苏教版五年级数学下册第1单元简易方程课件

第一节等式和方程SJ

五年级下册一简易方程将你的年龄乘以2再减去5，你的得数是多少？如果是21，我就能猜出你的年龄是13。课后作业探索新知当堂检测课堂小结等式、方程的意义1课堂探究点2课时流程你能看图写出一个等式吗？50+50

100探究点等式的意义用式子表示天平两边物体质量的大小关系。x+50

100x+50

150＞＝探究点方程的意义200x+50

2x

200＜＝这些式子中哪些是等式？x+50

100x+50

150＞＝200x+50

2x

200＜＝像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式是方程。例1中的等式是方程吗？等式与方程有什么关系？等式和方程的关系可以用下图表示。1.下面式子哪些是等式？哪些是方程。6+

x=14

36

－

7=29

60+

23＞

70

8+

x5+

20=25

x+

4

＜

14

y－

28=35

5y=40

等式方程

等式

等式

等式方程

等式方程

小试牛刀（教材P2练一练）2.将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。3+

▲=10

■

×

6=48240

÷

●=83+

x=10

y×

6=48

240

÷

z=8

1.用等式表示天平两边物体质量的大小关系。小试牛刀（1）________＝_______________20050＋150200x＋50＝（2）________

____________________上面的4道算式中，(

)是等式，(

)是方程。x＋50＞2002x＝30050＋150＝200，x＋50＝200，2x＝300x＋50＝200，2x＝3002．下面的式子哪些是等式？哪些是方程？把序号填写在相应的圈里。①70＋80>125 ②6m－n＝90③x＋8>11 ④4x＝40⑤40＋y＝30－5 ⑥70÷2＝35⑦a－b＝100 ⑧m－10由上题可以发现，等式和方程的关系可以用右图表示：②④⑤⑦②④⑤⑥⑦等式方程3．将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。9＋＝21

×8＝24.8

÷3＝29x

a

b

(答案不唯一)1．等式的意义：表示相等关系的式子叫作等式。从形式上看，含有“＝”(等号)的式子就是等式。2．方程的意义：含有未知数的等式是方程。3．等式和方程的关系：等式包含方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。归纳总结：1.根据线段图列方程。夯实基础（教材P6练习一）x＋22=84

3x=96

2.用方程表示下面的数量关系。x－112=988

3x=480x＋6.4=7.3

9.在填“＞”“＜”或“＝”。（1）当x＝88时，x＋1474。（2）当x＝4时，17x68。（3）当x＝0.1时，x÷50.2。

＞

＝

＜4．判断。易错辨析易错点：没有理解方程与等式的关系(1)4x＝8是方程，不是等式。 (

)(2)5＋7＝12是等式，不是方程。 (

)(3)a＋19>20既不是等式也不是方程。 (

)(4)22＋b＝30是等式也是方程。 (

)×√√√

Thankyou!

第二节等式的性质和解方程（1）SJ

五年级下册一简易方程判断：下列各式，哪些是等式，哪些是方程？为什么？8－x＝630＋40＝705＋y＝93＋x＜20课后作业探索新知当堂检测课堂小结1.等式的性质2.形如x±a＝b的方程的解法1课堂探究点2课时流程怎样在天平两边增加砝码，使天平仍然保持平衡？左右两边都加上10克的砝码。50+10

50+10

左右两边都加上同样重的砝码。50+a

50+a

探究点等式的性质（1）观察下图，先填一填，再说说你的发现。联系天平保持平衡的过程想一想，等式怎样变化，结果仍然是等式？

等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。x+a

50+a

x

+

a

－（

）

50

+

a

－（

）a

a

根据等式的性质在里填运算符号，在里填数。+25

－

18

小试牛刀（教材P3试一试）看图列方程，并求出x的值。x+10=50

（40）+10=50

，

x=40

。因为50－10=40

，所以x=40

。探究点形如x±a＝b的方程的解法看图列方程，并求出x的值。通常根据等式的性质来思考。x+10=50

解：x+10－10=50－10

方程两边都减去10，左边只剩下x。x=40x+10=50

解：x+10

－10=50

－10

x=40x=40是不是正确答案呢？40+10=50，x=40是正确的。

使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。1.解方程x

－30=80

x

－30=80

解：x

－30+30=80+30

x=110小试牛刀（教材P3练一练）1个梨和（）个桃同样重。（）个橘子和1个苹果同样重。321.看图填空，在“”里填数或字母，在“”里填符号。小试牛刀80＋1080＋10

＝80＋b80＋＝bx＋a80＋a由此我发现，等式两边同时加上或减去(

)，所得结果仍然是(

)，这是等式的性质(一)。＝同一个数x＋a－80＋a－＝aa等式2．根据等式的性质(一)填一填。(1)x＋20＝45x＋20－20＝45(2)y－48＝92y－48＝92＋4820－48＋3．一个柚子和(

)个苹果一样重。34．解方程。

x－18＝23

解：x－18＋18＝23

x

＝加上18→方程两边同时(

)，左边只剩下x。使方程左右两边(

)的未知数的值叫作方程的解，求方程的(

)的过程叫作解方程。＋1841相等解1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。2.使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。3.形如x±a＝b的方程的解法：x±a＝b

解：x±a∓a＝b∓a

x＝b∓a归纳总结：3.在括号里找出方程的解，并在下面画横线。（1）x＋22＝78（x＝100，x＝56）（2）x－2.5＝2.5（x＝0，x＝5）夯实基础（教材P6练习一）4.解方程，并检验。76＋x＝105x－46＝90x＋3.5＝3.5x－6.4＝0.4x=136x=29x=0x=6.8检验略5.看图列方程并解答。解：x

＝

200x－116

＝

84解：x

＝

2.5x＋3.5

＝

67.看图列方程并解答。解：x

＝

94x＝

36解：x

＝

2518x＝

4505．解方程。(带☆的要检验)易错辨析（选题源于《典中点》）☆x－39＝28

29＋x＝73解：x－39＋39＝28＋39

x＝67解：29＋x－29＝73－29

x＝44检验：把x＝67代入原方程，左边＝67－39＝28＝右边，x＝67是原方程的解。29＋x＝73x＋12.9＝35易错点：方程左右两边没有同时加同一个数或减同一个数解：x＋12.9－12.9＝35－12.9

x＝22.1解：x－15.7＋15.7＝20.6＋15.7

x＝36.3☆x－15.7＝20.6检验：把x＝36.3代入原方程，左边＝36.3－15.7＝20.6＝右边，x＝36.3是原方程的解。

Thankyou!

第三节等式的性质和解方程（2）SJ

五年级下册一简易方程根据等式的性质计算：x－15＝20x＝35课后作业探索新知当堂检测课堂小结1.等式的性质（2）2.形如ax＝b的方程的解法1课堂探究点2课时流程先看图填空，再说说你有什么发现。x=20

2

x

20

×2

3

x

60

3

x÷

3

60÷

3

探究点等式的性质（2）x=20

2

x

20

×2

3

x

60

3

x÷

3

60÷

3

等式两边同时除以同一个数，得到的结果仍然是等式。等式两边同时乘同一个数，得到的结果仍然是等式。等式两边可以同时除以0吗？为什么？

等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。根据等式的性质在里填运算符号，在里填数。×

÷

0.76

小试牛刀（教材P5试一试）花园小学有一块长方形试验田（如下图），求试验田的宽。你打算怎样做？与同学交流。长方形的面积÷长=宽，用960÷40。长×宽=长方形的面积，可以列方程解答。探究点形如ax＝b的方程的解法花园小学有一块长方形试验田（如下图），求试验田的宽。你能用等式的性质解下面的方程吗？40x=960

解：40x÷

40=960

÷

40

x=24

解：40x÷

40=960

÷

40

x=24

方程两边为什么都要除以40？你能用等式的性质解下面的方程吗？40x=960

检验一下，看解答结果是否正确。把x=24

代入原方程左边

=

40×24

=

960右边

=

960∵左边

=

右边∴x=

24是原方程的解花园小学有一块长方形试验田（如下图），求试验田的宽。答：试验田的宽是24米。40x=960

解：40x÷

40=960

÷

40

x=24

解方程x

÷0.2=0.8x

÷0.2=0.8

解：x

÷0.2

×

0.2=0.8

×

0.2

x=0.16小试牛刀（教材P5练一练）1．先看图填空，再说说你的发现。小试牛刀（1）x＝302x30×＝23x90由此我发现：等式两边同时乘或除以(

)的数，所得结果仍然是(

)，这是等式的性质(二)。33x÷390÷＝＝同一个不是0等式2．根据等式的性质(二)，在里填符号，里填数。(1)5x＝75解：5x

＝75(2)x÷1.1＝12解：x÷1.1＝12÷5÷5×1.1×1.13．解方程。

x÷0.3＝6

解：x÷0.3×0.3＝6

x

＝→方程两边都左边只剩下x。×0.31.81.等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。2.解形如ax＝b的方程时，根据等式的性质(2)，方程的两边同时除以a。归纳总结：6.解方程，并检验。夯实基础（教材P6练习一）12x＝96x÷40＝1418x＝3.6x÷2.5＝5解：x

＝

96÷12x＝8解：x

＝

14×40

x＝560解：x

＝3.6÷18

x

＝0.2解：x

＝

5×2.5

x

＝12.5检验略8.解方程，并检验。x＋0.7＝140.9x＝2.4376＋x＝91x÷9＝90x－54＝182.1x＝0.84解：x

＝

14－0.7

x

＝13.3解：x

＝

2.43÷0.9

x

＝2.7解：x

＝

91－76

x

＝15解：x

＝

90×9

x

＝810解：x

＝

18＋54x

＝72解：x

＝

0.84÷2.1x

＝0.410.看图列方程并解答。1.6x＝5.6解：x

＝

5.6÷1.6x

＝3.54x＝10解：x

＝

10÷4x

＝2.511.列方程求表中未知数的值。12x＝31.2解：x

＝

31.2÷12x

＝2.69.6y＝48解：y

＝

48÷9.6y

＝512.根据数量关系列方程，并解答。4x＝72解：x

＝

72÷4x

＝18x＋200＝450解：x

＝

450－200x

＝25013.吴伟兵买了1本练习本和3支铅笔，张欣兰买了8支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本练习本的价钱等于多少支铅笔的价钱？（口答）一本练习本的价格等于5支铅笔的价钱。4．解方程。(带☆的要检验)易错辨析（选题源于《典中点》）☆3.6x＝1.8

x÷4＝26.5解：3.6x÷3.6＝1.8÷3.6

x＝0.5解：x÷4×4＝26.5×4

x＝106检验：把x＝0.5代入原方程，左边＝3.6×0.5＝1.8＝右边，x＝0.5是原方程的解。易错点：方程左右两边没有同时乘或除以同一个不是0的数☆x÷0.7＝1.425x＝125解：x÷0.7×0.7＝1.4×0.7

x＝0.98解：25x÷25＝125÷25

x＝5检验：把x＝0.98代入原方程，左边＝0.98÷0.7＝1.4＝右边，x＝0.98是原方程的解。

Thankyou!

第四节列方程解决实际问题（一）SJ

五年级下册一简易方程解方程x－20＝353x＝60你算得对吗？x＝55x＝20课后作业探索新知当堂检测课堂小结形如x±a＝b的方程解决实际问题1课堂探究点2课时流程小红去年的体重是多少千克？重36千克。探究点形如x±a＝b的方程解决实际问题先说说题中的条件和问题，再找出数量之间的相等关系。去年的体重加上2.5千克等于今年的体重。今年的体重减去去年的体重等于2.5千克。小红去年的体重是多少千克？重36千克。可以根据“去年的体重+2.5=今年的体重”列出方程。去年的体重不知道，可以设去年体重为x千克。x+2.5=36

解：设小红去年的体重是x千克。x=36－2.5

x=33.5

小红去年的体重是多少千克？重36千克。根据“今年的体重－去年的体重=2.5”可以怎样列出方程？36－x=2.5

x=33.5

36－x+x=2.5+

x

36

=2.5+

x

2.5+x=36

答：小红去年的体重是千克。33.5

解：设小红去年的体重是x千克。x+2.5

=36

x=36－2.5

x=33.5

36－x=2.5

x=33.5

36－x+x=2.5+

x

36=2.5+

x

2.5+x

=36

你打算怎样检验？与同学交流。先检查方程列得是否正确，再检验方程的解。看两种方程的解答结果是否相同。解：设小红去年的体重是x千克。x+2.5

=36

x=36－2.5

x=33.5

36－x=2.5

x=33.5

36－x+x=2.5+

x

36

=2.5+

x

2.5+x=36

列方程解决实际问题时要注意什么？先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。求出答案后，还要检验结果是否正确。要根据题中数量之间的相等关系列方程。

一头蓝鲸重165吨，大约是一头非洲象的33倍。这头非洲象大约重多少吨？（先把数量间的相等关系填写完整，再列方程解答）（）的体重×33=（）的体重非洲象蓝鲸解：设这头非洲象大约重x吨。33x=165

33x÷33=165÷33

x=5

答：这头非洲象大约重5吨。小试牛刀（教材P9练一练）1．根据题意写数量关系，再列方程。小试牛刀(1)一个书包x元，一支钢笔比一个书包便宜4.8元，一支钢笔12.4元。________________－_______＝_______________一个书包的价钱4.8一支钢笔的价钱

x－4.8＝12.4方程：(

)________________－__________________＝______一个书包的价钱一支钢笔的价钱4.8x－12.4＝4.8方程：(

)(2)一个排球x元，足球的单价是排球的3倍，一个足球76.8元。_____________×____＝_____________方程：(

)排球的单价3足球的单价3x＝76.82．王大妈家二月份缴电费82.5元，比水费多56元，王大妈家二月份缴水费多少元？等量关系：_______＋56＝________解：设王大妈家二月份缴水费x元。

x＋56＝82.5

x

＝

x

＝水费电费82.5－5626.5也可根据“电费－水费＝56”列方程：

82.5－x

＝5682.5－x＋x

＝5682.5＝56＋x56＋x

＝82.5

x

＝＋x答：王大妈家二月份缴水费(

)元。26.526.5列方程解决问题的具体步骤：(1)写解和设句；(2)根据相等关系列方程；(3)解方程；(4)检验；(5)写出答语。归纳总结：1.解方程。夯实基础（教材P11练习二）x＋56＝102x－970＝27015x＝3x÷0.8＝1.25x＋56－56=102－56

x=46

x－970＋970=270＋970

x=1240

15x÷15=3÷15x=x÷0.8×0.8=1.25×0.8x=1

2.解：设白键有x个。x－16=36

x－16＋16=36＋16x=52

3.某市居民用电每千瓦·时的价格是0.52元。芳芳加上个月付电费23.4元，用电多少千瓦·时？解：设用电x千瓦·时。0.52x=23.4

0.52x÷0.52=23.4÷0.52x=45

4.中华人民共和国国旗的长应是宽的1.5倍。一面国旗长144厘米，宽应是多少厘米？解：设宽应是x厘米。1.5x=144

1.5x÷1.5=144÷1.5x=96

5.解方程。4x＋20＝561.8＋7x＝3.95x－8.3＝10.74x=56－20x=9

7x=3.9－1.8x=0.3

5x=10.7＋8.3x=3.8

10.求x的值。1.3x÷2

=0.39

x=0.6

3x＋18

=19.8

x=0.6

12.一种饮料有两种规格的包装。大瓶容量1.5升，是小瓶容量的3倍。小瓶的单价是1.8元/瓶，比大瓶便宜3.2元/瓶。求小瓶的容量和大瓶的单价？解：设小瓶的容量为x升。3x=1.5

x=0.5

解：设大瓶的单价为y

元/瓶。y－3.2

=1.8

y=5

3．看图列方程，并解方程。易错辨析易错点：把未知数单独放在等号的一边（1）（2）

x＋3.6＝9.4

解：x＝9.4－3.6

x＝5.84x＝60

解：x＝60÷4

x＝15

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第五节列方程解决实际问题（二）SJ

五年级下册一简易方程解：设小红去年的体重为x千克。x＋2.5＝36

x＝33.5小红今年的体重是36千克，比去年增长了2.5千克，小红去年的体重是多少？答：小红去年的体重是33.5千克。课后作业探索新知当堂检测课堂小结用形如ax±b＝c的方程解决实际问题1课堂探究点2课时流程西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？探究点用形如ax±b＝c的方程解决实际问题大雁塔与小雁塔的高度之间有什么相等关系？小雁塔的高度×2－22＝大雁塔的高度小雁塔的高度×2－大雁塔的高度＝22西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？你能先说出下面方程表示的数量关系，再解答吗？2

x－

22=64

解：设小雁塔高x米。2

x－

22+22=64+22

2

x=86

x=43

检验结果是否正确，并说说还可以怎样列方程。西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？你能先说出下面方程表示的数量关系，再解答吗？左边=2×43－22=64

把x=43代入原方程∴x=43是原方程的解

左边=64

∵左边=右边

西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？你能先说出下面方程表示的数量关系，再解答吗？2x－22=64

解：设小雁塔高x米。2x－22+22=64+22

2x=86

x=43

检验结果是否正确，并说说还可以怎样列方程。2x－64=22

2x－64+64=22+64

2x=86

x=43

答：小雁塔高

米。43

杭州湾跨海大桥全长大约36千米，比香港青马大桥的16倍还多0.8千米。香港青马大桥全长大约多少千米？（先把数量间的相等关系填写完整，再列方程解答）（）大桥的长度×16

+0.8=（）大桥的长度香港青马杭州湾跨海16

x+0.8=36

解：设香港青马大桥全长大约x

千米。16x+0.8－0.8=36－0.8

16

x=35.2

x=2.2

答：香港青马大桥全长大约2.2千米。小试牛刀（教材P10练一练）1．想一想，填一填。小试牛刀(1)小芳有x元，小华的钱数比小芳的3倍少4元，小华有(

)元。3x－44a＋2.5(2)一本故事书a元，一本文艺书的价格比一本故事书的4倍多2.5元，一本文艺书(

)元。2．饲养场养母鸡860只，比公鸡的5倍少40只，养公鸡多少只？解：设养公鸡x只。5x－40＝8605x－40＋40＝860＋405x

＝

x

＝请你根据上面的关系式列方程解答答：养公鸡________只。公鸡母鸡900180公鸡母鸡解：设养公鸡x只。5x－860＝405x＝900

x＝1801801．相等关系：已知数量甲比乙的几倍多(或少)几和数量甲，求数量乙的实际问题，可设数量乙为x，根据数量乙×倍数±几＝数量甲，列出形如ax±b＝c的方程进行解答。2．形如ax±b＝c的方程的解法：ax±b＝c

解：ax±b∓b＝c∓b

ax＝c∓b

x＝(c∓b)÷a归纳总结：6.在括号里填写含有字母的式子。夯实基础（教材P11练习二）（1）张大伯家的果园有桃树x棵，梨树比桃树的3倍多15棵。有梨树（）棵。（2）王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾。放羊的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾，放养鳊鱼（）尾。3x+154x－

807.猎豹是世界上跑的最快的动物，时速能达到110千米，比猫的最快时速的2倍还多20千米。猫的最快时速是多少千米？2

x+20=110

解：设猫的最快时速是x

千米。2x+20－20=110－20

2

x=90

x=45

8.地球绕太阳一周大约要365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍少13天。水星绕太阳一周大约要用多少天？4

x+13=365

解：设水星绕太阳一周大约要x

天。4x+13－13=365－13

4

x=352

x=88

9.解方程。x＋7－9＝3420x÷2＝3602.3x－1.02＝0.364＋2.5x＝204x－4.8＝5.613x＋65＝169x－2=34

x=36

20x=360×2x=36

2.3x=1.38x=0.6

2.5x=16x=6.4

4x=10.4x=2.6

13x=104x=811.小明原来有一些邮票，今天又收集了24枚，送给小军30枚后，还剩52枚。小明原来有邮票多少枚？x+24－30=52

解：设小明原来有邮票x枚。x－6=52x=5813.小亮现在身高1.53米，体重46.5千克。他现在的身高比出生时的3倍少0.03米，体重比出生时的14倍多1.7千克。小亮出生时的身高和体重各是多少？解：设小亮出生时的身高是x米。

3x－0.03＝1.533x

＝1.56x＝0.52解：设小亮出生时的体重是y千克。

14y＋1.7＝46.514y

＝44.8

y

＝3.214.解：设每瓶墨水x元。

12x＋3.50＝25.1012x

＝21.6x＝1.815.我国测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有时还使用℉（华氏度）作单位。华氏温度和摄氏温度可以用下面的公式进行换算：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32右图温度计上表示的温度是86℉，相当于多少℃？解：设相当于x℃。

x×1.8＋32＝861.8x

＝54x＝303．解方程。易错辨析4.6x－1.23＝7.97

6.4＋2.4x＝11.2解：4.6x＝7.97＋1.234.6x＝9.2

x＝2解：2.4x＝11.2－6.42.4x＝4.8

x＝2易错点：未掌握形如ax±b＝c的方程的解法8x－17.3＝14.760x＋5＝125解：8x＝14.7＋17.38x＝32

x＝4

解：60x＝120

x＝2

Thankyou!

第六节列方程解决三步实际问题（一）SJ

五年级下册一简易方程3x＋2x5.3x－x4x－x6.8x－2.2x5.2x＋x化简：课后作业探索新知当堂检测课堂小结用形如ax±bx＝c

的方程解决实际问题1课堂探究点2课时流程北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷？你能根据题意把线段图和等量关系式填写完整吗？（

）面积+（

）面积=颐和园的占地面积3x290陆地水面探究点用形如ax±bx＝c的方程解决实际问题北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷？怎样列方程解答？解：设颐和园的陆地面积大约有x公顷，则水面面积大约有

3x公顷。x+3x=290

4

x=290

x=72.5

3

x=72.5×3=217.5

北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷？你会用“把得数代入原题”的方法检验吗？看陆地面积加水面面积是不是等于290公顷。看水面面积是不是陆地面积的3倍。北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各有多少公顷？看陆地面积加水面面积是不是等于290公顷。看水面面积是不是陆地面积的3倍。检验：（1）72.5+217.5=290（公顷）

（2）217.5÷72.5=3

答：颐和园的陆地面积大约有72.5公顷，水面面积大约有217.5公顷。

1.在括号里填写含有字母的式子。（1）黄花有x朵，红花的朵数是黄花的3倍。黄花和红花一共有（）朵，红花比黄花多（）朵。4x2x（2）商店运来电冰箱x台，运来洗衣机的台数是电冰箱的

2.3倍。运来的电冰箱和洗衣机一共有（）台，电冰箱比洗衣机少（）台。3.3x1.3x小试牛刀（教材P14练一练）2.地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍，比陆地面积多2.1亿平方千米。海洋面积和陆地面积大约各是多少亿平方千米？解：设陆地面积大约是x亿平方千米，则海洋面积大约是

2.4x亿平方千米。2.4x－

x=2.11.4x=2.1

x=1.5

答：陆地面积大约是1.5亿平方千米，海洋面积大约是3.6亿平方千米。2.4x=2.4×1.5=3.61．在括号里填写含有字母的式子。小试牛刀(1)苹果有x千克，西瓜的千克数是苹果的3倍。西瓜和苹果共有(

)千克，西瓜比苹果多(

)千克。(2)客车行x千米，货车行的路程是客车的1.8倍。客货两车共行(

)千米，货车比客车多行(

)千米。4x2x2.8x0.8x2．公园里柳树和杨树共210棵，柳树的棵数是杨树的2倍，柳树和杨树各有多少棵？(1)根据题意把线段图和等量关系填写完整。(

)的棵数＋(

)的棵数＝柳树和杨树一共的棵数2x210柳树杨树(2)列方程解答。解：设杨树有x棵，则柳树有2x棵。x＋2x＝2103x＝210

x＝

2x

＝答：杨树有(

)棵，柳树有(

)棵。7014070140(3)将题中的“公园里柳树和杨树共210棵”改成“公园里柳树比杨树多70棵”，又该怎样解答呢？解：设杨树有x棵，柳树有2x棵。2x－x＝70

x＝702x＝140答：杨树有70棵，柳树有140棵。问题复杂问题都不怕，运用方程来解答。和差倍数是关键，等量关系方程见。1．解决涉及两个未知量的问题时，一般设标准量为x，另一个未知量用含有x的式子表示，然后根据等量关系式列方程求解。2．形如ax±bx＝c的方程的解法：ax±bx＝c

解：(a±b)x＝c(a±b)x÷(a±b)＝c÷(a±b)

x＝c÷(a±b)归纳总结：1.解方程。夯实基础（教材P16练习三）2x＋3x

＝603.6x－2.8x＝12100x－x＝1985x=60x=12

0.8x=12x=15

99x=198x=2

2.解：设小红今年x岁，则爸爸今年4x岁。。

4x－x

＝30

3x

＝30

x

＝104x＝4×10＝403.同学们参观“抗震救灾英雄事迹展览”。四、五年级一共去了264人，五年级去的人数是四年级的1.2倍。两个年级各去了多少人？解：设四年级去了x人，则五年级去了1.2x人。

x＋1.2x＝264

2.2x＝264

x＝1201.2×120＝144(人)7.妈妈买了一些苹果和梨，一共用去20元。根据右表中的数据列方程求出梨的单价？解：设梨的单价为x元/千克。

4×3＋2x

＝20

2x

＝8

x

＝449.一个自然保护区里一共有天鹅和丹顶鹤960只，天鹅的只数是丹顶鹤的2.2倍。天鹅和丹顶鹤各有多少只？解：设丹顶鹤有x只，则天鹅有2.2x只。

x＋2.2x＝960

3.2x

＝960

x

＝300

2.2×300＝660(只)13.李老师买两种书，一共用去83元，其中《历史故事》有4本。解：设《森林历险记》有x本。

(118.4＋110)x＝274.08228.4x＝274.08

x＝1.214.小张和小丽用25分钟合打了一篇6000字的稿件。小张平均每分钟大约打130个字，小李平均每分钟打多少个字？解：设小李平均每分钟大约打x个字。

(130＋x)×25

＝60003250＋25x＝6000

25x＝2750

x＝110

15.（1）学校为舞蹈队的16名女同学购买上衣和裙子，一共用去1520元。每件上衣60元，每条裙子多少元？（2）学校为舞蹈队的女同学购买上衣和裙子，一共用去1520元。每件上衣60元，每条裙子35元，一共购买了多少套？解：设每条裙子x元。

60×16＋16x＝1520

x＝35解：设一共购买了x套。

(60＋35)x

＝1520

x＝163．解方程。易错辨析易错点：混淆不同类型方程的解法x＋3＝10.5

x＋3x＝10.53x－5＝13.92.7＋3x＝7.2解：x＝10.5－3

x＝7.5

解：4x＝10.5

x＝2.625解：3x＝13.9＋5

x＝18.9÷3

x＝6.3

解：3x＝7.2－2.73x＝4.5

x＝1.5

Thankyou!

第七节列方程解决三步实际问题（二）SJ

五年级下册一简易方程你会计算吗？一列火车从天津开出，平均每小时行79千米；同时有一列慢车从济南开出，平均每小时行40千米，经过3小时两车相遇，天津到济南的铁路长多少千米？课后作业探索新知当堂检测课堂小结用方程解决相遇问题1课堂探究点2课时流程一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？95540？探究点用方程解决相遇问题一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？找出题中的等量关系，与同学交流。客车行的路程+货车行的路程=总路程速度和×时间=总路程一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？你能根据“客车行的路程+货车行的路程=总路程”，列出方程并解答吗？解：设货车的速度是x千米/时。3

x+95×3=540

3

x+285

=540

3

x=255

x=85

检验结果是否正确，并说说还可以怎样列方程。检验：85×3+95×3=255+285

=540（x+95）×3=540

x+95=540÷3

x+95=180

x=85

答：货车的速度是85

千米/时。列方程解决实际问题的关键是什么？应用学过的公式、数量关系式或者画图，可以帮助我们寻找等量关系。列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。

两艘轮船从一个码头往相反方向开出，8小时后两船相距400千米。甲船的速度是26千米/时，乙船的速度是多少千米/时？（先利用线段图整理条件和问题，再列方程解答）26？400小试牛刀（教材P15练一练）解：设乙船的速度是

x

千米/时。8

x+26×8=400

8

x+208

=400

8

x=192

x=24

（x+26）×8=400

x+26=400÷8

x+26=50

x=24

答：乙船的速度是24千米/时。26？4001．在括号里填写含有字母的式子。小试牛刀(1)甲、乙两艘轮船同时从A、B两地相向而行，甲船每小时行30千米，乙船每小时行32千米，x小时后相遇，A、B两地相距(

)千米。(2)水果店从批发市场购进30箱芒果和20箱荔枝，每箱芒果56元，每箱荔枝y元，一共用去(

)元。62x1680＋20y2．甲、乙两地相距380千米，客、货两车同时从两地相对开出，4小时后在途中相遇。已知客车每小时行45千米，货车每小时行多少千米？(1)根据题意，把线段图和等量关系补充完整。(

)行的路程＋(

)行的路程＝总路程速度和×相遇时间＝(

)45x380客车货车总路程解法一：设货车每小时行x千米。45×4＋4x＝380180＋4x

＝3804x

＝

x

＝(2)解法二：答：货车每小时行(

)千米。20050解：设货车每小时行x千米。(45＋x)×4＝38045＋x＝95

x＝5050(3)选择你喜欢的方法完成下题。一列客车和一列货车从相距465千米的两地同时出发，相向而行，3小时后在途中相遇。已知货车每小时行65千米，客车每小时行多少千米？解：设客车每小时行x千米。3x＋65×3＝4653x＋195＝4653x＝270

x＝901．解形如ax±b×c＝d的方程时，把ax看作一个整体，先求出ax的值，再求出x的值。2．解形如a(x±b)＝c的方程时，把小括号内的x±b看作一个整体，先求出x±b的值，再求出x的值。归纳总结：4.解方程。夯实基础（教材P16练习三）5x＋6x＝12.118×2＋3x＝605x－10＝1501.5x－x＝14x－8×5＝200.2×2＋0.2x＝511x=12.1x=1.1

36＋3x=60x=8

5x=160x=32

0.5x=1x=2

4x－40=20x=15

0.4＋0.2x=5x=23

5.周永家和李刚家相距600米，他们同时从自己家出发，相向而行，经过4分钟相遇。周永每分钟走72米，李刚每分钟走多少米？解：设李刚每分钟走x米。

(72＋x)×4＝600

288＋4x

＝6004x

＝312

x

＝786.甲、乙两人骑摩托车同时从相距190千米的两个城市出发，相向而行。甲的速度是36千米/时，乙的速度是40千米/时，经过多少小时两人相遇？解：设经过x小时两人相遇。

(36＋40)x

＝190

76x

＝190

x

＝2.58.解方程。0.7x＋0.3x＝92x－2×0.3＝82x＋15×2＝486.6x－5x＝64x=92x－0.6=8x=1.1

2x＋30=482x=18x

＝9

1.6x=64x=4010.少先队员参加植树活动，六年级植树的棵树是五年级的1.5倍，五年级比六年级少植树24棵。两个年级各植树多少棵？解：设五年级植树x棵，则六年级植树1.5x棵。。

1.5x－x＝24

0.5x

＝24

x

＝481.5×48＝72(棵)11.甲乙两辆汽车同时从同一地点出发，相背而行，2.4小时后相距216千米。甲车的速度是42千米/时，求乙车的速度。解：设乙车的速度为x千米/时。

(42＋x)×2.4＝216

100.8＋2.4x

＝2162.4x

＝115.2

x

＝4812.沪宁高速公路全长274.08千米。一辆轿车和一辆大客车分别从上海和南京相对开出，轿车的速度是118.4千米/时，大客车的速度是110千米/时。经过几小时两车在途中相遇？（用计算器计算）解：设经过x小时两车在途中相遇。

(118.4＋110)x＝274.08

228.4x

＝274.08x

＝1.23．解方程。易错辨析易错点：不依据四则混合运算的顺序进行计算3x＋85×3＝555

1.3x－4×0.8＝3.3解：3x＋255＝5553x＝300

x＝100解：1.3x－3.2＝3.31.3x＝6.5

x＝5

Thankyou!习题一等式和方程的含义一简易方程SJ

五年级下册作业习题1．根据图中等量关系列方程2．用方程表示题中的数量关系作业提升方向5．看图列方程。作业提升练（1）方程:__________________（2）方程:__________________x＋30＝723x＝276．列方程。(2)五(1)班有女生y人，男生24人，男生人数是女生的1.5倍。(1)一班借书84本，二班借书x本，两个班一共借书175本。84＋x＝1751.5y＝247．李叔叔家住在六楼，他从1楼走到2楼用了x秒，他用相同的速度从1楼走到6楼共用了58秒。请根据这些信息列方程。作业拓展练(6－1)x＝58

Thankyou!习题二用等式的性质(一)解方程一简易方程SJ

五年级下册作业习题根据数量关系列方程，并解答作业提升方向6．看图列方程并求出方程的解。作业提升练（1）（2）

x＋56＝189

解：x＋56－56＝189－56

x＝133

x＋65＝112

解：x＋65－65＝112－65

x＝477．列方程解决问题。(2)食堂运来98袋大米，比运来的面粉多24袋，运来面粉x袋。(1)奶奶买肉和鱼一共用去30元，买肉用去18.7元，买鱼用去x元。8.7＋x＝30

解：18.7＋x－18.7＝30－18.7

x＝11.3

x＋24＝98

解：x＋24－24＝98－24

x＝748．在□里填上合适的数，使每个方程中的x都是8。作业拓展练□＝82－8＝74

(1)□＋x＝82

(2)□－x＝82□＝82＋8＝90

Thankyou!习题三用等式的性质(二)解方程一简易方程SJ

五年级下册作业习题根据数量关系列方程，并求解作业提升方向5．看图列方程并求解。作业提升练（1）（2）长方形面积为77cm2。

4x＝228

解：4x÷4＝228÷4x＝5711x＝77

解：11x÷11＝77÷11

x＝76．列方程解