2021年高考数学经典例题专题五三角函数与解三角形【含答案】

专题五三角函数与解三角形

一、单选题

1.若。为第四象限角，则（）

A.cos2o>0B.cos2o<0C.sin2a>0D.sin2a<0

D

由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可.

【详解】

3乃

——+2%乃<a<2乃+2左肛攵GZ

方法一：由。为第四象限角，可得2,

所以3万+4人乃<2a<4%+4〃肛后&Z

此时2a的终边落在第三、四象限及V轴的非正半轴上，所以sin2e<°

故选：D.

a=--cos2a=cos-->0

方法二：当6时，1,选项B错误；

兀°r2吟八

当3时，I3J,选项A错误；

由a在第四象限可得：sina<0,cosa>0,贝।sin2a=2sinacosa<0,选项c错误，选项D正确;

故选：D.

2.已知"£（°，兀），且3cos2a_8cosa=5,则sina=（）

V52

A.3B.3

C.3D.9

A

用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于cosa的一元二次方程，求解得出cosa,再用同角间的三

角函数关系，即可得出结论.

【详解】

3cos2a-8cosa=5,得6cos2a-8cosa-8=0,

2

2八cosa=——

即3cos-a-4cosa—4=0,解得3或cosa=2(舍去),

,/ae(0,1),二sina=71-cos2a=——

又3.

故选:A.

sinx+x

3.函数f(x)=cosx+x在［一/，兀］的图像大致为()

D

sin(-x)+(-x)-sinx-x

22

由cos(-x)+(-x)cosx+x得/(x)是奇函数，其图象关于原点对称.又

兀

/(»)=>0

一1+12•故选D.

4.函数片xcosA+sinx在区间［-n,口］的图象大致为()

A.B.

c.

A

首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在工=万处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.

【详解】

因为f(x)=xcosx+sinx则f(-x)=-xcosx—sinx=-/(x)

即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，

据此可知选项切错误；

且工=万时，y=%cos乃+sin»=一%<0,据此可知选项§错误.

故选:A.

函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图

象的上下位置.(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.(4)从

函数的特征点，排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.

2

5.在比中，cos(>3,力信4,於3,则tan庐()

A.右B.2后C.忑D.8书

C

先根据余弦定理求C,再根据余弦定理求C0S8,最后根据同角三角函数关系求tanA

【详解】

设AB—c,BC=a^CA=b

2

c2=a2+b2-2abcosC=9+16-2x3x4x—=9.*.c*=3

3

a2+c2-b2]；，sinB=^~(~)2-「.tanB=4右

cosBD=----------二-

lac£

故选：C

兀

6.已知2tan。-tan(6'+4)=7,则tan()

A.-2B.-1C.1D.2

D

利用两角和的正切公式,结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案.

【详解】

•.•2tan9-tan?=7.-.2tan<9-tan^+1=7

I4J,l-tan（9,

2t1+/=7

令£=1211。"/1,则1-/,整理得J—4/+4=0,解得"2,即tan6=2.

故选：D.

JI

f（X）=COS（69X+—）「,

7.设函数6在L兀，兀」的图像大致如下图,则/'(x)的最小正周期为()

九

/\/r

。、

10兀7兀

A.9B.6

4713兀

C.TD.T

c

4乃71

cos---0+一=0

是函数“X）图

由图可得：函数图象过点茅。,即可得到96,结合

47r7t兀3

-----G+———CD=—

象与x轴负半轴的第一个交点即可得到962,即可求得2,再利用三角函数周期公式

即可得解.

【详解】

由图可得：函数图象过点

4万71

f（\cos-----694--=0

将它代入函数/1町可得：96

是函数/（x）图象与x轴负半轴的第一个交点,

又

4乃71TC3

-------0)-\—=—a)=—

所以962,解得：2

2万2万47r

①。3

所以函数/（“）的最小正周期为

2

故选：C

8.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（兀Day）.历史上，求圆周率〃的方法有多种，与中国传

统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔•卡西的方法是：当正整数"充分大时，计算单位圆的内接正

6〃边形的周长和外切正6〃边形（各边均与圆相切的正6〃边形）的周长，将它们的算术平均数作为2万的

近似值.按照阿尔•卡西的方法，乃的近似值的表达式是（）.

r,30°30°、/.30030。)

3〃sin——+tan——6〃sin——+tan——

nnB.I""1

A.;

3人但+t0/60。60、

6nsin----+tan-----

C.n〃)D.n

A

计算出单位圆内接正6〃边形和外切正6〃边形的周长，利用它们的算术平均数作为2〃的近似值可得出结

果.

【详解】

360。=60。30°

c,2TsVin----

单位圆内接正6〃边形的每条边所对应的圆周角为〃x6〃，每条边长为n

30°

⑵sin—

所以，单位圆的内接正6〃边形的周长为n

c30°30°

2tan----12〃tan----

单位圆的外切正6〃边形的每条边长为〃，其周长为n

.30°30°

1277sin-----1-1277tan

6〃sin"+tan30°

/.2万=-------------------n

2Inn

*3〃sin迎+tan

则In

故选：A.

/W=sinx+y

9.已知函数.给出下列结论:

①“X)的最小正周期为2%；

②(21是“幻的最大值；

71

③把函数'=$皿》的图象上所有点向左平移3个单位长度，可得到函数N=/(x)的图象.

其中所有正确结论的序号是()

A.①B.①@C.②③D.①②③

B

对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可.

【详解】

f(x)=sin(x+—)T-=2万

因为3,所以周期co,故①正确:

「fJi、.冗、5zr1,

/(―)=sin(—+-)=sin——=一丰1

22362故②不正确;

71.,乃、

—y-sin（xH——）

将函数y=sinx的图象上所有点向左平移3个单位长度，得到3的图象,

故③正确.

故选：B.

71

y=sin（2x+—）

10.将函数5的图象向右平移10个单位长度，所得图象对应的函数（)

13乃5,

[―^]

A.在区间4'4上单调递增B.在区间4上单调递减

[5%3乃]

在区间4’2」上单调递增匕~，2加

C.D.在区间2上单调递减

A

由函数图象平移变换的性质可知:

y-sin[2x+y71

将的图象向右平移10个单位长度之后的解析式为:

71

y=sin2x----+sin2x

Iiojy

TTTT

2k兀---<2x<2女乃+—（后eZ）

则函数的单调递增区间满足：22'

315乃

令k=l可得一个单调递增区间为L彳'彳

jr3乃

2左乃+—<2x<2k/rH---（左wZ）

函数的单调递减区间满足：22

517乃

」，本题选择A选项.

令k=l可得一个单调递减区间为:4’4

二、多选题

11.下图是函数尸sin（3户0）的部分图像，则sin（3户。）二()

.兀、/5兀c、

sin(x+—)sin(­-2x)cos(z2x+—)cos(—-2x)

A.3B.3C.6D.

BC

首先利用周期确定口的值，然后确定9的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.

【详解】

£_271兀2万2乃_

一乃---—(D-——=——=2

由函数图像可知:~2~362,贝IT71，所以不选A,

271

-71H---

一5万

362x-]-(p=+2k7r(kGZ)

当212时，y=T

2

cp-2卜兀+—兀(kGZ)

解得：3

即函数的解析式为:

(2、.c乃乃兀

ysin2x+一%+2攵%sin2x4----1—cosl2x+—I=sinI—~2x

I3)I62J63

5TT

cosI2x+—I=_cos(——2x)

而6

故选：BC.

已知/'（x）=/s〃?（3x+。）（/＞0,。＞0）的部分图象求其解析式时，/比较容易看图得出，困难的是求待

定系数。和0,常用如下两种方法：

2兀

（1）由3=T即可求出°；确定0时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标

孙则令3蜀+0=0（或3蜀+0="），即可求出0.

（2）代入点的坐标，利用一些已知点（最高点、最低点或“零点”）坐标代入解析式，再结合图形解出。和

0,若对4。的符号或对0的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.

12.己知/（"）="sm3+（工＞0,。＞0,。'（°，2%的图象如图，贝ij（）

兀

(p=­

A.0=2B.3

_5兀

C.4=2D.6时，/W取最小值

AB

根据题意得，2,且函数过点（°』），15'人再待定系数求函数解析式，并讨论函数最值.

【详解】

=>T=7T

23

对于A选项，由图可知：,故A正确;

T=—=TT

对于B选项，解法一：由8，解得：0=2,由于函数图象过点

I71I/JY

0=Jsin2x--+^?2x——t(p=7r+2kn,kJZ(p=——卜2k7i,keZ

所以I3人所以3,解得：3

由于。«0,2兀)，所以"5,故B选项正确；

71

解法二：图象是由卜="sin°x的图象向左平移%而得,

f(x)=Jsin2x+—=sin2x+—(p=—

I6)I3人故3,故B选项正确;

（01）/（0）=｛呜=1=>/=不

对于C选项，由于函数图象过点I'人故303,故c选项错误；

/0今由（2刀+m）x=^-2x+g=2兀f（x\

对于D选项，由于7373人所以6时，3,1I，不取最小值，故D选

项错误.

故选：AB

7U

13.将函数的图象向左平移7个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍,

得到函数gG）的图象，则下列说法正确的有（）

A.函数8（“）的最小正周期为2万

4乃2万

4k兀----,4k兀+——

函数g（“）

B.的单调递增区间为L33

_2万

C.直线"3是函数g（x）图象的一条对称轴

函数g（x）图象的一个对称中心为点不。

D.

BC

利用三角函数图象变换规律求出函数gG）的解析式，利用正弦型函数的周期公式可判断A选项的正误;

利用正弦型函数的单调性可判断B选项的正误；利用正弦型函数的对称性可判断CD选项的正误.

【详解】

,/x_--71"sinx+g

将函数J(x尸smx的图象向左平移6个单位长度，可得到函数k6J的图象,

再将所得图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，可得到函数gGX陪的图象

对于A选项，函数gW的最小正周期为2,A选项错误；

Ikn<Ikn+—(keZ)4k兀一"-Wx<4k兀+”-(keZ)

对于B选项，由2262，解得33

(、4br--—,4^+—(keZ)

所以，函数J的单调递增区间为L33」，B选项正确;

对于CD选项,

_21

所以，直线X3是函数g(x)图象的一条对称轴，C选项正确,

仔可g(x)

点I3不是函数J图象的一个对称中心，D选项错误.

故选：BC.

三、填空题

八71

f(X)=SZ772X4-出cosx--xe0,一

14.函数4(L2」)的最大值是

1

化简三角函数的解析式，

f(X)=1-cos2X+y/3cosx--=-cos2X+V5cosx+—=

可得“44

-(cosx-^y-)2+1

X€[0,—]

由2」，可得cosxc[rA0J,

G

cosx=——

当2时，函数/(X)取得最大值1.

/(x)=COSf<z)x-工［3>0)/(x)</f—

15.设函数.I6J，若对任意的实数X都成立，则①的最小值为

2

3

因为佝少用对任意的实数x都成立，所以小)取最大值/同

7T7T2

-0)一一=2kli(k6Z),:.co=Sk+-(keZ)

所以463

2

因为3>°,所以当左=°时，"取最小值为

16.若函数/(x)=sin(x+0)+cosx的最大值为2,则常数*的一个取值为—

—2k7r+—,keZ

2(2均可)

根据两角和的正弦公式以及辅助角公式即可求得/(")=Jc°s2"+(sin“+l)sm(x+'),可得

4卡夕+酬夕+1)2=2,即可解出.

【详解】

f(x)=cos0sinx+(sincp+l)cosx=Jcos20+(sin°+l)sin(x+8)

因为

所以质历而=2,解得sin0=l,故可取夕二：

兀271,一

—2k九+一,kwZ

故2(2均可).

17.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.。为圆孔及轮廓圆弧43所在圆的圆

心，力是圆弧丝与直线/G的切点，6是圆弧与直线8C的切点，四边形颂；为矩形，BC1DG,垂足为

3

C,tanNOD©5,BHHDGt上acm,DE或cm,4到直线庞和珏'的距离均为7cm,圆孔半径为1

cm,则图中阴影部分的面积为cm2.

3

tanZOZ)C=-

利用5求出圆弧Z8所在圆的半径，结合扇形的面积公式求出扇形的面积，求出直角

△04”的面积，阴影部分的面积可通过两者的面积之和减去半个单位圆的面积求得.

【详解】

设03=04=r，由题意NM=NN=7,EF=12,所以NE=5,

因为/尸=5,所以//GP=45°,

因为BH//DG,所以乙4Ho=45；

因为〃G与圆弧相切于A点，所以。4_L/G,

即△04"为等腰直角三角形；

ACC八6>2=5--rDQ=1-—r

在直角△。。。中，2.2,

+_33V2«572

tanZ.ODC=——=-21-----尸=25-----r

因为°。5,所以22

解得八=2及：

A5,=-x2>/2x2V2=4

等腰直角△3〃的面积为2；

5,+S2--^=4+—

所以阴影部分的面积为22.

.57

4H---

故答案为2

18.如图，在三棱锥尸-/a'的平面展开图中，AOI,4B=AD=6ABVAC,ABVAD,/G4F30°,

贝Ucos/FCB=.

4

在A/CE中，利用余弦定理可求得C£,可得出C尸，利用勾股定理计算出8C、BD,可得出8/，然

后在ABC产中利用余弦定理可求得cosN/C8的值.

【详解】

vABLAC，AB=6，/C=l，

由勾股定理得BC=YIAB2+AC2=2,

同理得BD=V6,BF=BD=V6,

在A/CE中，ZC=1,AE=AD=6NC/E=30°,

=4C2+ZE2—2/CZECOS30。=l+3-2xlxgxJ=1

由余弦定理得2

；.CF=CE=1,

在△8CF中，BC=2,BF=屈,CF=1,

。产+BC?-BF:1+4-61

cosZFCB=

由余弦定理得2CFBC2x1x2~~4

故答案为4

1

sinx+---

19.关于函数/'(x)=sinx有如下四个

①/'(x)的图象关于y轴对称.

②/'(x)的图象关于原点对称.

TC

③/■(1)的图象关于直线产5对称.

④/'(x)的最小值为2.

其中所有真命题的序号是.

②③

利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判

断命题③的正误；取一乃<X<°可判断命题④的正误.综合可得出结论.

【详解】

兀

f2

对于命题①，r4

所以，函数/（“）的图象不关于歹轴对称，命题①错误；

对于命题②，函数/（"）的定义域为kk'S'eZ},定义域关于原点对称,

/(-x)=sin(-x)+--~r=-sinx--；-二一sinx+—=—/(x)

sin(—x)sinxIsinxJ

所以，函数/(X)的图象关于原点对称，命题②正确；

对于命题③,

_71

所以，函数/（“）的图象关于直线对称，命题③正确:

f(x)=sinx+-----<0<2

对于命题④，当一乃<》<0时，sinx<0,贝ijsinx

命题④错误.

故②③.

20.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田（由圆弧和其所对弦所围成）面

积的计算公式：弧田面积-5（弦X矢+矢之）.公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于圆弧的最高点

8JI

到弦的距离.如图，弧田是由圆弧恭和其所对弦N8围成的图形，若弧田的弧标长为了，弧所在的圆

的半径为4,则利用九章算术中的弧出面积公式计算出来的面积与实际面积之差为.

设圆弧力8所对圆心角的弧度为a,由题意求得3.再运用扇形面积公式公式和三角形面积公式求

得弧田实际的面积，利用九章算术中的弧田面积公式计算面积，可得答案.

【详解】

.8兀2兀

ax4=—a=—

设圆弧力8所对圆心角的弧度为a,由题可知3解得3

L次义4=3兀Lsin女X42=40

故扇形的面积为233,三角形的面积为23故弧田实际的面

臣-4G

积为3

作分别交N3,凝于点D,C,则工8=4括，00=2,

1

—X06x2+22)=4百+2

所以利用九章算术中的弧田面积公式计算出来的面积为2

86+2—等

则所求差值为

86+2-则

故答案为3

21.拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑•波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为

边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形

称为拿破仑三角形）的顶点.”已知△力4c内接于单位圆，以BC,AC,为边向外作三个等边三角

形，其外接圆圆心依次记为"，B',C'.若乙4c3=30。，则△HB'C'的面积最大值为.

3+28

6

nc。L,,WB"=-(/+〃)

设3C=a,ZC=b,求出/8C4=90,从而可得3,在A/BC中，设/氏4c=a,

由正弦定理用a表示出这样/+〃就表示为a的函数，然后由降幕公式，两角差的正弦公式化函

数为一个角的一个三角函数形式，结合正弦函数性质可得最大值，从而得面积最大值.

【详解】

解：设BC=a,4C=b,由题意以"，8C,。边向外作等边三角形△的£,BCD,ABF其外接圆

圆心分别为8',0',

连接CB',CA'并延长分别交EA,BD于P,。

CB'=-CP=-x—b=^-bCA'=­a

则3323,同理3,

△ZCE/8C。都是等边三角形，则NPC4=N0C8=30°,又N/C8=30°,则N4C8'=90°,所以

A'B'2=CB'2+CA'2=^(a2+b2)

S=LA'BA®AB'=®A旧2=&/+/)

是正三角形，所以其面积为22412,

△NBC内接于单位圆，即其外接圆半径为r=1,则a=2rsinN氏4c=2sin/84C,同理

6=2sinNZ8C,设/6ZC=a,则乙8。=180°-30°—a=150°—a,

a2+〃=4(sin2ZBAC+sin2Z.ABC)=4[sin2a+sin?(150。-a)]

1A.212百.)

=4回/a+('cosa+'qna)?]=4彳sin-a+wcos-a+万sinacosa

22L7

r.22c6•=l+6x--cos2。+VJsin2a=4+VJsin2a-3cos2a

=7sina+cosa+2A/3sinacosa2

]y/i

=4+2百(5加2”彳。。520)=4+2氐皿2a-60。)，

0°<a<150°，-60°<2a-60°<240°，

所以当a=75。时，/+〃取得最大值4+2百，

—X(4+2V3)=3+2A^

所以△459的面积最大值为126.

3+2百

四、双空题

tan(e-?)=

22.(2020•浙江高考真题试卷)已知tan(9=2,则cos26=

_3]_

~53

,八九、

tan(^-—)

利用二倍角余弦公式以及弦化切得cos28,根据两角差正切公式得

【详解】

cos2。一sin?0_1-tan20_l-223

cos20=cos26—sin2。=

cos2+sin201+tan201+225,

tan(e-()=tan0—12—11

1+tan01+239

3]_

5

故53

23.在A/BC中，AABC=90°(AB=4,8c=3,点。在线段/C上，若/8Z)C=45°,则

BD=.cosZABD=

12加772

510

AB京土而"加.

在A48Q中，正弦定理有:sinNADB

I------rsinZ5yiC=—=-,cosZ5JC=—=-8。=生叵

AC=yiAB~+BC2=5,AC5/C5,所以5

cosNABD=cos(Z5Z)C-ZBAC)=cos—cos/.BAC+sm—smZ.BAC

4410

asinCsin(/+C)=2百csinAsin2—

24.△力3c内角A,8,C的对边分别为a,bc2,则角

；若的面积为则边长的值为.

B的值为a+c=6,A/BC26,b

71

T2V3

tad=@

根据已知等式及三角形内角的性质，应用正弦定理的边角互化可得23,即可求角氏再根据三角

形面积公式求改，由余弦定理求边长人即可.

【详解】

asinCsin(4+C)=2百csinAsin2一sinAsinCsin(J+C)=2GsinCsin4sin2g

由2知:

•.•sinZsinCrO,A+C=》—B

c-=2限淮0＜乙乙tan1近

sin5=2V3sin2—2sin-

2,即222,又22,故23,

571即昨

・76,

—acsinB=2A/3

2,即比‘8,而a+c=6,

・.(a+c)~=ci+2uc+c=36,有/+/=20

222

由余弦定理知：b=a+c-2accosB=20-S=nt则6=2百

兀

故3,2百.

五、解答题

25.△/4C中，sin?/—sirA?-siMesin咫inC

（1）求4；

（2）若叱3,求△/8C周长的最大值.

2万

⑴3.（2）3+2®

（1）利用正弦定理角化边，配凑出cos%的形式，进而求得A；

（2）利用余弦定理可得到（"C+"）一"C'"'=9,利用基本不等式可求得/C+N8的最大值，进而

得到结果.

【详解】

222

（1）由正弦定理可得：BC-AC-AB=AC-ABt

AC2+AB2-BC2]_

/.cosA=

2ACAB2,

./_2乃

12221

（2）由余弦定理得：BC=AC+AB-2AC-ABcosA=AC+AB+AC-AB=9t

即（力。+/8）2—工。・/3=9

AC+AB2

-AC-AB<

2（当且仅当AC=4B时取等号）,

:.9=（AC+AB^-ACAB>（AC+AB^-AC+AB

2

解得：AC+AB<2百（当且仅当NC=Z8时取等号）,

:.“BCJ^^.L=AC+AB+BC<3+2A/3；周长的最大值为3+2后.

2/兀八/5

COS(―+J)+COSJ=—

26.△46C的内角4B,。的对边分别为a,b,c,已知24

(1)求力;

b-c=-a

(2)若3,证明：△力比■是直角三角形.

A,——兀

(1)3；(2)证明见解析

A7i.,35

cos7+/+cosA=—1-cos9A+cos4=一

(1)根据诱导公式和同角三角函数平方关系，12)4可化为4,

即可解出；

222b—C=--Cl.

(2)根据余弦定理可得从+c-a=bc,将3代入可找到“，仇。关系，

再根据勾股定理或正弦定理即可证出.

【详解】

2「乃八/5.25

cos—+A+cos?l=-sm2A+cosA=-

(1)因为12J4,所以4,

1-cos2Z+cos4=一

即4,

cosA=—

解得2,又°<4<)，

A,=—式

所以3.

A_兀.b2+c2-a21

A=~cosA=---------=—

(2)因为3,所以2bc2,

即/+c，2-/=6c①，

又3②，将②代入①得，"+/一39-。)=儿,

即2/+2c2-5bc=0,而6>c,解得b=2c,

所以"=

故〃="+。2,

即△力3c是直角三角形.

27.△力3c的内角/,B,C的对边分别为a,b,c.己知所150°.

(1)若天G。，加2币,求4c的面积；

V2

(2)若sin/l+S'sin(?=2,求c

⑴石；⑵15°.

(1)已知角8和6边，结合凡。关系，由余弦定理建立C的方程，求解得出a，c,利用面积公式，即可得

出结论：

(2)将〃=30。-。代入已知等式，由两角差的正弦和辅助角公式，化简得出有关C角的三角函数值，结

合°的范围，即可求解.

【详解】

(1)由余弦定理可得6?=28=/+c2-2ac.c°sl50°=7c二

-c厂zS=-acsinB=s/3

.,.c=2,a=2j3,.\△/BC的面积2；

(2)A+C=30°,

sin4+GsinC=sin(30°-C)+V3sinC

=；cosC+等sinC=sin(C+30°)=#

•••0°<C<30°,.-.30°<C+30°<60。，

.•.。+30。=45。,，。=15。

28.在中，角4B,C的对边分别为a,b,c,已知。=3,c=0,8=45。.

A

(1)求sinC的值：

4

cosZADC=——

(2)在边比■上取一点〃，使得5,求tan/CMC的值.

sinC=tanNDAC——

(1)5.(2)11.

(1)利用余弦定理求得力，利用正弦定理求得sinC.

(2)根据cos//。。的值，求得sin/NDC的值，由求得cosC的值，从而求得

sin/D4C,cosN°'C的值，进而求得tan/D4c的值.

【详解】

h2-a2+c2-laccosB=9+2-2x3xy/2x5

所以°=

(1)由余弦定理得26

h.「csin5旦

------=>smC=--------

由正弦定理得sinCsin8b5

cosAADC=~—^ADCe\—,7rIsinZADC-Vl-cos2Z.ADC=—

(2)由于5,12J,所以5.

NZOCejg,/cos。=Jl-sin?C=2^

由于12),所以I2),所以5

sinADAC=sin(乃-ADAC)=sin(N/DC+ZC)

所以

3=2亚_x__(__4|_、小Ix27—5____

=sinZADC-cosC+cosZADC-sinC55\5J525

/DACef0,f[cosADAC=Vl-sin2ADAC=

由于12人所以25

sinZDAC2

tanZDAC=

所以cosZDACTT

29.在①。，=百，②csin"=3,③°=®这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三

角形存在，求C的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.

c=£

问题：是否存在△/8C,它的内角48，C的对边分别为且sin/=Gsin8,6,?

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

详见解析

解法一：由题意结合所给的条件，利用正弦定理角化边，得