安徽省合肥一中八中、六中2022-2023学年数学高二下期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α、β都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，m，使得l//α，l//β，m//α，m//β其中，可以判定α与β平行的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积是（）A． B． C． D．3．若身高和体重的回归模型为，则下列叙述正确的是（）A．身高与体重是负相关 B．回归直线必定经过一个样本点C．身高的人体重一定时 D．身高与体重是正相关4．已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．（）A．＋2 B．＋4 C．＋2 D．＋46．某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为（）A． B． C． D．7．我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵，，，当堑堵的外接球的体积为时，则阳马体积的最大值为A．2 B．4 C． D．8．若实数满足不等式组，则的最大值为（）A．0 B．4 C．5 D．69．已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．10．命题“，使是”的否定是（）A．，使得 B．，使得.C．，使得 D．，使得11．在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，浙江大学1名，并且清华大学和北京大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A．36种 B．24种 C．22种 D．20种12．已知命题，命题，若为假命题，则实数的取值范围是（）A． B．或 C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若""是""的必要不充分条件,则的取值范围是____．14．若，则展开式中的常数项为______。15．设函数,=9,则16．曲线与坐标轴及所围成封闭图形的面积是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响，求：（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率．18．（12分）已知函数f(x)=ln|x|①当x≠0时,求函数y=g(x②若a>0,函数y=g(x)在0,+∞上的最小值是2,求③在②的条件下,求直线y=23x+19．（12分）已知函数.（1）若，求函数的极值；（2）当时，判断函数在区间上零点的个数.20．（12分）如图，在三棱锥中，，在底面上的射影在上，于.（1）求证：平行平面，平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.21．（12分）已知函数（为常数）．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，若函数在上单调递增，求的取值范围．22．（10分）已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析：直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，对选项进行逐一判断，确定正确选项即可．：①α与β平行．此时能够判断①存在平面γ，使得α，②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；可以判定α与β平行，如正方体的底面与相对的侧面．也可能α与β不平行．②不正确．③不能判定α与β平行．如α面内不共线的三点不在β面的同一侧时，此时α与β相交；④可以判定α与β平行．∵可在α面内作l'∥l，m'∥m，则l'与考点：平面与平面平行的性质；平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．2、B【解析】

由三视图得到该几何体为三棱锥，底面是等腰直角三角形，且，三棱锥的高为1．再由棱锥体积公式求解．【详解】由三视图还原原几何体，如图所示，该几何体为三棱锥，底面是等腰直角三角形，且，三棱锥的高为1．∴该三棱锥的体积．故选B．【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．3、D【解析】

由线性回归直线方程可得回归系数大于0，所以正相关，且经过样本中心，且为估计值，即可得到结论．【详解】可得，可得身高与体重是正相关，错误，正确；回归直可以不经过每一个样本点，一定过样本中心点，，故错误；若，可得，即体重可能是，故错误．故选．【点睛】本题考查线性回归中心方程和运用，考查方程思想和估计思想，属于基础题．4、C【解析】

利用导数研究函数y=的单调性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=1得到f（x）=m或f（x）=．画出函数图象，数形结合得答案．【详解】设y=，则y′=，由y′=1，解得x=e，当x∈（1，e）时，y′＞1，函数为增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＜1，函数为减函数．∴当x=e时，函数取得极大值也是最大值为f（e）=．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=1化为[f（x）﹣m][2f（x）+1]=1．解得f（x）=m或f（x）=．如图画出函数图象：可得m的取值范围是（1，）．故答案为：C．【点睛】（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性，考查函数图像和性质的综合运用，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理转化能力.(2)本题的解答关键有两点，其一是利用导数准确画出函数的图像，其二是化简得到f（x）=m或f（x）=．5、A【解析】

根据题意，先利用定积分性质可得，，然后利用微积分基本定理计算，利用定积分的几何意义计算，即可求出答案。【详解】因为，，，所以，故选A。【点睛】本题主要考查利用定积分的性质、几何意义以及微积分基本定理计算定积分。6、C【解析】

根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，可得这名射手射击命中3次的概率，再根据相互独立事件的概率乘法运算求得结果.【详解】根据射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，故此人射击6次，3次命中的概率为，恰有两次连续击中目标的概率为，故此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为.故选B【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率问题，熟记概念和公式即可，属于常考题型.7、D【解析】

由已知求出三棱柱外接球的半径，得到，进一步求得AB，再由棱锥体积公式结合基本不等式求最值．【详解】解：堑堵的外接球的体积为，其外接球的半径，即，又，．则．．即阳马体积的最大值为．故选：D．【点睛】本题考查多面体的体积、均值定理等基础知识，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．8、B【解析】

确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得z＝2x+y的最大值．【详解】不等式组表示的平面区域如图：z＝2x+y表示直线y＝﹣2x+z的纵截距，由图象可知，在A（1，2）处z取得最大值为4故选：B．【点睛】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，解题的关键是确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，属于基础题．9、A【解析】试题分析：设是椭圆的左焦点，由于直线过原点，因此两点关于原点对称，从而是平行四边形，所以，即，，设，则，所以，，即，又，所以，．故选A．考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得关系或范围，解题的关键是利用对称性得出就是，从而得，于是只有由点到直线的距离得出的范围，就得出的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．10、D【解析】

根据全称命题与特称命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题“，使是”的否定为“，使得”故选D．【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11、B【解析】根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法，故选B．12、D【解析】试题分析：由，可得，由，可得，解得.因为为假命题，所以与都是假命题，若是假命题，则有，若是假命题，则由或，所以符合条件的实数的取值范围为，故选D.考点：命题真假的判定及应用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据充分条件和必要条件的定义,结合不等式的关系进行求解,即可求得答案.【详解】若""是""的必要不充分条件则即即的取值范围是:.故答案为:.【点睛】本题考查利用必要不充分条件求参数的取值范围,利用“小范围能推出大范围”即可得出参数的范围,考查了分析能力,属于基础题.14、-1【解析】

根据定积分求出a的值，再利用二项式展开式的通项公式求出常数项的值．【详解】若，

则，即a=2，

∴展开式的通项公式为：令6-2r=0，解得r=3；

∴展开式的常数项为：

故答案为：-1．【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式与定积分的计算问题，是基础题目．15、1【解析】试题分析：因为，，所以，，而，=9，所以，6+2a+1=9,a=1。考点：导数的计算点评：简单题，多项式的导数计算公式要求熟练掌握。16、【解析】分析：首先利用定积分表示曲边梯形的面积，然后计算定积分．详解：曲线与两坐标轴及所围成的图形的面积为即答案为．点睛：本题考查了定积分的运用求曲边梯形的面积；正确利用定积分表示是关键．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（１）0.1．（２）0.2．【解析】

（１）P1＝0.6（1－0.7）＋（1－0.6）0.7＝0.1．（２）P2＝［0.6（1－0.6）］·［（0.7）2（1－0.7）0］＝0.2．18、（1）y=g(x)=x+ax；（2）【解析】⑴∵f(x∴当x>0时,f(x)=lnx∴当x>0时,f'(x)=1∴当x≠0时,函数y=g(x⑵∵由⑴知当x>0时,g(x∴当a>0,x>0时,g(x)≥2a∴函数y=g(x)在0,+∞上的最小值是2a,∴依题意得2⑶由y=23∴直线y=23x+=724-ln319、(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】

试题分析：（1）求导数得，又，所以，由此可得函数的单调性，进而可求得极值；（2）由，得．因此分和两种情况判断函数的单调性，然后根据零点存在定理判断函数零点的个数．试题解析：（1）∵，∴，因为，所以，当x变化时，的变化情况如下表：100递增极大值递减极小值递增由表可得当时，有极大值，且极大值为，当时，有极小值，且极小值为.（2）由（1）得．∵，∴.①当时，在上单调递增，在上递减又因为所以在（0,1）和（1,2）上各有一个零点，所以上有两个零点．②当，即时，在上单调递增，在上递减，在上递增，又因为所以在上有且只有一个零点，在上没有零点，所以在上有且只有只有一个零点.综上：当时，在上有两个零点；当时，在上有且只有一个零点．点睛：利用导数研究方程根（函数零点）的方法研究方程根（函数零点）的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．20、（1）详见解析（2）【解析】

（1）证明EF∥BC，从而BC∥平面DEF，结合AB⊥DF，AB⊥DE，推出AB⊥平面DEF，即可证明平面DAB⊥平面DEF．

（2）在△DEF中过E作DF的垂线，垂足H，说明∠EBH即所求线面角，通过求解三角形推出结果．【详解】解：（1）证明：因为，所以，分别是，的中点所以，从而平面又，，所以平面从而平面平面（2）在中过作的垂线，垂足由（1）知平面，即所求线面角由是中点，得设，则，因为，则，，，所以所求线面角的正弦值为【点睛】本题考查直线与平面所成角的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．21、（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）当时，，求得，令令，解得或，分类讨论即可求解函数的单调性；（2）当时，，由题意，在上