2023学年完整公开课版《圆》复习

复习圆的基本性质圆的定义及有关概念（重点）点和圆的位置关系确定圆的条件（重点）圆的有关性质（重点、难点）圆心角与圆周角（重点）圆内接四边形轴对称性——垂径定理及推论中心对称——圆心角、弧、弦、弦心距关系圆2.两个圆的圆心都是O，半径分别为r1和r2，且r1<OA<r2,

那么点A在__________.1.下列命题中，假命题是（）A.三角形的外心不一定在三角形的内部B.任何三角形只有一个外接圆C.经过一条弦所对两弧中点的直线必过圆心D.两个端点能够重合的弧是等弧3.已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为P，AP=4，

PC=2，则OP等于（）A.4B.3C.3.5D.D圆环内D4.在同圆或等圆中，弧AB=2弧CD，那么弦AB、CD的关系是（）AB>2CDB.AB=2CDC.AB<2CDD.不能确定5.圆内接四边形的四个内角的比∠A∶∠B∶∠C∶∠D

可以是（）5∶6∶2∶3B.3∶2∶5∶6C.3∶5∶2∶6D.6∶2∶3∶56.弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所对的弦的弦心距为（）A.B.C.D.8cm7.如图1,AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，若∠ADB=30°，则∠BOC=_______.8.如图2，在⊙O中，AB∥CD，∠BOD=45°则∠BOD的度数为_______.OBCADOABCD图1图2

直线和圆的位置关系相离相交相切切线的性质及判定（重点）直线和圆的位置关系切线的性质和判定1.判定：（1）和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；（2）过半径外端且和半径垂直的直径是圆的切线.2.性质：⑴切线和圆只有一个公共点;⑵切线和圆心的距离等于圆的半径；⑶切线垂直于过切点的半径;⑷经过圆心垂直于切线的直线必过切点;⑸经过切点垂直于切线的直线必过圆心.三角形的内切圆、内心⑴和三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫三角形的内心，它是三角形三内角角平分线的交点。⑵三角形内心到三边的距离相等。⑶任何一个三角形都有唯一的内切圆。注意与三角形的外心比较（外心是三角形三边中垂线的交点，到三顶点的距离相等）切线长定理：从圆外引圆的两条切线，它们切线长相等。弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角。OABPDC1.⊙O的直径AB的两端点到直线MN的距离分别是m，n，AB=6，当m,n分别为下列长度时，MN与⊙O有怎样的位置关系？(1)m=1,n=4;(2)m=1.5,n=4.5OABMNOABMNOABMNC2.已知PA切⊙O于A，PA=,∠APO=30°，则PO长为（）A.B.2C.1D.3.如图，AB、AD、DC分别切⊙O于B、E、C，且AB∥CD，则△AOD的形状是（）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定EOADBC4.如图，梯形ABCD外切于⊙O，AD∥BC，∠B=60°，∠C=45°，⊙O的半径为10，则梯形的中位线长（）A.10B.20C.D.OBCDA习题1.如图，△BAC内接于⊙O,AD是直径，CE⊥AD,其延长线交AB于F.

求证：AC2=AF·AB.EOCBADFG2.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O弦，

AB与CD相交于E,∠AEC＝45°,⊙O的半径为r.

求证：EC2+ED2=2r2.OABDCEF3.如图，AB是⊙O直径，CD⊥AB交AB于H,

交⊙O于E,D,CB交⊙O于F.

求证：∠CFE=∠DFB.OABCDFEH124.如图，两圆相交于A、B两点，过A点的直线交两圆于C,D，过B点的直线交两圆于E,F.求证：EC∥FD.ABEDCF5.△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC∠BAC的平分线交BC于D，又⊙O的半径为9，B+AD=20，求AD的长.OABCDE6.梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，

AD=AB+DC，AD是⊙O的直径.

求证：BC和⊙O相切.OADBCE7.已知AB=AC，以AC为直径作⊙O与BC

交于D,作DE⊥AB于E.

求证：DE为⊙O的切线.OACBDE8.已知AB是