实际问题与二元一次方程课件

【义务教育教科书人教版七年级下册】8.3实际问题与二元一次方程组学校：________教师：________知识回顾

数学问题(二元一次方程组)实际问题设未知数列方程组解方程组代入法或加减法数学问题的解(二元一次方程组的解)实际问题的答案检验解决实际问题的基本思路：如何理解这句话？探究1

养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛1天约需饲料7～8kg.你能通过计算检验他的估计吗？题中有哪些未知量？每头大牛1天饲料用量和每头小牛1天饲料用量这两种未知的量．题中包含哪些等量关系？30头大牛1天所需饲料＋15头小牛1天所需饲料＝原来1天的饲料总量42头大牛1天所需饲料＋20头小牛1天所需饲料＝现在1天的饲料总量你能通过计算检验他的估计吗？探究1

养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg．饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛1天约需饲料7～8kg.你能通过计算检验他的估计吗？30头大牛1天所需饲料＋15头小牛1天所需饲料＝原来1天的饲料总量42头大牛1天所需饲料＋20头小牛1天所需饲料＝现在1天的饲料总量解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg.根据题意，得你能用一元一次方程解决这个问题吗？探究1

饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20kg，每头小牛1天约需饲料7～8kg.解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg.根据题意，得解这个方程组，得答：每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg．18～20kg7～8kg因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.在列方程组之前我们先做了哪些工作？练习1

某市现有42万人,预计一年后城镇人口将增加0.8%,农村人口将增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现有城镇人口与农村人口各多少万人？答：这个市现有城镇人口14万人，农村人口28万人.解：设这个市城镇人口x万人，农村人口y万人.根据题意可列方程组：解这个方程组，得探究2

据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？

分析：本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？甲乙长度涉及的数量关系：AE＋BE＝200m探究2

据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？甲乙产量比与种植面积的比有什么关系?甲总产量:乙总产量＝S甲:S乙×21:2

AE＋BE＝200m探究2

甲乙甲总产量:乙总产量＝S甲:S乙×2解：如图，一种种植方案为：甲乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AE＝xm,BE＝ym，根据由题意可列方程组：解这个方程组，得：答：过长方形土地的长边上离一端120m处,作这条边的垂线，把这块土地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物,较小一块地种乙种作物.探究2

据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？甲乙

AE＋DE＝100m甲总产量:乙总产量＝S甲:S乙×2

你还能设计其他种植方案吗？练习2

有两个长方形,第一个长方形长与宽之比为5∶4,第二个长方形的长、宽之比为3∶2,第一个长方形的周长比第二个长方形的周长多112cm,第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还多6cm,求这两个长方形的面积.解:设第一个长方形长为5xcm,则宽为4xcm;第二个长方形长为3ycm,则宽为2ycm.根据题意可列方程组：∴第一个长方形面积为：5×9×4×9=1620(cm2)第二个长方形面积为：3×5×2×5=150(cm2)解得：答：这两个长方形的面积分别为1620cm2、150cm2.探究3

如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？销售款与哪种量有关？产品数量原料费与哪种量有关？原料数量公路运费和铁路运费与哪些量有关呢？末知的量xtyt题中包含哪些等量关系?产品的公路运费＋原料的公路运费＝公路总运费产品的铁路运费＋原料的铁路运费＝铁路总运费1.5×20x1.2×110x1.2×120y1.5×10y探究3

产品xt原料yt合计公路运费/元1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)铁路运费/元1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)价值/元8000x1000y现在，你能完成下面的表格吗：设制成xt产品，购买yt原料.根据题意可列方程组：解得：销售款：8000x＝8000×300＝2400000原料费：1000y＝1000×400＝400000答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．题目所求数值＝销售款－原料费－运输费∴2400000－800000－15000－97200＝1887800练习3一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如右表：第一次第二次甲种货车/辆25乙种货车/辆36累计运货吨数/吨15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,你能算出货主应付运费多少元吗?解:设每辆甲车装x吨，每辆乙车装y吨，根据题意可列方程：解这个方程组，得:∴应付运费：30×(3×4＋5×2.5)＝735答：货主应付运费为735元.归纳

数学问题(二元一次方程组)实际问题设未知数列方程组解方程组代入法或加减法数学问题的解(二元一次方程组的解)实际问题的答案检验解决实际问题的基本思路：今天我们学习了哪些知识？1.如何用二元一次方程组解决实际问题？2.在什么情况下考虑选择设间接未知数？

体验收获

达标测评

1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5500名学生就餐？请说明理由。解:设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名、y名学生就餐，根据题意可列方程组：解得:若7个餐厅同时开放，则有:5×960+2×360=5520答:若7个餐厅同时开放,可以供应全校的5500名学生就餐.5520＞5500达标测评

2.从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min,甲地到乙地全程是多少?解：设坡路长xkm,平路长ykm,根据题意可列方程组：解得：∴x＋y＝3.1答：甲地到乙地全程是3.1km.达标测评

3.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成你认为哪种方案获利最多,为什么?达标测评解：方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利2000×4=8000(元)