2023届高考数学专项复习数列压轴小题含答案

2023届高考数学专项复习数列专题压轴小题

一、单选题

1.（2022,全国•模拟预测（理））数列｛即｝满足口尸加即+]=3%—W—1,则下列说法错误的是（）

A.若QW1且aW2,数列｛%｝单调递减

B.若存在无数个自然数71,使得厮+1=。”则。=1

C.当。>2或QV1时，｛Q〃｝的最小值不存在

11

D.当&=3时,：7^+；7~7+……+--Ve（-y.il

-2a，2—2an—2\2」

2.（2022•浙江・杭州高级中学模拟预测）已知数列｛a“｝中，的=1,若a“=—^匕」包>2,n6AT）,则下列结

72十Qn-]

论中错误的是（）

A.a.|—B.-----------L4《C.an-ln（zi+1）<1D.---------L4《

25a„+ia„2a2nan2

3.（2022・浙江•高三开学考试）已知数列｛%｝满足递推关系e。”—l=a“e。”“，且为>0,若存在等比数列｛bU｝满

足bn+i<bn，则｛b“｝公比q为（）

A.《B.-C.-5-D.--

2e37t

4.（2022•浙江•模拟预测）已知数列｛a,J满足ax=2,an+1—1=ln（an+b）—b（nCN*）.若｛a„｝有无穷多个

项，则（）

A.6>0B.6>—1C.6>1D.6>—2

5.（2022•全国•高三专题练习）已知等差数列｛%｝（公差不为零）和等差数列｛b.｝的前n项和分别为S”，累,如

果关于工的实系数方程2021——S202汉+T2O21=0有实数解，那么以下2021个方程/一a声+&=

0（i=1,2,3,…,2021）中，无实数解的方程最多有（）

A.1008个B.1009个C.1010个D.1011个

6.（2022•全国•高三专题练习）己知数列｛%｝满足：的=2,an+i=J（G；+2a“）（neN.）.记数列｛斯｝的前

n项和为$”,则（）

A.12<S10<14B.14<S10<16C.16<S1O<18D.18<S10<20

7.（2022•浙江.慈溪中学模拟预测）已知数列｛册｝满足：见=一|■，且*=ln（a“+1）—sina“，则下列关于数

列｛%｝的叙述正确的是（）

A、D]—>]c、a；c72

A.€bii>。门+1''''OnQn+l>~~12Qn^2n-1

8.（2022•浙江省江山中学高三期中）已知数列｛a”｝满足a1=3,a“+产a”+2-1,记数列｛1%一21｝的前九

册

项和为S”,设集合”=｛卷,II，需,需｝,'=乜6"卜>5“对MN*恒成立｝，则集合N的元素个数

是（）

A.1B.2C.3D.4

9.（2022•浙江省嘉善中学高三阶段练习）已知数列｛册｝满足a।=1,an=a2+

志）包€N*,n>2),S”为数列仕｝的前九项和，则)

A.孑VS2022VB.2VS2022V,c.*VS022V2

2D.l<S2022<-y

10.（策）22•全国•高三专题练习）已知数列｛a“｝、也,｝、｛c“｝满足<11=8=5=1,cn=an+1-an,cn+2=-

c”（?iCN*）,S“=5+4H—+5（n>2）,Tn——H---JpH—H-----—（n>3）,则下列有可能成

o20.3bna3-30一4a„-n

立的是（）

A.若｛%｝为等比数列，则星。22>如22B.若｛cn｝为递增的等差数列，则S2侬（囚侬

C.若｛aj为等比数列，则星022V如22D.若｛cn｝为递增的等差数列，则&侬〉心透

11.（2022•浙江•模拟演知已知各项均为正数的数列｛册｝满足&=1,可：=一一—（nGN*）,则数列｛册｝

%+1

（）

A.无最小项，无最大项B.无最小项，有最大项

C.有最小项，无最大项D.有最小项，有最大项

12.（2022•淅江浙江•二模）已知｛斯｝为非常数数列且a“#0,m=〃，a“+i=a”+sin（2a„）+

4（〃"6R,九€N，）,下列命题正确的是（）

A.对任意的心数列｛a“｝为单调递增数列

B.对任意的正数m,存在/I,fl,"。（为6N*）,当n>n（）时，|a“一1|<£

C.存在4,使得数列｛即｝的周期为2

D.存在4,〃,使得|a”+an+2—2a„+l|>2

13.（2022•浙江温州•二<）对于数列｛工“｝,若存在正数使得对一切正整数门,恒有|g|MM,则称数列｛4｝

有界；若这样的正数河不存在，则称数列｛0｝无界，已知数列｛%｝满足：ai=1,an+i=

lnUan+l）G>0）,记数列｛%｝的前n项和为S”,数列｛成｝的前n项和为累,则下列结论正确的是（）

A.当4=1时，数列｛SJ有界B.当4=1时，数列｛间有界

C.当4=2时，数列｛&｝有界D.当4=2时，数列｛累｝有界

14.（2022•北京市育英学校寄三开学考试）［句为不超过7的最大整数，设a”为函数/（0）=［研句］,工6［0,力

的值域中所有元素的个数.若数列的前n项和为则$2022=（）

A1012pXr2021口1011

1013y40401012

15.（2022•淅江浙江•高三阶段球习）已知数列｛内,｝满足a1=1,且T=aa……若T,n£N*,

fx2n+1Q：+1

贝N)

A.a-50ec.Qiu€D.awE(y,y)

岛吉）B-as«G信击)（14）

16.（2022•淅江•商三明尊练习）已知数列｛aj满足a尸/斯=1+lnan+1（neN*）,记7；表示数列｛册｝的前

ri项乘积.则（）

A.£6（需，奈）B.乳€（轰击）C.曲（圭，表）D.*岛，吉）

17.（2022•浙江•湖州中学高三阶段练习）已知各项均为正数的数列｛册｝满足ai=l,a“=e-

cosan+1（nGN*）,其前n项和为S,“则下列关于数列｛%｝的叙述错误的是（）

A.a„>a„+l（nGN,）B.an<a„+1+a%（n£N,）

C.%W3&eN*）D.Sn<2V^（n€N,）

7n

18.（2022•浙江草海中学方三期求）己知无穷项实数列｛a,J满足：a产t,且‘一=」----二，则（）

%+1%an~

A.存在1>1,使得。2011=QiB.存在tVO,使得Q2021=a]

C.若O22i=a”则a.2=aiD.至少有2021个不同的£,使得（^如二四

19.（2022•淅江杭州•高三期末）若数歹U｛aj满足an<an+1，则下列说法错误的是（）

A.存在数列｛%｝使得对任意正整数p,g都满足（^=（1'+4

B.存在数列｛时｝使得对任意正整数p,q都满足口小二然^+勺每

C.存在数列｛%｝使得对任意正整数p,g都满足ap+qnpaq+q%

D.存在数列｛时｝使得对任意正整数p,q部满足为+[=%&

20.（2022•全国•高三专题练习）已知｛a„｝是各项均为正整数的数列，且a1=3,<27=8,对VkeN",a"产出+

1与3+1=/念+2有且仅有一个成立，则cii+a2H----Fa7的最小值为（）

A.18B.20C.21D.22

21.（2022•浙江通亮高级中学模拟预浏）已知数列｛aJmCN，，叫产晨一2册+神仙6R,下列说法正确的

是（）

A.对任意的me（0,1）,存在5e[1,2],使数列｛an｝是递增数列；

B.对任意的m€（?，5）,存在ai6[1,2],使数列｛%｝不单调；

C.对任意的me（0,1）,存在内€[1,2],使数列｛%｝具有周期性；

D.对任意的me（0,1）,当加6[1,2]时，存在a”>3.

22.（2022•全国牌三专题练习）已知｛%｝是等差数列，bn=sin（%）,存在正整数浓48）,使得鼠+‘=鼠,"€

N*.若集合S=｛±卜=晨，nGN）中只含有4个元素，则t的可能取值有（）个

A.2B.3C.4D.5

23.（2022•上海民办南模中学南三阶段练习）己知数列｛册｝满足:当a“W0时，与二1;当“=0时，an+1

/Q八

=0;对于任意实数%,则集合｛n|a“40,n=l,2,3,…｝的元素个数为（）

A.0个B.有限个

C.无数个D.不能确定，与处的取值有关

24.（2022•全国病三专题练习）已知数列｛“｝满足时+产聋，满足a,G

（0,1），Q]+©+…+。2021=2020，则

下列成立的是（）

A.Inlna02i>

。]•22020B.Inai,lna202i=2020

C.ln，2O2iV2cD.以上均有可能

25.（2022•全国•商三专题练习）已知各项都为正数的数列｛斯｝满足a产a（a>2）,”+a.=-1-+kan（n

Qn

eN*）,给出下列三个结论:①若fc=l,则数列｛an｝仅有有限项;②若fc=2,则数列｛a,J单调递增;③若k

=2,则对任意的河>0,睹存在％CN,,使得过>M成立.则上述结论中正确的为（）

A.B.②③C.①③D.①②③

二、多选题

26.（2022•全国•清华附中朝拒学校模拟演测）数列｛册｝满足a尸a,册+1=3斯—臂一1,则下列说法正确的是

（）

A.若aW1且aW2,数列｛%｝单调递减

B.若存在无数个自然数n■，使得册+1=册,则a=1

C.当a>2或aVl时，｛%｝的最小值不存在

D.当a=3时'〃］）+9+...+96

Q,\—2。2—2CLn—2'2」

27.（2022.福意盾福州第一中学商三开学考试）已知数列｛%｝满足0V5<1,册+1=anln（2-a„+l）（nGN*）,

S”为数列｛2｝的前n项和，则下列结论正确的是（）

A.S”>B.9（Y>9C0Va”V1D.、右，如=£,则

zzu//oJ•幺

28.（2022•江苏•高三开学考■试）已知S”是数列｛册｝的前n项和，S“+尸—&+4,则（）

A.a„+a“+i=2n—l（n>2）

B.0yt+2—斯=2

C.当火=0时，％=1225

D.当数列｛斯｝单调递增时，at的取值范围是（一1，:）

29.（2022•湖北武汉•方三开学考试）已知数列｛斯｝满足：％=1,a.=3（3a.T+j5aL+4）仇>2）,下列说

法正确的是（）

=

A.YTi£N,。计1,Q“+2成等差数列B.<2-n.1.|3dn—Q’I（九>2）

n1n1

C.2-<an<3-（nE7V）D.VnGTV*,an,%+］,Q〃+2一定不成等比数列

30.（2022・浙江绍兴・模拟演测）已知正项数列｛%｝,对任意的正整数小、口都有20„1+“W。2.+。2“，则下列结论

可能成立的是（）

A."z72—。,加+TTLdn-CLm^.nC.a”.+Qn+2-^rnnD.2am，—

31.（2022•全国•模板我测）已知数列｛Q“｝满足%=28,an=［2（一］尸+汨册_】（九>2）,n6N*,数列｛bn｝的前九

项和为Sn,且第=10g2（Q2n+2，©n-l）-1。段（。2n，%+1），则下列说法正确的是（）

A.­=21B.QI・Q）=16

a2~

C.数列［必曰］为单调递增的等差数列D.满足不等式S九一5>0的正整数九的最小值为63

IJ

32.（2022•福建南平•三模）如图,在平面直角坐标系中的一系列格点4（%%）,其中i=1,2,3,…,电…且为，伙e

Z.记册=工”+为“如4(1,0)记为s=1,4(1,-1)记为电=0,4(0,-1)记为&3=-1,…，以此类推；设数

列｛®｝的前几项和为5“.则（）

A.d2022=42

B.S2022=-87

C.Q8n=2TL

3n（n+l）

U**^4n2+5n9

33.(2022•全国•长理中学模拟用测)己知数列｛a,J的前几项和为S”,且S“+a“=1对于Wn6N*恒成立，若定

义S,?)=Sn,Sf=力郃7)々>2)，则以下说法正确的是()

£=1

A.｛斯｝是等差数列B.Sf)=〃刁±2—/

4fc+l^2021

c.Sf+2)_sw=:'卡D.存在n使得S,022)=^―

(,fc+1)!2022!

34.(2022.全国.高三专题练习)我们常用的数是十进制数，如1079=1x103+0x102+7x10'+9x10。,表示

十进制的数要用10个数码.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9；而电子计算机用的数是二进制数，只需两个数码

0和1,如四位二进制的数1101⑵=1X23+1x22+0x21+lX2。,等于十进制的数13.把m位i进制中

的最大数记为河(馆,加，其中m,nEN*,n^2,M(m,n)为十进制的数，则下列结论中正确的是()

A.M(5,2)=31B."(4,2)=M(2,4)

C.M(n+2,n+1)<M(n+l,n+2)D.M(n+2,n+1)>M(n+l,n+2)

35.（2022•全国•高三寿题练习）已知数列｛斯｝满足a｝=l,an+l=2a„（lna„+1）+1,则下列说法正确的有（）

2Q

A.'<5B.a“+i一冠

di-TCZ-2

C.若n>2,则等《力D.^ln（a,+l）<（2H-l）ln2

4i=l十1i=l

36.(2022•海南•嘉积中学高三阶段练习)“0,1数列”在通信技术中有着重要应用，它是指各项的值都等于0或

1的数列.设A是一个有限“0,1数列”，f(A)表示把A中每个0都变为1,0,每个1都变为0,1,所得到

的新的“0,1数列”，例如4(0,1,1,0),则/(A)=(1,0,0,1,0,1,1,0).设4是一个有限“0,1数列”，定义

4+尸/(4)，卜=1、2、3、….则下列说法正确的是()

A.若43=(1,0,0,1,1,0,0,1)，则人1=(0,0)

B.对任意有限“0,1数列”4,则An(n>2,u€N)中0和1的个数总相等

C.4田中的0,0数对的个数总与A”中的0,1数对的个数相等

D.若A=(0,0),则4。21中0，0数对的个数为［(4130-1)

37.(2022•全国•商三专题练习(<))设数列｛4｝满足劣=0,册+产2—8c,nWN•其中c为实数，数列

｛W｝的前n项和是S”,下列说法不正确的是()

A.当c>l时，｛%｝一定是递减数列B.当cVO时,不存在c使｛册｝是周期数列

C.当c€[（）,:]时,[0,2]D.当c=：时,S»>n—

三、填期

38.（2022•全'国•商三专题嫉习）对于数列｛斯｝,若a“,an+i是关于T的方程"一c出+亲=0的两个根，且四=

2,则数列｛品｝所有项的和为.

39.（2022•全国*三专题练习（文））已知函数/⑸=log2（4，+1）-z,数列｛®｝是公差为2的等差数列，若

aj（ai）+a-if（a-i）+«3/（«3）+&/（01）=0,则数列｛册｝的前门项和Sn=.

40.（2022•全国•高三专题练习）数列｛a„｝满足：a1=0,a„+1=-a^+an+c.若数列｛a,J单调递减，则c的取值

范围是;若数列｛册｝单调递增,则c的取值范围是.

41.（2022•全国•方三专题嫉习（理））黎曼猜想由数学家波恩哈德・黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界

难题.黎曼猜想研究的是无穷级数e（n）=/+…，我们经常从无穷级数的部分和77

71=11231

+/+/+•••+[入手.已知正项数列｛an｝的前论项和为S“，且满足区=/（册+十），则

[J+3+…J-]=-（其中[句表示不超过w的最大整数）

42.（2022•上海♦华东婶疙大学附属东曷中学寄三阶段练习）已知函数/Q）=[尸°,’<2,若对

1/3-2）,x>2

于正数除（nGN*）,直线y=与函数/（0）的图像恰好有2n+1个不同的交点，则好+潟H------Ffcn=_

43.（2022•全Bl•高三专题练习）设的三边长分别为M，口，。九，九二1,2,3…，若瓦>5,仇+5=

2的，a“+产a,“bn+1=场2,%+]=弓包,则N4的最大值是.

44.（2022•上海通三专题嫉习）若数列｛a0｝满足a.+a*1+M*2+…+%+上=0（H€N*,kCN*）,则称数列

｛%｝为”阶相消数列”.已知“2阶相消数列”｛晨｝的通项公式为鼠=2cos（m,记4=6也…鼠

2021,打CN*,则当ri=时，7；取得最小值

45.（2022•上海•方三专题嫉习）若数列｛%｝满足Q[=0，d:\n-\—Q4n-2=Q4n-2-a4n-3=3，==

a4n-lQ4n

y（n£N*）,且对任意nCN*都有an<m,则m的最小值为.

46.（2022.全国•高三开学考试，（班））用g（m）表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,

3,9,g（9）=9,10的因数有1,2,5,10,g（10）=5,那么g⑴+g（2）+g（3）+■■■+g（22015-1）=

22

47.（2022•江苏苏州•模拟fF）设函数力㈤=x,f-,（x'）=2（x—x）,/3（rc）=申sin2兀剑，取友=.，i=0」，

2,-.2019,S*=成（幻一九⑹|+成⑸一加3I+…+仇（419）一人（加8）1，123,则S”S’的大小

关系为一.（用“V”连接）

四、双空题

-n+LQn为奇数

48.（2022•浙江•模拟预测）已知数列｛a｝对任意的nCN.，都有a“CN，,且陪产

n\册为偶数

①当d]=8时，＜12（）22-•

②若存在m€N*,当且“为奇数时，a“恒为常数P,则P=.

49.（2022•全国•高三专题练习）2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈

现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作''雪花曲线"，又称

“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程:从

一个正三角形开始,把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底

边，重复进行这一过程

若第1个图中的三角形的周长为1,则第n个图形的周长为；若第1个图中的三角形

的面积为1,则第八个图形的面积为.

50.（2022•全国•南三专题练习）对于正整数n,设为是关于多的方程：（/+5n+34+/og“+对=1的实根,

记册=[*]'其中㈤表示不超过2的最大整数，则S=:若b“=a“•sin等，Sn为｛bn]的前

Tl项和，则S-2Q22=•

数列专题压轴小鹿

一、单选题

1.(2022•全国•模拟覆冽(<))数列｛%｝满足a尸a,册+产3斯一%一1,则下列说法错误的是()

A.若a#1且a#2,数列｛斯｝单调递减

B.若存在无数个自然数n，使得an+｝=an，则以=1

C.当a>2或QVI时，｛QJ的最小值不存在

D.当a=3时，+……+-^-£(-5-,1]

(iy—2a，2—2an—2\2」

【答案】B

2

【解析】A.a„+i-%=2a“一屋一1=一(a„-I),只要0nxi，则M+iVan,

今,3\255

an+i=3an-—1=—(an-十五《丁，

若“+1=1,即3%—-1=1,则an=1或%=2,

显然时，a“W与，

4

若Qi=a=2,则02=1,因此。2=的=-=1,

若Q]=a=l,则(1]=&=3=1,

所以当QWI且aW2时，对任意的ri>2,a”W1,从而an+l—an<0,an+I<an,｛an｝递减，A正确，

B.由上面推理，a=2时，也有无数个正整数九，使得Q”+i=a7,,6错；

C.由选项71知，aVl或a>2时，｛%｝递减，无最小值，。正确；

D.%=a=3,g=3x3—3?—1=-1V0,又由以上推理知｛a,r｝递减，所以Q〃V0(72>2),

ii।i,iii

九二1时,----=1,九>2口才,——7TH----------斤+,,•H--------jrV0，贝I------5----------5"+.........y<1>

%—2的—2。3—2%—2%—2电—2%—2

所以对任意"eN*,二〒+'亍+……+—

Q]-20>2-2O-n-2

下证……+Ur>｝,

"1时，/=1>/

n，2时，％V0,设7、=9I+......+9\,

2-Cb'2N-。3/一%

2—%=3—3an_j+晨—>2—3Q”T+WT=(1—an,i)(2—an_J>0,

1,111

2—a“(1—Qn-i)(2一册_1)1-azl-i2—a,,-｝

11111]

+<-------------------------p十

2—MT(1—Q〃-2)(2一

2-a„1-Qn-I'1-Q，I2—%—22-3a„_2+Q>22—an_2Q”T)

+11

2—Qn-21一册_2

]1

依次类推，TVy

1—CL)~2

所以1+1+……+1

—2。2—2Q”一2

综上，对任意九EN*,—-|-----^――+......H------^-―>-y,

Q]-Z电—乙ttn—/Z

综上，正2+/1'+……正确.

故选：B.

2.（2022•淅江.杭州南级中学模拟频测）已知数列｛a“｝中，缶=1,若册=弋曰-（n>2,meN*）,则下列结

XI十Cbn-\

论中错误的是（）

A.如二B.—-------<《C.dnTn（九+1）V1

Q«1+lQn'D-圭-专武

【答案】D

9fi19

【解析】A.由题得出=等,。3=丁,%=力-,所以该选项正确；

JxlZD

B.由题得」-="+%-',.•.」-=」一+工,二.-----5―=上，(n>2,neN"),所以一!------=

CZ>n"Qn-1O>n—1孔Qn^n—L九Qn+I

—,当几=1时，也满足，所以--------=—T&4■，所以该选项正确；

72"1XQyj.+]Qrn71IXZ

11111111

c.由前面得吉--------,(n>2,n€AZ*),

at2'a：｝即an-in

所以±=1+»»…+*也适合九=1，所以言=1+»/+…+M（Q1，MN*）.

设AM=ln(i+1)—⑨3>0),，r3)=—1了一1=三"VO,所以函数/Q)在(0,+8)单调递减，所以

/Q)</(0)=0,所以InQ+1)—0V0,所以/⑴=ln2—1V0,/(4)=ln3-ln2-y<0,/(^-)=ln4一

ln3—V。,/(占)=1n5—ln4—4<0,,/(~~)=ln(n4-1)—Inn--^-<0,所以ln(zi+1)V1+4+

~H—+2•=—,所以Q”・In(九+1)<1,所以该选项正确；

jna”

D.-----L=Wr+—可+…+；>4—XT2=4,所以该选项错误.

02rlanTi+ln4-22n2n2

故选:D

3.(2022•浙江鹏三开学考匐已知数列｛斯｝满足递推关系e“—1=册”。且四>0,若存在等比数列出｝满

足bn+｝<a,、<bn,则｛bn｝公比q为()

A.《B.■-C.《D.•—

2e37r

【答案】A

【解析】设/(%)=。51，g3)=3—l)e“+1,无3)=e，-1—x,(x>0)

因为h!(x)=e:c—1>e°—1=0,所以九3)>h(0)=0,所以e，-1>%>0,

所以，/1>1(”>°),所以f(x)>1.因为g'(“)—>”,

所以g3)>g(o)=-1*1+1=0.

下面用归纳法证明%>0.当？2=1时，Qi>0,

假设当ri=k时，痣>0,那么对7i=k+1,e。、-1=aW",所以e"f=------(a->0),

a*A

因为支>>1(工>0),所以=e"；l=f(a„)>1,所以a』>0.因此%>0,n€N：

8%—1(a—l)e°niH-1g(Q”)小〜

e"—e/+|=e"--------=----n---------=----->0,所以e%>,a>ai,

Qn。门。几nn+

综上，0V%+iVa”.

再设F(x)=/(6)-e?=---浮----,(ir>0),所以[xF(x)]f=eT—(1+为由=/i(-y)e2>0,

所以函数iF(力在(O,+8)单调递增，

a,,uT

所以xF(x)>0•F(0)=0,所以F(x)>0,所以f(x)>e爹,所以e=y(an)>e,

所以On+1>号，所以0n>(')"'1,而Eq-7=b“>0n>信)”'-qbi,

所以2q>(十厂取"足够大，易知2q>l,即

设G(x)=/(x)-=(2-”)e：(①+2),①>①，

[xG(jD)],=(1—x)ex-1=-gQ)V0,所以①G(°)在(0,+<»)单调递减，

所以xG(x)<0-G(0)=0,所以G(s)<0,所以/(c)<％\

所以日p(即)<气工所以2/，<e*+l,

9n-10|

所以2(e--1)Ve」1,所以e"”-1V(y)(e-l),Fp0ne*V

a,a,,tnU3a

而a„e"'>bn+le'>bn+i—Eq”>aq",所以q<(4)Ie,所以(2q)”<2e-,

所以2qV(2eM当n足够大时，易知须满足2g《1,即q4\.综上，q=土.

故选：A.

4.(2022•淅江•模拟演测)已知数列｛%｝满足%=2,an+1-l=In(an+6)-b(nGN*).若｛aj有无穷多个

项，则()

A.心0B.6>-1C.6^1D.b>—2

【答案】B

【解析】:%+i—1=ln(a„+fe)-b(nGN"),即%+1+b=In(an-Fb)4-1;

令品=0n+b,则cn+1=lnc„4-1,易证：当6>0时,lnx+Kre,

所以当品>1时，1&h】Cn+1&Cn,所以1&Cn+1&C„,

当b>—l时，Ci=Qi+b>l,易得1<••<(?.〃<•Wc2&Ci,

即1-bW…&QnW…&电&®=2,此时｛%｝有无穷多个项，故b，-1合题；

当bV-1时，则&=ln(2+b)—b+1V6+1—b+1=2,

设痣<2,则恁+6<2—1=1,

则Qk+i—Qjt=山(0卜+b)—(Q%：+b)+1VQ比+b—1—(Q«+b)+1=0，

所以｛%｝为单调递减数列，故1-6>2>%>。3>…,

即1>2+>>。2+。>的+6>—・，

令/(，)=Inx—x+1,「(X)=^--1,当OV0Vl时，/'(力)>0,

即/㈤在(0,1)上单调递增，因为3t+bV2+bVl,

所以。卜十1—(1卜=ln(a人:+b)—(Q«+，))+1Vln(2+b)—(2+b)+1,

不妨令In(2+b)—(2+b)+l=d，显然dVIni—1+1=0,即dV0,

即ak+i—ak<d,累加可得4一a〕V(九一l)d,即%V2+(ri—l)d,

故当n>l—立萨•时，a0+b<0,此时“+i不存在，不是无穷多个项，故b<一l不合题；

综上：b>-1.

故选：B.

5.(2022•全国•方三专题练习)已知等差数列｛%｝(公差不为零)和等差数列他,｝的前八项和分别为S”，累，如

果关于人的实系数方程2021/-S202逐+6。21=0有实数解，那么以下2021个方程/一0述+瓦=

()(i=1,2,3,…,2021)中，无实数解的方程最多有()

A.1008个B.1009个C.1010个D.1011个

【答案】c

【解析】由题意得：SMi—4x2021外必>0,

其中­=2。2%+“）=2。2M-2。2%+一）=2。21M

代入上式得：味iL48OH>O,

•^^、/—Q,H+bi=0（i=i,2,3u・・,2021）方程无实数解，则展―4b<0,

显然第1011个方程有解，

设方程/-aiX+bl=0与方程X2—。202@+%21=0的判另“式分另I为和A12021,

则A1+A202I=（Q；—4b]）+（成）21—4b2021）>就+遢）21-4（瓦+62021）

>㈤+产,）-4（f>]+b2021）=⑵，）-8瓦0n=2（ajon-451011）>0,

等号成立的条件是由=a21HL

所以AiVO和4021<0至多一个成立，同理可证：A2Vo和AXMVO至多一个成立,

.......,Al3"V。和△132V0至多一1个成立，且△”>][>0,

综上，在所给的2021个方程中，无实数根的方程最多1010个

故选:C

6.（2022•全国•寄三专题练习）己知数列｛“｝满足：5=2,a“+i=4（E+2a.）（neN"）.记数歹U｛a,,｝的前

九项和为5”则（）

A.12<SJ0<14B.14<S10<16C.16<510<18D.18<S10<20

【答案】B

【解析】•「。2=+2QJ>~T(1+2)=1,Q?>4x(1+2)=1,…，依次类推，则an>1;

000

由M+i=3(V^n+2an)得:an+1-1=(y/a^+2ar,—3),

.]=3=_________3_________

%+i—12Q〃+—3(2^/a^+3)—1)

.册-i=3(V^+i)=]+7^7>]

,•a〃+i-12^/a^+32A+3'

令—1,分为｛&»｝的前九项和，，&=7；+72,

又%—1=1,・，.｛"J为递减数列,即｛%｝为递减数列，:.an<4=2,

・•・1VQ”42(当且仅当1=1时取等号)，

..._A_=]+——=]+——I——

bn+i2y/a^+3a।3'

瓜

1V<V2V2,[V2H—V5,・，・[V-----—V,

2Van32d----7=

向,

.旦v-^-v9即工v^1■〈立•(工)"-'vb〈(立Y'T

,,5<b“+i<7，即9Vb“V6一(9J，

1一偌户9((7\w\一倩)"(/5\u»\

^y-=T(l-(y))>4,Tl0<--^—=6(1-(1))<6,

1-gT1-T

4<^<6,/.14<S”>V16.

故选：B.

7.（2022•浙江•越溪中学模拟演测）已知数列｛a,,｝满足：的=一十,且%+1=111（册+1）-怎11%,则下列关于数

列｛a“｝的叙述正确的是（）

>B•—24册<—］BQ“+i>—Q,：2D