2022年中考数学反比例函数（解析版）

热点04反比例函数

命题趋势

反比例函数这个考点在中考数学中，多注重考察反比例函数的图象与性质，常和一次

函数的图象结合考察，题型以选择题为主；另外，在填空题中，对反比例函数点的坐标特

征考察的比较多，而且难度逐渐增大，考题常结合其他规则几何图形的性质一起出题，多

数题目的技巧性较强，复习中需要多加注意。另外解答题中还会考察反比例函数的解析式

的确定，也是常和一次函数结合，顺带也会考察其与不等式的关系。而压轴题中也渐渐显

露反比例函数的问题环境，考生在复习过程中需要更加重视该考点。

满分技巧

k

1.反比例函数>=勺々。0）的解析式：待定系数法；

x

反比例函数表达式方面的考察，一是待定系数法直接求反比例函数表达式，二是反比

例函数图象上的两个点4（%,必）、B（々，必），坐标都符合函数的表达式，进而得

西・%=4・3

k

2.反比例函数y=£（人工0）的图象：没有特殊要求，双曲线必分两支；双曲线的两

x

支有轴对称性，也有中心对称性；反比例函数的增减性不能直接说明；

反比例函数图象所过象限与k的正负有关，他们的关系是可逆的，应用时，注意由图

象一k值时k的正负。另外，在说反比例函数的增减性之前，必须带上自变量的取值范围，

不然就是错的。其对称性的考察，主要用在与之结合的几何图形的坐标表示上。

3.反比例函数与一次函数：求交点则联立解析式得方程；根据图象直接写不等式的解

集则找交点横坐标、分上下、选左右；

一次函数与反比例函数经常放一起考察其图象与解析式的求解；反比例与不等式的结

合，第一步找出交代的横坐标，第二步根据图象的上下关系选择交点的哪边符合，第三边

让自变量x大于或小于交点的横坐标。

4.反比例函数与几何图形的结合：

当反比例函数与其他图形结合考察时，通常反比例函数只提供其解析式，即反比例函

数图象上的点符合反比例函数的解析式，故需要多注意与反比例函数结合的图形的性质应

反比例函数在中考中也基本都是直接考察，常考热点包括：反比例函数图象与一次函

数图象结合问题、反比例函数的性质及解析式的确定、反比例函数k的几何意义、反比

例函数与三角形、四边形等几何图形的相关计算等

限时检测

A卷（建议用时：80分钟）

1.（2021•黔西南州•中考真题）对于反比例函数、=至，下列说法错误的是（）

x

A.图象经过点（1,-5）

B.图象位于第二、第四象限

C.当x<0时，y随x的增大而减小

D.当x>0时，y随x的增大而增大

【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是

否正确，从而可以解答本题.

【解答】解：•••反比例函数y=E,

X

...当x=l时，y=-l=-5,故选项A不符合题意；

1

k=-5,故该函数图象位于第二、四象限，故选项8不符合题意；

当x<0,y随x的增大而增大，故选项C符合题意；

当x>0时，y随x的增大而增大，故选项。不符合题意；

故选：C.

2.（2021•罗湖区•中考真题）一次函数（〃为常数，与反比例函数y=2（a

【分析】分为。>0和两种情况，然后依据一次函数和反比例函数的图象的性质进

行判断即可.

【解答】解：当。>0时，一次函数)，经过一二三象限，反比例函数图象位于一、

三象限，

当“V0时，一次函数y=ax+a,经过二、三、四象限，反比例函数图象位于二、四象限.

故选：C.

3.(2021•德阳•中考真题)下列函数中，y随x增大而增大的是()

A.y--2xB.y=-2x+3

C.y=2(x<0)D.尸-』+4x+3(x<2)

x

【分析】一次函数当。>0时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当％>0

时，在每一个象限内，y随自变量x增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增

减性.

【解答】解：A.一次函数y=-2x中的-2V0,y随x的增大而减小，故不符合题

冠、.

B.一次函数y=-2r+3中的a=-2V0,了随自变量x增大而减小，故不符合题意.

C.反比例函数y=2(x<0)中的&=2>0,在第三象限，y随x的增大而减小，故不符

X

合题意.

D.二次函数y=-?+4x+3(x<2),对称轴x=上=2,开口向下，当x<2时，y随x

2a

的增大而增大，故符合题意.

故选：D.

4.(2021•广安•中考真题)若点A(-3,yi),8(-1,”)，C(2,”)都在反比例函数

y=K(k<0)的图象上，则)，”，*的大小关系是()

X

A.y3<yi<y2B.yi<y\<y3C.y\<y2<>,3D.y3<y2<yi

【分析】先根据反比例函数中〃V0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横

坐标的特点即可得出结论.

k中女

【解答】解：•・•反比例函数yqvo,

・・・函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大.

V-3<0,-1<0,

，点A(-3,yi),8(-1,y2)位于第二象限,

・5>0,J2>0,

V-3<-1<0,

/.0<yi<j2.

V2>0,

，点C(2,y3)位于第四象限，

A.y3<0,

**.>3<yi<y2.

故选：A.

5.(2021•桂林•中考真题)若点A(1,3)在反比例函数y=K的图象上，则左的值是()

X

A.1B.2C.3D.4

【分析】将点A(1,3)代入反比例函数丫=区即可求出k的值.

X

【解答】解：•.•点A(I,3)在反比例函数y=区的图象上，

X

**-k=1X3=3,

故选：C.

6.(2021•兰州•中考真题)如图，点A在反比例函数y=K(x>0)的图象上，ABLx轴

x

于点B,C是OB的中点，连接AO,AC,若△AOC的面积为4,则A=()

【分析】由C是08的中点求△AO2的面积，设A(a,b)根据面积公式求最后求

k.

【解答】解：是。8的中点，△AOC的面积为4,

的面积为8,

设A(a,h)

轴于点8,

.'.ab=16,

•.•点A在反比例函数)=区(x>0)的图象上，

X

・••女=16・

故选：A.

7.（2021•西藏•中考真题）如图.在平面直角坐标系中，aAOB的面积为ZLBA垂直x

8

轴于点A,08与双曲线y=K相交于点C,且BC：OC=1：2.则A的值为（）

42

【分析】过C作CCx轴于D,可得△DOCsaAOB,根据相似三角形的性质求出SA

DOC,由反比例函数系数k的几何意义即可求得k.

【解答】解：过C作CDLv轴于。，

•♦•BC_—1，

0C2

•.0•—C——--—2,

0B3

VBAlxtt，

J.CD//AB,

:.XDOCs丛AOB.

S

.ADQC_(0C)2=(_2)2=全

^AAOB°B39

S^AOB-

8

.*•5ADOC=ASAAOB=—X-?J_=,

9982

•.•双曲线y=K在第二象限，

X

：.k=-2xW=-3,

2

故选：A.

)1;

8.（2021•黑龙江•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC。的顶点A在双曲线

y=-2（xVO）上，点C,。在y轴的正半轴上，点E在BC上，CE=2BE,连接OE

X

则的面积为（)

C.1D-2

2

【分析】根据题意设出A点和。点的坐标，设OC长度为小，根据CE=2BE,得出E点

的坐标，再通过证△DECs△。尸O,得出比例关系，进而求出FO的长度，利用面积公

式求面积刚好能消掉未知数得出面积的具体数值.

【解答】解：根据题意，设A(〃，-3),D(0,-2),

nn

设OC=m,则C(0,m),CD=

n

•'B(〃，m)fBC=-n,

■:CE=2BE,

:.CE=2_BC=-2”，

33

:.E(2«,mt),

3

由题知BC//FO,

：.NDEC=NDFO,NDCE=NDOF,

:ADECS^DFO,

.DC=EC

"DO而’

32

------m三n

即n

3FO

n

-'•S^FCD=—FO,CD=—x-——X(-3-/n)=1,

29.3n

故选：c.

9.（2021•宜昌•中考真题）某气球内充满了一定质量机的气体，当温度不变时，气球内气

体的气压p（单位：是气体体积V（单位：/）的反比例函数：°=学能够反映两

个变量p和丫函数关系的图象是（）

【分析】直接利用反比例函数的性质，结合p，V的取值范围得出其函数图象分布在第一

象限，即可得出答案.

【解答】解：•.•气球内气体的气压〃（单位：是气体体积八单位：〃户）的反比例

函数：尸卫（V,p都大于零〉,

能够反映两个变量〃和V函数关系的图象是:

故选:B.

10.（2021•荆门•中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数丫=h-k与（ZW0）

x

的大致图象是（）

比例函数图象的特点进行选择正确答案.

【解答】解：当%>0时，

一次函数经过一、三、四象限,

函数y=E(k*0)的图象在一、二象限，

1x1

故选项②的图象符合要求.

当上V0时，

一次函数y=H-k经过一、二、四象限，

函数)，=存(2*0)的图象经过三、四象限，

1x1

故选项③的图象符合要求.

故选：B.

11.(2021•潍坊•中考真题)如图，在直角坐标系中，。为坐标原点，函数)=且与y=B(a

XX

>b>0)在第一象限的图象分别为曲线Ci,C2,点尸为曲线Ci上的任意一点，过点P

作y轴的垂线交C2于点A,作x轴的垂线交C2于点B,则阴影部分的面积SAAOB

【分析】设B(m,旦)，A(A,„),则P(m,〃)，阴影部分的面积$凶08=矩形的面

mn

积-三个直角三角形的面积可得结论.

【解答】解：设8(加，—)»A(旦〃)，则P。小H),

mn

・•,点P为曲线。上的任意一点，

:.nm=a,

，阴影部分的面积S/\AOB=fnn--b-L?-—(〃z-—)(n--)

222nm

1b2

—mn-b--(ntn-b-ZM-—一)

2inn

1b2

=mn-b-占nn+b-———

22mn

故答案为：L-/.

22a

12.(2021•齐齐哈尔•中考真题)如图，点A是反比例函数y=±L(x<0)图象上一点,

ACLx轴于点C且与反比例函数(x<0)的图象交于点8,AB=3BC,连接。4,

【分析】由△OA8的面积为6,可求出△O8C的面积为2,进而求出△OAC的面积为8,

再根据反比例函数系数％的几何意义可求出八，Q,进而得出答案.

【解答】解：VSMOB=A/AB«OC=6,SABOC=LBC,OC,A8=38C,

22

**•SABOC=2,

-*-SAAOC=2+6=8,

又：上|如=8,上也|=2,ki<0,k2<0,

22

k\=-16,ki--4,

.,.k\+k2=-16-4=-20,

故答案为：-20.

13.(2021•荆州•中考真题)如图，过反比例函数y=K(4>0,x>0)图象上的四点P,

x

P2,尸3,P4分别作X轴的垂线，垂足分别为4,A2,A3,A4,再过尸I,尸2,尸3,24分别

作)，轴，P\A\,P2A2,P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形.若这四个矩形的面积从左

到右依次为Si,S2,S3,S4,OAI=4A2=A2A3=A3A4,则Si与S4的数量关系

由OAi=AIA2=A2A3=A^A4)得出S\=k,S2—k,S3=—k,S4=」二A,即可得出S1=4S4.

234

【解答】解：•.•过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，

OAi=A\Ai=A2A3=A3A4,

.'.S\—k,S2——k,$3=工，S4=L,

234

二Si=454.

故答案为：51=454.

14.(2021•益阳•中考真题)如图，已知点A是一次函数y=2x-4的图象与x轴的交点，

将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上.

(1)求点A的坐标；

(2)确定该反比例函数的表达式.

【分析】(I)把y=0代入一次函数y=2x-4,求出x,即可得到点4的坐标；

(2)根据平移的性质求出点8的坐标，设所求反比例函数解析式为y=区，将8点坐标

x

代入，即可求出该反比例函数的表达式.

【解答】解：(1)；点A是一次函数y=2x-4的图象与x轴的交点，

.•.当丫=0时，2%-4=0,解得x=2,

...点A的坐标为(2,0)；

(2)将点4(2,0)向上平移2个单位后得点B(2,2).

设过点B的反比例函数解析式为y=K,

X

则2=区，解得％=4,

2

.•.该反比例函数的表达式为)，=4.

x

15.(2021•河南•中考真题)如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O

重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数)，=上的图象与大正方形的一边交于点A(1,2),

x

且经过小正方形的顶点叫

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求图中阴影部分的面积.

【分析】(1)根据待定系数法求出k即可得到反比例函数的解析式；

(2)先根据反比例函数系数k的几何意义求出小正方形的面积为4〃P=8,再求出大正

方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面枳为4X22=16,根据图中阴影部分的面

积=大正方形的面积-小正方形的面积即可求出结果.

【解答】解：（1）二•反比例函数）'=K的图象经过点4（1,2）,

X

，2=K,

1

：.k=2,

：.反比例函数的解析式为y=2：

x

（2）•.•小正方形的中心与平面直角坐标系的原点。重合，边分别与坐标轴平行，

...设8点的坐标为（加，Hi）,

•.•反比例函数y=2的图象经过B点，

X

m

小正方形的面积为4〃尸=8,

•••大正方形的中心与平面直角坐标系的原点0重合，边分别与坐标轴平行，且A（l,2）,

大正方形在第一象限的顶点坐标为（2,2）,

二大正方形的面积为4X22=16,

.,.图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积=16-8=8.

16.（2021•宜宾•中考真题）如图，一次函数），=以+匕的图象与反比例函数y=K的图象交

于点4、B,与x轴交于点C（5,0）,若OC=4C,且SAOAC=10.

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）请直接写出不等式ar+b＞区的解集.

【分析】（1）因为C（5,0）,所以OC=5,又SAAOC=10,过A作AELx轴于E,可以

得到4£=4,在直角三角形中，利用勾股定理，求出CE长度，写出E点坐标，即可求

出发和C的坐标，利用待定系数法，求解一次函数的表达式即可；

(2)联立一次函数和反比例函数的解析式，求解一个方程组，得到交点A和B的坐标,

根据图象，可以得到原不等式的解集.

【解答】(1)如图I,过A作轴于E,

VC(5,0),OC=AC,

：.OC=AC=5,

S“oc=10,

・1

•~X5XAE=10>

・・・AE=4,

在Rt^ACE中，C£=7AC2-AE2=3,

.♦.OE=8,

(8,4),

"=4X8=32,

将A和C的坐标代入到一次函数解析式中得，

[8a+b=4

I5a+b=0

bT

反比例函数的表达式为y=丝，

X

一次函数的表达式为

y33

z

y=

(2)联立两个函数解析式得，

In4

,fx.=8卜2=-3

解得<，<321

=

y1=4[y2­

•••A(8,4),B(-3,爸)，

o

由图象可得，当ax+b>K，

x>8或-3<x<0.

17.（2021•台州•中考真题）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合

实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变

电阻Ri,RI与踏板上人的质量机之间的函数关系式为Ri=h"+b（其中4,6为常数，0

WmW120）,其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻Ro的阻

值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为Uo,该读数可以换算为人的

质量tn,

温馨提示：①导体两端的电压U,导体的电阻R,通过导体的电流/,满足关系式/=回；

②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压

（1）求％,b的值;

（2）求Ri关于Uo的函数解析式；

（3）用含Uo的代数式表示〃?；

（4）若电压表量程为0〜6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.

【分析】（1）待定系数法求出&,b；

（2）通过串联电路中电流处处相等和■可以列出等量关系，然后再化简为@关于Uo

的函数解析式；

（3）把第（1）问求出的品与，"的函数解析式代入第（2）中的R1与Uo的关系式中消

去Ri,然后变形；

（4）利用第（3）问中Uo与加的关系式，结合OWUoW6和,"关于Uo的增减性，得出

电子体重秤可称的最大质量m.

【解答】解:(I)将(0,240),(120,0)代入Ri=km+b,

得:b=240

120k+b=0

解得:k=-2

b=240

：.Ri=-2，〃+24()(0W，wW120).

(2)由题意得：可变电阻两端的电压=电源电压-电表电压,

即：可变电阻电压=8-5),

•门=旦，可变电阻和定值电阻的电流大小相等,

R

.8-U0Uo

化简得:

~=RQ管-/

•・・Ro=3O,

.•0罟30.

(3)将拓=-2"?+240(0W"iW120)代入

得：-2/7?+240=-^^--30»

uo

化简得：m=一12。+]35(0〈加〈120).

U0

(4)：阳=J^+135中左=-120<0,且OWUoW6,

U0

随。。的增大而增大,

・・・Uo取最大值6的时候,mmax=_120+135="5(千克).

6

B卷(建议用时:80分钟)

1.(2021•阜新•中考真题)已知点A(xi,y\),B(%2,y2)都在反比例函数y=-』的图

x

象上，且XI<O(X2,则yi,”的关系一定成立的是()

A.y\>y2B.y\<y2C.yi+y2=0D.y\-y2=0

【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据川V0V©确定

A和3所在的象限，即可得出结论.

【解答】解：.••反比例函数丫=-工中攵=-1<0,

x

，函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大.

Vxi<0<X2，

・・・A在第二象限，B在第四象限，

・・・yi>0,”<0,

,力1〉），2.

故选：A.

2.（2021•本溪•中考真题）反比例函数y=K的图象分别位于第二、四象限，则直线y=H+Z

x

不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据反比例函数y=K的图象经过第二、四象限可判断出左的符号，进而可得出

X

结论.

【解答】解：•.•反比例函数y=K的图象分别位于第二、四象限，

X

：.k<0,

・♦.一次函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限.

故选：A.

3.（2021•山西•中考真题）已知反比例函数^=6则下列描述不正确的是（)

A.图象位于第一，第三象限

B.图象必经过点（4,3）

2

C.图象不可能与坐标轴相交

D.y随x的增大而减小

【分析】根据反比例函数的性质对各项进行逐一分析即可.

【解答】解：A.：4=6>0,

.•.图象位于第一，第三象限,

故A正确，不符合题意；

B.,.•4xS=6=A,

2

•••图象必经过点（4,3）,

2

故8正确，不符合题意；

C.W0,

关0,

...图象不可能与坐标轴相交,

故C正确，不符合题意；

D.士=6>0,

，在每一个象限内，y随x的增大而减小，

故。错误，符合题意.

故选：D.

4.（2021•德州•中考真题）小红同学在研究函数y=|x|+客的图象时，发现有如下结论：

①该函数有最小值；②该函数图象与坐标轴无交点；③当x>0时，y随x的增大而增大;

④该函数图象关于），轴对称；⑤直线），=8与该函数图象有两个交点，则上述结论中正确

的个数为（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】利用函数的图象和函数的增减性的特征对每一个选项进行分析判断得出结论.

【解答】解：列表：

X…-4-3-2-11234•••

y…5_134554135…

~3

①该函数有最小值，符合题意；

②该函数图象与坐标轴无交点，符合题意；

③当x>0时，y随x的增大而增大，不合题意；

④该函数图象关于y轴对称，符合题意；

⑤令,1+，=8,整理得x2-8x+4=0或X2+8A-+4=0,

1x1

VA=82-4XlX4>0,

.•.两个方程均有两个不相等的实数根，即共有四个根，且这四个根互不相等.

•••直线y=8与该函数图象有四个交点，不符合题意，

综上，以上结论正确的有：①②④，

故选：B.

5.（2021•湘西州•中考真题）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面

直角坐标系中画出了一个解析式为y=2的函数图象.根据这个函数的图象，下列说

X-1

C.图象与y轴的交点是（0,-A）

2

D.y随x的增大而减小

【分析】根据函数的图象以及函数的解析式逐一判断即可.

【解答】解：人由图象可知，图象与x轴没有交点，故说法正确；

B.由图象可知，当0cxVl时，y<0,当x>l时，y>0,故说法错误；

C.当x=0时，函数值为-2,故图象与y轴的交点是（0,-2）,故说法错误；

D.当x>l时，y随x的增大而减小，当xV1时，y随x的增大而减小，故说法错误.

故选：A.

6.（2021•贵阳•中考真题）已知反比例函数y=K（4W0）的图象与正比例函数），="（«

x

W0）的图象相交于A,B两点,若点A的坐标是（1,2）,则点3的坐标是（）

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（-1,-2）D.（2,1）

【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线与反比例函数图象的两

个交点一定关于原点对称.

【解答】解：根据题意，知

点4与8关于原点时称，

•点A的坐标是（1,2）,

••.8点的坐标为（-1,-2）.

故选：C.

7.（2021•枣庄•中考真题）在平面直角坐标系xOy中，直线垂直于x轴于点C（点C

在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线），=2相交于点A,B,且4C+BC=4,则

X

△OA8的面积为（）

A.2+加或2一血B.2&+2或2&-2C・2-&D.2a+2

【分析】先求出点A,点8坐标，可得AC=x=OC,8c=-^-,由AC+8C=4,可求x

X

的值，由三角形的面积公式可求解.

【解答】解：设点C（X,0）,

•.•直线AB与直线y=x和双曲线），=2相交于点4,B,

X

点A（x,x）,点8（x,

x

：.AC=x=OC,8c=2,

x

"：AC+BC=4,

.\x+——4,

x

.\x—2+y/2'

当x=2+&时，AC=2+M=OC,BC=2-尬,

:.AB=2近,

丛OAB的面积=工><84XOC=2扬2；

2

当x=2-我时，AC=2-®=OC,BC=2+五,

：.AB=2y[2>

△048的面积=JLX84XOC=2圾-2；

2

综上所述：△048的面积为2扬2或2&-2.

故选：B.

8.（2021•温州•中考真题）如图，点4,B在反比例函数），=K（k>3x>0）的图象上,

X

ACLx轴于点C,轴于点O,BELy轴于点E,连结AE.若OE=1,0C=2。。,

3

AC=AEf则k的值为（)

yt

A.2B.C.9D.2J9

24

【分析】根据题意求得8a,1）,进而求得A（2K,2）,然后根据勾股定理得到；.（2）

322

2=（2t）2+（1）2,解方程即可求得上的值.

32

【解答】解：轴于点。，8EL轴于点E,

二四边形8D0E是矩形，

:.BD=OE=T,

把y=l代入y=区，求得x=A,

X

：.B（k,1）,

AOD=k,

OC=2-OD,

3

oc=a,

3

轴于点C,

把x=—k代入y=区得，y=—<

3x2

：.AE=AC=^-,

2

'：OC=EF=2.k,AF=^--1=A,

322

在RtZXAEF中，AE2=EF2+AF2,

（S）2=（&）2+（A）2,解得％=±22/1,

2322

•.•在第一象限，

2

故选：B.

9.（2021•丽水•中考真题）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作

用点到支点的杆长固定不变.甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加

压力尸甲、F乙、F丙、FT,将相同重量的水桶吊起同样的高度，若尸乙（尸丙〈尸甲</了,

则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）

A.甲同学B.乙同学C.丙同学D.丁同学

【分析】根据杠杆平衡原理：阻力又阻力臂=动力X动力臂，以及水桶的拉力和水桶对

杆的拉力的作用点到支点的杆长乘积是定值即可判断.

【解答】解：根据杠杆平衡原理：阻力X阻力臂=动力X动力臂可得，

•..阻力X阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定

不变，

动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离最远，

・1乙最小，

乙同学到支点的距离最远.

故选：B.

10.（2021•玉林•中考真题）如图，AABC是等腰三角形，AB过原点。，底边BC〃x轴，

双曲线y=K过A,8两点，过点C作CQ〃y轴交双曲线于点。，若SMCQ=8,则k的

【分析】过点A作AE〃y轴，交BC与点E,设点4（小区）则8（-a,-K）,可表

aa

示出BC和DC的长度，又SZ\8CD=/.BC.CD=8，即可求出k的值.

解：过点A作AE〃y轴，交BC与点£设点A（mK）则8（-

aa

:・BE=2a,

「△ABC是等腰三角形，底边8C〃x轴，CO〃y轴,

：.BC=4a,

・,•点。的横坐标为3小

・,•点。的纵坐标为-L,

3a

.•.cz)=E上当

3aa3a

,・5WCO=/，BOCD=8,

・

・・万1&/•盂4k-8_,

・・・左=3,

故答案为3.

11.（2021•宿迁•中考真题）如图，点A、8在反比例函数>=区（x>0）的图象上，延长

x

AB交x轴于C点，若aAOC的面积是12,且点8是AC的中点，则％=.

【分析】设OM的长度为“，利用反比例函数解析式表示出4M的长度，再表示出OC的

长度，然后利用三角形的面积公式列式计算表示面积即可得解.

【解答】解：作BN工OC,

设OM=a,

丁点A在反比例函数y=区，

x

，AM=区，

a

・・・8是AC的中点，

:・AB=BC,

VAM1OC,BNLOC,

BN"AM,

.NC^BC_BN二第二1

**MN=ABAM=AC

:・NM=NC,

22a

•・•点8在反比例函数y=区，

x

：.ON=2a,

又,.・OM=a,

OM=MN=NC=a,

：.OC=3at

.•.SAAOC=-1・OC・4何="lx3axK=ljt=12,

22a2

解得々=8；

故答案为：8

12.（2021•宁波•中考真题）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x,y）,

我们把点B（工，1）称为点A的“倒数点”.如图，矩形OCOE的顶点C为（3,0）,

xy

顶点E在y轴上，函数y=2（x>0）的图象与OE交于点A.若点B是点A的“倒数点”,

X

且点B在矩形OCQE的一边上，则△O8C的面积为.

【分析】设点A的坐标为（m,2）,由“倒数点”的定义，得点8坐标为（工，典），分

mm2

析出点B在某个反比例函数上，分两种情况：①点8在上，由ED〃x轴，得旦=2,

2m

解出，k土2,（-2舍去），得点B纵坐标为1,此时，SAOBC=AX3X1=2；②点8在

22

OC上，得点8横坐标为3,即工=3,求出点8纵坐标为：典=工，此时，SAOBC=AX

m262

3X1=1..

64

【解答】解：设点A的坐标为（布，2）,

m

•・•点3是点A的“倒数点”,

.•.点8坐标为（工，旦），

m2

•••点B的横纵坐标满足工・典=工，

m22

.♦.点8在某个反比例函数上，

...点8不可能在OE,0C匕

分两种情况：

①点8在上，

由&）〃x轴，

.•.点8、点A的纵坐标相等，即皿=2,

2m

.,.m=+2（-2舍去），

.•.点B纵坐标为1,

此时，SAOBC=—X3X1=—；

22

②点8在OC上，

.•.点8横坐标为3,即上=3,

m

，点8纵坐标为：—=-1,

26

此时，SAO8C=上X3X_1=上；

264

故答案为：工或旦.

42

13.（2021•德阳•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=K（x>0）的图

X

象经过点A（2,6）,将点A向右平移2个单位，再向下平移。个单位得到点8,点8恰

好落在反比例函数y=K（x>0）的图象上，过A,B两点的直线与y轴交于点C.

x

（1）求％的值及点C的坐标；

（2）在y轴上有一点。（0,5）,连接A。，BD,求的面积.

【分析】（1）由点A（2,6）求出反比例函数的解析式为y=22,可得大值，进而求得8

X

（4,3）,由待定系数法求出直线AB的解析式为y=-_1r+9,即可求出C点的坐标；

（2）由（1）求出CD,根据S/"D=SZJ?CQ-S^ACD可求得结论.

【解答】解：（I）把点A（2,6）代入y=K,22X6=⑵

X

...反比例函数的解析式为尸丝，

X

•・,将点A向右平移2个单位，

当x=4时，y=-l^_=3,

4

：.B（4,3）,

设直线AB的解析式为y=mx+n,

由题意可得（6=2m+n,

I3=4m+n

解得1m-^2，

n=9

，y=-m+9,

2

当x=0时，y—9,

：.C(0,9)；

(2)由(1)知CD=9-5=4,

:.SMBD=SABCD-SMCD=-C£>,|.VB|-ACD,|X4|=AX4X4-Ax4X2=4.

2222

14.（2021•乐山•中考真题）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课

时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳

状态，随后开始分散.学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当

OWxVIO和10Wx<20时，图象是线段；当20Wx<45时，图象是反比例函数的一部分.

（1）求点A对应的指标值；

（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使

学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36?请说明理由.

【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=区，由C（20,45）求出女,可得。坐标，从

x

而求出A的指标值；

（2）求出解析式，得至I」y236时，X2丝，由反比例函数y=%可得）》36时，x

5x

W25,根据25-22=典>17,即可得到答案.

55

【解答】解：（1）设当20WxW45时，反比例函数的解析式为>=区将C(20,45)代

入得:

45=旦，解得Jt=900,

20

.♦•反比例函数的解析式为y=9蚣,

X

当x=45时，),=.9叫=20,

45

：.D(45,20),

：.A(0,