x10=80,故

选C.

考点：频率分布直方图.

【点评】这是一道独型的频率分布直方图的计算问题，其解题的关键是运用频数与频率之间的关系进行求

解.

【变式演练5】某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成

六段：［40,50）,［50,60）,…，［90,100］后得到频率分布直方图（如下图所示），则分数在［70,80）

【答案】30

【解析】

试题分析：由频率分布直方图知小长方形面积为对应区间概率，所有小长方形面积和为1,因此分数在［70,

80）内的概率为1—（0.025+0.015x2+0.010+0.005）x10=0.3,人数为0.3xl°°=3°

考点：频率分布直方图

【变式演练6】一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分

布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这I0000人中再用分层

抽样方法抽出10°人作进一步调查，则在［250°，3500）（元）月收入段应抽出人.

频率/组距

0.0005

0.0004

0.0003

0.0002

0.0001月收入（元）

1000150020002500300035004000

【答案】40

【解析】

试题分析:由图（2500,3500元/月）收入段的频率是0.0005X500+0.0003X500=0.4

故用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500,3500元/月）收入段应抽出人数为0.4X100=40

考点：频率分布直方图；分层抽样方法

【变式演练7】某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生

在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为116,124,118,122,120,五名女生的成绩分别为

118,123,123,118,123,下列说法一定正确的是（）

A.这种抽样方法是一种分层抽样

B.这种抽样方法是一种系统抽样

C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差

D.该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

【答案】C.

【解析】

试题分析：根据抽样方法的特点，可知该种抽样既不是分层抽样，也不是系统抽样，故是错的，从这

五名学生的成绩得不出该班的男生成绩和女生成绩的平均分，故D是错误的，根据公式，可以求得五名男

生成绩的方差为好=8,五名女生成绩的方差为4=6,所以C对，故选C

考点：抽样方法，方差，平均数.

【变式演练8】某班同学利用劳动节进行社会实践，对［25,55］岁的人群随机抽取"人进行了一次生活习惯

是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下

统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

频率

组数分组低碳族的人数占本组的频率组距

0.08

第一组P5.30)1200.60.07

第二组冲5)195P0.06

0.05

第三组[35,40)1000.5

0.04

第四组[40,45)a0.40.03

0.02———

第五组[45,50)300.3

0.01

第六蛆[5Q55]150.3一

V25303540455055舁龄(岁)

（1）补全频率分布直方图并求“、。、P的值;

（2）从年龄段在［40,50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中每组各选

多少人？

【答案】（D1000,60,0.65（2）［40,45）岁中有4人,［45,50）岁中有2人.

【解析】

试题分析：（D先由频率分布表的数据计算出各组的频率，即直方图中每一个小矩形的面积，进而得到小

矩形的高，补全直方图；（2）中考察的是分层抽样，求解时要根据［40,45）［45,50）两组的人数比例确定6

人中的抽取比例，从而确定抽取人数分别是多少

03

试题解析：（1）第二组的频率为1-（0.04+0.04+003+0.02+0.01）x5=0.3,所以高为彳=0.06.频率

直方图如下：

第一组的人数为考=200,频率为0.04x5=02,所以〃=:==1000.

0.602

由题可知，第二组的频率为。.3,所以第二组的人数为1000x0.3=300,所以夕=1募95=0.65.

第四组的频率为0.03x5=0.15,所以第四组的人数为1000x0.15=150,所以a=150x0.4=60.（6分）0

<2）因为［40,45）岁年龄段的“低碳族”与［45,50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60:30=2:1,所以采用

分层抽样法抽取6人，［40,45）岁中有4人，［45,50）岁中有2人.（10分）

考点：1.频率分布表及直方图：2.分层抽样

【高考再现】

1.【2017课标3,理3】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1

月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.

根据该折线图，下列结论错误的是

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

【答案】A

【解析】

试题分析：观察折线图，每年7月到8月折线图呈下降趋势，月接待游客量减少，选项/说法错误；

折线图整体呈现出增长的趋势，年接待游客量逐年增加，选项3说法正确；

每年的接待游客量七八月份达到最高点，即各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月，选项C说法正确；

每年1月至6月的月折线图平稳，月接待游客量波动性更小，7月至12月折线图不平稳，月接待游客蚩波

动性大，选项。说法正确；

故选D.

【考点】折线图

【名师点睛】将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这

条折线为本组数据的频率折线图，频率分布折线图的的苜、尾两端取值区间两端点须分别向外延伸半个组

距，即折线图是频率分布直方图的近似，他们比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律.

2.12017江苏，3］某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件.为检

验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中

抽取▲件.

【答案】18

【解析】所求人数为60x-^_=18,故答案为18.

10000

【考点】分层抽样.

【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的

个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n,：M=n:N.

3.【2017课标1,文21为评估一种农作物的种植效果，选了”块地作试验田.这"块地的亩产量（单位：

kg）分别为及，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是

A.Xi,X2,X"的平均数B.X|,X2,X”的标准差

C.Xi,X1,X”的最大值D.XI,及，…，X"的中位数

【答案】B

【解析】

试题分析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选5

【考点】样本特征数

【名师点睛】众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反应一组数据的多数水平；

中位数：一组数据中间的数，（起到分水岭的作用）中位数反应一组数据的中间水平；

平均数：反应一组数据的平均水平；

方差：方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并

把它叫做这组数据的方差.在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.

标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一个数据集的离散程度.

4.【2017山东，文8】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这

两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和），的值分别为

A.3,5B.5,5C.3,7D.5,7

【解析】

试题分析：由题意，甲组数据为56,62,65,70+x,74,乙组数据为59,61,67,60+y,78.要使两组数据中位数相等,

有65=60+y,所以y=5，又平均数相同，则

56+62+65+（70+x）+74=59+6l+67+65+783.故选A.

55

【考点】茎叶图、样本的数字特征

【名师点睛】由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方

图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示.其缺点是当

样本容量较大时,作图较繁琐.利用茎叶图对样本进行估计是，要注意区分茎与叶，茎是指中间的一列数，叶是

从茎的旁边生长出来的数.

5.【2017课标1,文2】为评估一种农作物的种植效果，选了“块地作试验田.这〃块地的亩产量（单位:

kg）分别为X”及,…，％,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是

A.X\,X2,X”的平均数B.X|,X2,X”的标准差

c.X）,X2,…，X"的最大值D.Xi,X2,X"的中位数

【答案】B

【解析】

试题分析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选5

【考点】样本特征数

【名师点睛】众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反应一组数据的多数水平；

中位数：一组数据中间的数，（起到分水岭的作用》中位数反应一组数据的中间水平,

平均数：反应一组数据的平均水平；

方差：方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批额据偏离平均数的大小）并

把它叫做这组数据的方差.在样本容量相同的情况不，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.

标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一个数据集的离散程度.

6.12016高考山东理数】某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率

分布直方图，其中自习时间的范围是口7.5,30],样本数据分组为[17.5,20）,[20,22.5）,[22.5,25）,

[25,27.5）,[27.5,30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）

(A)56(B)60(C)120(D)140

频率

【答案】D

【解析】

试题分析：由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时为后三组，有

200x(0.16+0.08+0.04)x2.5=140(人)选D.

考点：频率分布直方图

【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图，是一道基础题目.从历年高考题目看，图表题已是屡见不鲜，

作为一道应用题，考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.

7.12016高考江苏卷】已知一组数据4.7,4.8,5.1,54,5.5,则该组数据的方差是▲.

【答案】0.1

【解析】

试题分析：这组数据的平均数为3(4.7+4.8+54+5.4+5一5)=5.1,

/.S2=|[(4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5,1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2]=0.1.故答案应填：0.1,

考点：方差

【名师点睛】本题考查的是总体特征额的估计，重点考查了方差的计算，本题有一定的计算量，属于简单

题.认真梳理统计学的基础理论，特别是系统抽样和分层抽样、频率分布直方图、方差等，针对训练近几年

的江苏高考类似考题，直观了解本考点的考查方式，强化相关计算能力.

8.[2016高考新课标1卷】（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.

机器有一易损零件,在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不

足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器

在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三

年内共需更换的易损零件数，〃表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

（I）求X的分布列；

（II）若要求P（XW“）20.5,确定〃的最小值；

（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在〃=19与〃=20之中选其一,应选用哪个？

【答案】（I）见解析（II）19（III）〃=19

【解析】

试题分析：（D先确定》的取值分别为1617,18」8,20,21,2乙再用相互独立事件概率模型求概率,然后写出分

布列；（ID通过频率大小进行比校；（皿》分别求出《=9,«=20的期望:根据”=19时所需费用的期望值小于

«=20时所需费用的期望值:应选〃=19.

试题解析：（I）由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为89211的概

率分别为02040.2,02,从而

产（X=16）=0.2x0.2=0.045

P（X=17）=2x0.2x0.4=0.16）

P（X=18）=2x0.2x0.24-0.4x0.4=0.24；

P(X=19)=2x0.2x0.24-2x0.4x0.2=0.24；

P{X=20)=2x0.2x0.4+0.2x0.2=0.2；

P(X=21)=2x02x0.2=0.08；

P(X=22)=0.2x0.2=0.04

所峪X的分布列为

X16171819202122

P0.040.160.240.240.20.080.04

□

(H)由(I)知产(XW16=Q44尸(X«19)=0.68戟%的最小值为19.

(Ill)记1表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元).

当〃=19时,EF=19x200x0.68+(19x200+500)x0.2+(19x200+2x500)x0.08

+(19x200+3x500)x0.04=4040.

当〃=20时，

EY=20x200x0.88+(20x200+500)x0.08+(20x200+2x500)x0.04=4080

可知当M=19时所需费用的期望值小于»=20时所需费用的期望值，故应选〃=19.

考点：概率与统计、随机变量的分布列

【名师点睛】本题把随机变量的分布列与统计及函数结合在一起进行考查,有一定综合性但难度不是太大大,

求解关键是读懂题意，所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.

9.[2016年高考四川理数】(本小题满分12分)

我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，

拟确定一个合理的月用水量标准X(吨)、一位居民的月用水量不超过X的部分按平价收费，超出X的部分

按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将

数据按照[0,0.5),[0.5,1),…，[4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.

八频率

组距

0.52--------------------------

0.40-------------------

I6

O.

SI2

S

O8

O

O.4

O

0.511.522.533.544.5月均用水量（吨）

(I)求直方图中。的值；

(II)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

(III)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准X(吨)，估计X的值，并说明理由.

【答案】(，I)a=0.30：(II)36000；(III)2.9.

【解析】

试题分析：(I)由高X组距=频率，计算每组中的频率，因为所有频率之和为1,计算出a的值；(H)利

用高X组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率X样本总数=频数，计算所求

人数,(IID将前6组的频率之和与前5组的频率之和进行比较，得出2.5夕<3,再进行计算.

试题解析：(I)由频率分布直方图知，月均用水量在[005)中的频率为0.08x0.5=0.04,

同理，在[051),口52),[225),[335),[344),口35)中的频率分另物0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,

0.02.0.04+0.08-0.5xa-0.20-026-0.5xaM).06-0.04-0.02=l,解得a=0_30.

(II)由(I),100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.

由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000x0.12=36000.

(III)因为前6组的频率之和为0.04-0.08-0.15-020-0.26-0.15=0,88>0,85,

而前5组的频率之和为0.04*0.08-0.15-020-0.26=0.73<0.85,

所以2.5夕<3.

由0.3x(x-2.5)=0.85-0.73,

解得x=2.9.

所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准.

考点：频率分布直方图.

【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题解

决问题的能力.在频率分布直方图中，第个小矩形面积就是相应的频率或概率，所有小矩形面积之和为I,

这是解题的关键，也是识图的基础.

10.【2015江苏高考，2】已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为.

【答案】6

rAnAr"1-4+6+）+8+7—6,

［解析］X=-------------------------=6

o

【考点定位】平均数

-1

【名师点晴】样本数据的算术平均数，gPx=-（x1+x2+...+Xii）.解答此类问题关键大概念清晰，类似概念

n

有样本方差s~=）［（须-X）*+（Xj-x）*+...+（/一X）-］,标准差S=$［（再-x）2+（x；-x）1+...+（/-x）:］

其中我是样本数据的第n项，n是样本容量，嚏是平均数.将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置

的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.

11【2017北京，文17】某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根养男女学生人数比例，使用分层抽

样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：［20,30）,［30,40）,—,［80,90］,

并整理得到如下频率分布直方图：

频率A

丽,

0.04------------------------------------------------------------

0.02--------------------------------------------1---------------

0.01--------------------------------------------

________I-------1I~~----------------------------------►

o2030405060708090分数

（I）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

（II）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间［40,50）内的人数；

（III）已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估

计总体中男生和女生人数的比例.

3

【答案】(I)0.4；(II)5A;(III)

2

t解析】

试题分析：(I)根据频率分布直方图，表示分数大于等于70的概率，就求后两个矩形的面积；(n)根

据公式频数等于100X频率求解；(UD首先计算分数大于等于70分的总人数，根据样本中分数不小于70

的男女生人数相等再计算所有的男生人数，100-男生人数就是女生人数.

试题解析：(I)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02+094)x10=0.6,所

以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.

所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为04

(II冲艮据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)x10=0.9,分数在区间［40,50)

内的人数为100-100x89—5=5.

所以总体中分数在区间［40,50)内的人数估计为400XA=20.

(Ill)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)x10x100=60,

所以样本中分数不.小于70的男生人数为60x'=30.

2

所以样本中的男生人数为30x2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60:40=3:2.

所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3:2.

【考点】频率分布直方图的应用

【名师点睛】1.用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用

样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.

2.频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的

面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.

【反馈练习】

1.12018江西宜春二模】某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年级520人，用分层抽样的方法

抽取容量为81的样本，则在高一、高二、高三三个年级抽取的人数分别为()

A.28、27、26B.28、26、24C.26、27>28D.27、26、25

【答案】A

【解析】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为

81二1

560+540+520-20

则在高一年级抽取的人数是560x」-=28人

20

高二年级抽取的人数是540x」-=27人

20

高三年级抽取的人数是520x1-=26人

20

故答案选A

2.［2018贵州黔东南州联考】近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高，在赞成高校招生改革的市民中按年龄

分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在［30,40）岁的有2500人，年龄在［20,30）岁的有1200人,

A.0.013B.0.13C.0.012D.0.12

【答案】C

【解析】由题意，得年龄在范围［30,40）岁的频率为0.025x10=025,则赞成高校招生改革的市民有

1200

建=10000,因为年龄在范围［20,30）岁的有1200人，则由=噜9=0.012.

故选C.

3.现要完成下列3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；

②科技报告厅有32排座位，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取

意见，邀请32名听众进行座谈：

③某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一

个容量为50的样本.

较为合理的抽样方法是（）

A.①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

B.①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

C.①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

D.①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

【答案】A

【解析】在①中因为个体数量较少，采用简单随机抽样即可；

在②中，因为个体数量多，且已按座位自然分组，故采用系统抽样较好；

在③中，因为文科生和理科生的差异明显，故采用分层抽样较好.

故选A

4.用系统抽样法（按等距离的规则）从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号.按

编号顺序平均分成20段（1〜8号，9〜16号，…，153〜160号），若第16段应抽出的号码为125,则第1段

中用简单随机抽样确定的号码是（）

A.7B.5C.4D.3

【答案】B

【解析】用系统抽样知，每段中有8人，第16段应为从121至128这8个号码，125是其中的第5个号码,

所以第一段中被确定的号码是5.

5.[2018云南玉溪第一中学模拟】总体由编号为01,02,03,,49,50的50各个体组成，利用随机数表，（以

下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从.随机数表第1行的第9列和第10列数

字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为

66674067146405719586110565096S7683203790

5716001166149084451175738805905227411486

A.05B..09C.11D.20

【答案】B

【解析】从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始,依次是14,05,11,09,则第四个数字是09,选

B.

6.已知某校随机抽取了100名学生，将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图.若该校有

3（X）0名学生，则在本次体育测试中，成绩不低于70分的学生人数约为.

【答案】2100

【解析】依题意，所求人数为3000x(0.030+0.025+0.015)x10=2100,故答案为2100.

7.某市为了增强市民的消防意识，面向社会招募社区宣传志愿者.现从20岁至45岁的志愿者中随机抽100

名按年龄分组：第1组［20,25),第2组［25,30),第3组［30,35),第4组［35,40),第5组［40,45),得

到的频率分布直方图如图所示.若用分层抽样的方法从这100名志愿者中抽取20名参加消防演习活动，则

从第4组中抽取的人数为.

【答案】4

【解析】由题意可知第4组的频率为0.04x5=0.2,

利用分层抽样的方法在100名志愿者中抽取20名，

第4组中抽取的人数为20x0.2=4.

故答案为4.

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