《合理推理与演绎推理》 一等奖

合理推理与演绎推理1.合情推理归纳推理类比推理定义由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的________都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出________的推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的________，推出另一类对象也具有这些特征的推理特点由________到________、由________到________的推理由________到________的推理一般步骤(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想)(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)归纳推理的结论一定正确吗？判断下列推理是否正确①把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则有loga(x＋y)＝lgax＋lgay(

)②把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有sin(x＋y)＝sinx＋siny(

)③把a(b＋c)与ax＋y类比，则有ax＋y＝ax＋ay.(

)④把a(b＋c)与a·(b＋c)类比，则有a·(b＋c)＝a·b＋a·c.(

)2．演绎推理(1)定义：从________出发，推出________下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．(2)特点：演绎推理是由________的推理．(3)模式：三段论．“三段论”是演绎推理的一般模式：“三段论”的结构①大前提——已知的________；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对________做出的判断．“三段论”的表示①大前提——________.②小前提——________.③结论——S是P.演绎推理所获得的结论一定可靠吗？1.全部对象一般结论已知特征部分整体个别一般特殊特殊想一想：提示：不一定，结论是否真实，还需要经过严格的逻辑证明和实践检验，例如由an＝(n2－5n＋5)2得a1＝a2＝a3＝a4＝1，由此猜想an＝1是错误的，事实上a5＝25，….判一判：①×②×③×④√2．一般性的原理某个特殊情况一般到特殊条件特殊问题M是P

S是M想一想：提示：不一定，只有前提是正确的，推理形式是正确的，结论才一定是真实的，错误的前提则可能导致错误的结论．选一选：A[审题视点]本小题主要考查了归纳与推理的能力，解题时关键是对给出的几个事例分析，找出规律，推出所要的结果．(1)对于一些与正整数n有关的问题，经常利用归纳推理、归纳猜想得出结论．(2)归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．[变式探究]

[2012·湖北高考]回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22,121,3443,94249等．显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.则(1)4位回文数有________个；(2)2n＋1(n∈N*)位回文数有________个．答案：(1)90

(2)9×10n解析：由题意，1位回文数有9个，2位回文数有9个，3位回文数有90＝9×10个，4位回文数有1001,1111,1221，…，1991,2002，…，9999，共90个，故归纳猜想2n＋2位回文数与2n＋1位回文数个数相等，均为9×10n个.[答案]

C(1)类比推理是由特殊到特殊的推理，其命题有其特点和求解规律，可以从以下几个方面考虑类比：类比定义、类比性质、类比方法、类比结构．(2)类比推理的一般步骤①找出两类事物之间的相似性或一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．[审题视点]在推理论证过程中，一些稍复杂一点的证明题常常要由几个三段论才能完成．大前提通常省略不写，或者写在结论后面的括号内，小前提有时也可以省略，而采取某种简明的推理模式．演绎推理还可以定义为结论在普遍性上不大于前提的推理，或结论在确定性上同前提一样的推理．应用演绎推理的过程中一定要注意大小前提都正确，此前提下得到的结论才正确．【选题·热考秀】[2012·湖北高考]传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3,6,10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}．可以推测：(1)b2012是数列{an}中的第________项；(2)b2k－1＝________.(用k表示)【备考·角度说】No.1角度关键词：易错分析(1)对于给定的三角形数，不能归纳其规律，更无法寻找能被5整除的若干项的规律．(2)不能发现新数列{bn}的奇数项和偶数项的规律，不知道用分类讨论的方法来处理数列的通项公式．No.2角度关键词：备考建议在解决合情推理的有关问题时，要注意发现两类对象的类似特征、在部分对象中寻找共同特征或规律．(1)归纳推理关键是要在部分对象中寻找共同特征或某种规律性，然后进行归纳、猜想；(2)类比推理关键是要寻找两类对象的类似特征，再进行对比、归纳.1.[2013·郑州模拟]已知△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a<b.证明：∵∠A＝30°，∠B＝60°，∴∠A<∠B.∴a<b，其中，画线部分是演绎推理的(

)A．大前提 B．小前提C．结论 D．三段论答案：B2．[2012·江西高考]观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为(

)A．76

B．80C．86

D．92答案：B解析：个数按顺序构成首项为4，公差为4的等差数列，因此|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为4＋4(20－1)＝80，故选B.3．[2012·江西高考]观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(

)A．28

B．76C．123

D．199答案：C解析：由于a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和．因此，a6＋b6＝11＋7＝18，a7＋b7＝18＋11＝29，a8＋b8＝29＋18＝47，a9＋b9＝47＋29＝76，a10＋b10＝76＋47＝123，故选C.4．[教材习题改编]给出下列三个类比结论．①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中结论