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文档简介

例9求函数的偏导与全微分.输入命令结果为在上例中继续可以求出二阶偏导:继续执行命令2.微分法在几何上的应用⑴绘制法线功能：绘制(X,Y,Z)所表示的曲面的法线，且在点(X,Y,Z)处曲面的法线。格式：例10绘制圆柱面的法线.程序如下图形为⑵切线与法平面画切线与法平面需先求出它们的方程设空间曲线当时,相应的切线方程和法平面方程为切线方程法平面方程为:求切向量的命令为:a的三个元素分别为三个导数例11设曲线求曲线在所对应点的切线和法平面方程，并画出曲切点的三个坐标a1为切向量线、切线和法平面方程.故所求的切线方程为：结果为：法平面方程为：下面画曲线，切线和法平面：切线与法平面⑶切平面与法线则曲面在点处的法向量为或则相应的切平面为或设空间曲面或：法线方程为用函数可求出给定函数的法向量.例12：结果为：例12求出曲面在点处的切平面和法线方程，并画出曲面、切平面和法线.解：结果为：因此所求切平面方程为法线方程为：下面画曲面、切平面和法线图形为:它的意义是：函数f(x,y)在点(x0,y0)处沿着这个梯度所指方向的变化率是最大的，这个变化率为该梯度的模。在高数书中，梯度是一个这样的向量：它称为函数在点的梯度.⑷梯度梯度的计算方法：1)jacobian命令函数在点梯度为：数值梯度格式功能对已知函数求两个方向上的梯度.例13已知二元函数及区域求梯度向量并作图.程序为:4.多元函数的极值求极值方法格式1功能用单纯性方法求函数在指定处附近的极值.格式2功能用牛顿方法求函数在指定处附近的极值.cns/feisky/archive/2009/10/24/1589260.html例16求函数在原点附近的极值.先作出曲面大致图形,观察到在原点附近有极大值或极小值.程序为:结果为:三、多元函数积分1.二重积分计算格式:功能:求函数f对变量x在指定区域上[a,b]的定积分.例17计算二重积分输入命令注：积分区域为矩形积分区域确定方法如下：先画出积分区域的边界.注：要确定积分区域，才能使用int函数.例18求积分其中在第一象限是由围成的部分.在matlab命令窗口中输入：可以看到，需要求出抛物线和双曲线的交点a下面求抛物线和双曲线的交点下面计算积分：例19求二重积分其中由围成.解先作出区域的图形.需要求出这些曲线的交点求交点的坐标a.xb.xc.xa.yb.yc.y⑵二重积分格式一：注：这里函数f是指M文件函数功能：对指定函数在矩形区域上作二重数值积分.命令：格式二：注：这里函数f是指用inline命令建立的内联函数例20计算积分输入也可先定义函数文件,再调用求解函数.注意要使用点乘，这是因为dblquad是进行数值积分，里面涉及到向量或矩阵的运算然后在matlab命令窗口中输入：例21计算积分先将此积分转化为极坐标下的积分:再输入:3.三重积分计算格式功能求函数在指定（长方体）区域上的三重积分.例2

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