第6章不等式、推理与证明第3节二元一次不等式(组)及其简单的线性规划问题

第六章不等式、推理与证明第三节二元一次不等式(组)及其简单的线性规划问题

主干回顾·夯实基础一、二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域Ax＋By＋C＞0直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域不包括______Ax＋By＋C≥0包括____不等式组各个不等式所表示平面区域的_________边界边界公共部分二、线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的______________线性约束条件由x，y的___________(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数________，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的___________解析式不等式(组)一次不等式解析式一次名称意义可行解满足线性约束条件的解_____可行域所有可行解组成的_____最优解使目标函数取得_______________________线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的____________________(x，y)集合最大值或最小值的可行解最大值或最小值问题三、用线性规划求最值的步骤利用线性规划求最值，一般用图解法，具体步骤为：1．在平面直角坐标系内作出可行域；2．将目标函数进行变形，确定目标函数的几何意义；3．确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后对应的直线，从而确定最优解．4．求最值：将最优解代入目标函数即可求出相应的最值．1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)不等式Ax＋By＋C＞0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(

)(2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域．(

)(3)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．(

)(4)线性目标函数的最优解不一定唯一．(

)(5)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．(

)[答案及提示](1)×不一定，也可能在直线的下方．(2)×(3)×也可能与截距成比例，只有当b＝1时，z才表示直线在y轴上的截距．(4)√(5)√解析：选B如图所示，不等式组表示的平面区域为阴影部分，直线与阴影只有一个公共点(5,0)．故选B.考点技法·全面突破不等式组表示的平面区域(☆☆☆)4.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(－2,2)，C(2,6)，试写出△ABC及其内部区域所对应的二元一次不等式组________．

二元一次不等式(组)表示的平面区域的判定方法：直线定界，测试点定域．注意不等式的不等号中有无等号，无等号时直线应画成虚线，有等号时直线应画成实线；若直线不过原点，测试点常选取原点．线性规划问题是高考的必考内容，解题时多采用数形结合的方法，使问题的解决变得直观、形象．从近几年的高考试题看，主要有以下几种题型：目标函数的最值(☆☆☆☆☆)3．已知最值(或最优解)求参数值(或范围)时，要注意对参数的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后再求最优解，从而确定参数的值．[典例5]

(2013·湖北高考)某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为(

)A．31200元 B．36000元C．36800元

D．38400元

线性规划的实际应用(☆☆☆)求解线性规划应用题的注意点(1)明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件中是否能够取到等号；(2)结合实际问题的实际意义，判断所设未知数x，y的取值范围，特别注意分析x，y是否是整数、是否是非负数等；(3)正确地写出目标函数；(4)准确地画出可行域是解题的关键．学科素能·增分宝典

[题后总结]

解决线性规划问题的精髓是化归思想和数形结合思想，其解题步骤是“画——移——求——答”，理解线性规划的解题程序是关键．对于与其他知识相交汇的题目，可适当引进变量，建立变量之间的方程或不等式，然后利用图形，结合其几何意义解题即可．课时跟踪检测（三十六）课时跟踪检测（三十五）温馨提示：请点击按扭进入WORD文档作业谢谢观看THEEND人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅