博弈论复习分析和总结

第2章 扩展式博弈与标准式博弈标准式：博弈过程以数字矩阵表示，矩阵两侧为参与者的不同的战略选择扩展式：博弈过程以树形图表示，树形图的每一树枝节代表了一种战略选择不确定事件：可能发生也可能不发生的事件相机战略：仅在不确定事件发生时才会采取的战略。在扩展式博弈中，只要博弈的一方在不知情的情况下决策，或者同时决策，我们就将其所有的选择都列在从一个节点出发的分支中，以此表示信息的不充分（标准式：博弈过程以数字矩阵表示，矩阵两侧为参与者的不同的战略选择，往往用于表达静态博弈扩展式：博弈过程以树形图表示,树形图的每一树枝节代丧了一种战略选择,往往用广表达动态博弈任何一个博介都可以表小成为标准式,也可以表小为扩展式）第3章占优战略与社会两难占优战略：无论其他参与人选择什么战略，参与人的某一种战略均是最优的。占优战略均衡：如果博弈中的每位参与者都有占优战略，并且也实施其占优战略，我们就可以获得一个占优战略均衡。合作解：不管是通过协议还是其他形式的强制手段，只要博弈中的参与者能够保证自己履行协调后的战略，那么他们选择的战略及其收益就被称作合作解非合作解：占优战略均衡是一种非合作解，也就是说每位参与者都独立行动，而不是一起协商其战略。在非合作解中，每位参与者都会根据对方的战略选择自己的最优战略假定所有人都这样做那么每一位参方的战略选择自己的最优战略，假定所有人都这样做，那么每位参与者所选的战略就都是针对他人最优战略的最优反应式参与者在行动选择时无法达成约束性的协议的解集。）社会两难：社会两难是一种存在占优战略均衡的博弈，并且参与者采用这种均衡的战略收益比采用非均衡战略的收益要差。（当一个博弈存在占优战略时，人们就会理所当然地选择该战略而不是另一个。囚徒困境与垃圾处理博弈非常相似这些博弈都属于社会两难理博弈非常相似，这些博弈都属于社会两难。）第4章纳什均衡纳什均衡：给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我的策略，你的策略也是最好的策略,即双方在给定的战略上不愿意改变自己的策略。13、博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型？首先，可根据博弈方的行为逻辑，是否允许存在有约束力协议，分为非合作博弈和合作博弈两大类。其次，可以根据博弈方的理性层次，分为完全理性博弈和有限理性博弈两大类，有限理性博弈就是进化博弈。第三是可以根据博弈过程分为静态博弈、动态博弈和重复博弈三大类。第四是根据博弈问题的信息结构，根据博弈方是否都有关于得益和博弈过程的充分信息，分为完全信息静态博弈、不完全信息静态博弈、完全且完美信息动态博弈、完全但不完美信自、动态博弈和不完全信息动态博弈几类。第五是根据得益的特征分为零和博弈、常和博弈和变和博弈。第六是根据博弈中博弈方的数量，可将博弈分为单人博弈、两人博弈和多人博弈。第七是根据博弈方策略的数量，分为有限博弈和无限博弈两类。14、纯策略纳什均衡与混合策略纳什均衡的计算纯策略纳什均衡：划线法、箭头法混合策略纳什均衡：自己的策略选择不能被另一方预知或猜到，即在决策时利用随机性。选择每种策略的概率一定要恰好使对方无机可乘，即让对方无法通过有针对性的倾向某一策略而占上风。三、分析题：案例分析一一囚徒困境案例：警察把甲乙分开关押，并在提审时分别告之，如果你坦白而他不坦白，那么你将只判0年，他将被判8年；如果你不坦白而他坦白，那么你判8年，他判。年；如果你们两人都坦白了，各判5年；如果你们两人都不坦白了，各判1年。分析：每个博弈方选择自己的策略时，虽然无法知道另一方的实际选择，但他却不能忽视另一方的选择对他自己的得益的影响，因此他应该考虑到另一方有两种可能的选择，并分别考虑自己相应的最佳策略。对囚徒A来说，囚徒B有坦白和不坦白两种可能的选择，假设囚徒B的选择是不坦白，则对囚徒A来说，不坦白得益为坦白得益为0,他应该选择坦白；假设囚徒B选择的是坦白，则囚徒A不坦白得益为-8,坦白得益为-5,他还是该选择坦白。因此，在此博弈中，无论囚徒B采取何种策略囚徒A的选择只有一种，即坦白，因为在另一方两种可能的情况下，坦白给自己带来的得益都是较大的。同样的道理，囚徒B的唯一的选择也是坦白。所以最可能的结局：该博弈的最终结果是两博弈方同选择坦白策略。其支付矩阵如下：市E甲S6崛2乙5,50,88,01,12、“囚徒的困境”的内在根源是什么？举出现实中囚徒的困境的具体例子。“囚徒的困境”的内在根源是在个体之间存在行为和利益相互制约的博弈结构中，以个体理性和个体选择为基础的分散决策方式，无法有效地协调各方面的利益，并实现整体、个体利益共同的最优。简单地说，“囚徒的困境”问题都是个体理性与集体理性的矛盾引起的。现实中“囚徒的困境”类型的问题是很多的。例如厂商之间的价格战、恶性的广告竞争，初等、中等教育中的应试教育等，其实都是“囚徒的困境”博弈的表现形式。3、古诺的寡头模型中个体收益最大化和集体收益最大化的差异及现实意义。与个体收益最大化相比，追求集体收益最大化时总产量较小，而总利润较高。从两厂商总体来看，根据集体利润最大化确定产量效率更高，两厂商考虑合作，联合起来决定产量，定出使集体利益最大的产量后各自生产一半，比只考虑个体收益的独立决策行为得到的利益要高。在独立决策、缺乏协调机制的两个企业间，考虑集体收益最大化的合作并不容易实现，即使实现了也是不稳定的。主要原因是各自生产一半实现最大总利润总产量的产量组合不是纳什均衡策略组合。纳什均衡战略：如果有两个战略（或者更一般的，有多个战略，每个战略都对应着一个参与者）,并且每个战略都是另一个战略（或者其他参与者的战略）的最优反应，我们就称这一战略组合为纳什均衡战略。协调博弈：只有协调彼此的战略选择，两个参与者才能得到最优的的收益。谢林点：人们把这种以线索为基础选择的均衡称为谢林点或焦点。纳什均衡是求解博弈问题的一个普遍适用的方法，但是也有缺点。1.有些博弈的纳什均衡并不唯一。部分博弈存在两个或更多的纳什均衡。在这种情况下，博弈的参与者将很难确定哪个均衡会发生，这取决于他们能够得到的信息。如果有信号或者线索使他们认为，其中的一个均衡比其他均衡更可能发生，那么这个可能发生的均衡就是谢林点。但并非所有存在多个纳什均衡的博弈都具有谢林点。2,并不是所有博弈（包含有限个战略）都存在纳什均衡。目前我们仅研究带有2个、3个、4个战略的有限博弈，战略数量超过这个范围的其他博弈可能不存在纳什均衡。第一个均衡双方的收益都高于第二个均衡。事实上，第一个均衡的收益优于任何其他的战略组合。所以（推，推）均衡是收益占优均衡。收益最大这个特征似乎能使（推，推）均衡成为博弈的谢林点，因为每一方都会认为对方将选择推，自己为了获取更大收益，自然会选择推。现实中却不一定如此。若吉姆和卡尔互相了解且互不信任，那么该博弈另外一种可能就是双发为了避免的收益而都选择（不推，不推）。这个均衡规避了最大损失，成为风险占优纳什均衡。此时，（不推，不推）成为谢林点。推与不推博弈是个协调博弈（还有前面讲到的产业标准博弈），只有协调彼此的战略选择，两个参与者才能获得最优收益，但协调战略在现实中操作比较困难。纳什均衡的缺陷：有些博弈的纳什均衡并不唯一，如果一个均衡比其他均衡更可能发生，这个均衡就是谢林点；不是所有博弈都存在纳什均衡第5章博弈论中的经典例子最大最小战略：最大最小战略是其最小收益中数值最大的收益所对应的战略。零和博弈：是指在博弈中，一方的得益就是另一方的损失，所有博弈方的得益总和为零常数和博弈：是指博弈双方的得益总和为非零的常数非常数和博弈：是指在不同的策略组合或者结果下，所有博弈方的得益总和一般是不相同的。总收益取决于参与者所选择的战略。心零和博弈的缺陷：他与日常工作中所遇到的复杂情况存在一定的差距，也告诫我们不要才巴问题过于简单化。前面学习的尼姆游戏、西班牙叛乱等属于零和博弈；囚徒困境、广告博弈、选址博弈、电台节目选择等均为非常数和博弈选择等均为非常数和博弈。第6章三人博弈联盟博弈：拆台者：是指自己不可能获胜却可以阻止其他人获胜的参与者。公共物品：一项公共物品是指带有某种特性的某一商品或服务（事实上通常都是服务），政府提供此类服务要优于私人。公共物品有以下两个重要特征：1.每个人都可以从该物品中收益。特别是没有，没有付费的人也可以与付费的人同等享有该物品。22成本由提供服务的水品决定，而不取决于接受服务的消费者的数量。第7章概率与博弈论概率：概率是衡量可能性的一种数字量度，取值范围为［0,1］。极限频率：无限扩大试验次数所观察到的事件发生频率的近似值。期望值：所有可能收益的加权平均之和，权重为各可能收益的对应频率。风险厌恶：第8章混合战略纳什均衡纯战略：标准式博弈中列出的每一个战略，出现的频率为1（即使固定的）。混合战略：根据给定的概率，在若干纯战略中进行随即选择，将这些纯战略按概率混合起来。（如果在每个给定信息下只以某种概率选择不同策略，称为混合策略。）随机选择战略：混合战略均衡：第9章非合作均衡的深入讨论劣战略：无论对手选择哪个战略，博弈中的一方选择一个战略的收益总是高于第二个，那么第二个战略就被第一个战略所占优，称为劣战略。强劣战略：A战略的收益严格大于B战略，我们就称B战略是强劣战略0弱劣战略：A战略的收益和B战略的收益一样大，或者偶尔大于第二个战略，那么B战略就是相对于A战略的弱劣战略若重复剔除过程一直可持续到只剩下唯一的战略组合，则该战略组合即为重复剔除的占优均衡，此时该博弈是重复剔除战略可解。要点：再重复剔除过程中，如果每次剔除的是严格劣战略，均衡结果与剔除顺序无关；如果剔除的是弱劣战略，均衡结果可能与剔除顺序有关。劣战略的反复剔除：反复剔除劣战略应该是指剔除强劣战略，这种剔除可以重复进行直到不存在劣战略。只有通过劣战略反复剔除法剔除的战略都为强劣战略，那么所得到的博弈与原始博弈才除的战略都为强劣战略，那么所得到的博弈与原始博弈才有相同的纳什均衡相关均衡：联盟在非合作博弈中有着重要的作用，但是前提是所有联盟成员都选择他们的最佳反应战略。联盟可能会形成一个集体的混合战略。这是一个相关均衡，它要求联盟的成员确定某种定的概率，随机、集体地选择战略的方法,,,,对于非合作博弈，精炼后的纳什均衡包括两种：一种是强纳什均衡，即偏离某一纳什均衡时，没有一个联盟能够获益，该纳什均衡就是强纳什均衡，另一种是“防联盟”的均衡，判断均衡是否是“防联盟”的，需要回答两个问题：第一，是否有联盟可以选择其他的纳什均衡并获得更好的效益？第二，联盟是否稳定，即在其内部是否存在更小的联盟可以通过转向另一个纳什均衡而获益？如果没有更小的联盟（即单人联盟）能够从改变战略中获益，贝I」两人联盟就是稳定的。第11章多人博弈多人博弈：代表性经济人：在排队博弈里，所有的参与者都被假设成一致的，即每个参与者都可以作为代表性经纪人，他们都有着同样的战略集，并且存在对称收益并且存在对称收益。状态变量：排队博弈中，一个乘客所需要知道的只是队列的长度，不需要理解其他乘客的选择。状态变量是一个单变量，或者说是某些变量中的一个。如果将状态变量汇总，就可以描述博弈的整个状态。状态变量是代表性经纪人做出最佳反应战略时所需要知道的全部信息。比例博弈：一、当拍卖商宣布一个价格时，理性的卖方和理性买方的最好反应？答案：卖方的最好反应是提供其供给函数里的数量。买方的最好反应是提供其需求函数里的数量。二、假设不用试算规则，只要需求量等于或大于供给量，卖方就卖出货物。这时当拍卖商宣布一个价格卖方还是做出同样的反应吗？这时，当拍卖商宣布个价格，卖方还是做出同样的反应吗？分析：当价格等于或低于平衡点时，卖方供应的货物被卖出。但是当需求大于供给量的价格比供需平衡的价格低。结果卖方会失去卖出高价的机会。因此提供供给曲线上的数量可能不是最佳的选择因此，提供供给曲线上的数量可能不是最佳的选择。.假设的好处：以简化研究为目的的假设，是帮助我们思考问题的有力工具。例如供需理论和凯恩斯理论可以按照含有代表经济人和状态变量的纳什均衡加以理解。.假设的坏处：1）有些情况下，决策者不能依靠市场价格之类的状态变量2）在某些情况下，竞争者数量较少时，决策者必须考虑到竞争对手对自己决策的具体反应竞争对手对自己决策的具体反应。现实问题往往涉及多个参与者，参与者的战略组合数目很大，之间的关系会很复杂，需要进行一些假设才可以使得研究变得可行描绘博弈状态的变量称为状态变量代表性经纪人根据状态变量就可以选择出最佳反应战略对于相同的战略和相同的状态变量值，代表性经纪人有着相同的收益，他们都有着同样的战略集，并且存在对称收益。第12章合作博弈的要素合作博弈：人们行为相互作用时，当事人能达成一个具有约束力的协议，也就是合作博弈合作博弈解：参与者可以协调相互之间的战略选择，合作博弈得到的解为合作博弈解联盟：在博弈论中，把协调相互战略的参与者们叫做联盟。旁支付：在合作博弈中，买卖双方的转让支付是与协议联系在一起的，这种支付叫做旁支付解的概念：只有存在多个纳什均衡，并且参与者有机会在博弈前进行沟通的条件下，非合作博弈才可能出现联盟。合作博弈分析的要点分析重点放在收益不同的联盟形式的选择上博弈的核通常包苔在解集中收益往往是用货币来衡量的。联盟成员可以支付货币的方式弥补参与者放弃其他联盟形式的损失此种货币支付叫做旁支付损失，此种货币支付叫做旁支付以是否与货币联系在一起为标准，可以把合作博弈分为存在转移效用和不存在转移效用两类博弈分为存在转移效用和不存在转移效用两类。有效配置意味着博弈的所有潜力都已被挖掘，如果想要使某些人变得更好，就不得不损害其他人的利益，这种资源配置状态称为帕累托最优合作博弈是一种参与者通过制定可信或具有约束力的承诺，以协调相互之间战略选择的博弈解集是全部有效（帕累托最优）配置（联盟结构与收益分配方式）的集合，参与者们至少可以获得非合作博弈下的收益。参与者们至少可以获得非合作博弈下的收益。合作博弈的核包含所有使团体中的任何成员都不能从联盟重组中获益的配置方案，核囊括了所有不被占优的配置方式对于无旁支付的情况解集：帕累托最优，占优是从每一个个体的角度来考虑（如果想要使某些人变得更好，就不得不损害其他人的利益）核：占优是从“联盟”的每一个个体收益的角度来考虑对于有旁支付的情况解集：帕累托最优，解集由所有能够带来最大收益的协调战略组成。(如前面的两个房地产的例子)核：3优是从联।盟的总体收益的角度来考虑核必定包含在解集内，也可能与解集相同,可能是解集的子集，也可能是空集。人们按照合作博弈解行事，则任何非常数和博弈理论上都可转化为双赢博弈非在常数和博弈中，合作博弈才是唯一理性的结果实际情况却是，我们每天都会遇到非合作博弈问题，非合作博弈似乎才是现实当中常数和博弈的题，非合作博弈似乎才是现实当中常数和博弈的写照当参与者不能对合作战略作出可信承诺时，将产生非合作博弈解，通货膨胀就是一个典型的例子第14章序贯博弈扩展式：子博弈：从单结信息集开始至博弈结束的过程，由一个决策结X和所有的后续决策结T(x)构成，满足条件：(1)决策结x是单结信息集；(2)在一个信息集的决策结必须是同一个决策结的后续结。子博弈完美均衡：如果一个纳什均衡中的各个子博弈的战略在每一个子博弈中都是最优的，即构成纳什均衡，则称该博弈为子博弈完美纳什均衡。基本子博弈和复合子博弈：最大的区别在于子博弈中是否含有更小的子博弈，如果没有则是基本子博弈，否则都是复合子博弈后向归纳法：逆向归纳法是求解子博弈精炼纳什均衡的最简便方法。在求解子博弈精炼纳什均衡时，从最后一个子博弈开始逆推上。,,,,序列博弈：是指对局者选择策略有时间先后的顺序，某些对局者可能率先采取行动。序列博弈也是一种动态博弈。在序列博弈中，先行者可能占据一定的有利地位，我们把它叫作先行者优势。在某些市场中，特别在涉及市场进入的竞争时，先行者优势对于企业的经营具有重要意义。二、简答1、合作博弈与非合作博弈的区别。解释一：两者的区别在于参与人在博弈过程中是否能够达成一个具有约束力的协议。倘若不能，则称非合作博弈，比如零和博弈。合作博弈强调的是集体主义，团体理性，是效率、公平、公正；而非合作博弈则强调个人理性、个人最优决策，其结果是有时有效率，有时则不然。解释二：合作博弈和非合作博弈两者的区别是后者不考虑博弈方之间可以运用有约束力协议的情况，而前者则允许存在这种协议。因此，是否允许有约束力的协议作为界定博弈合作非合作的根据。形成合作博弈的两个条件：参见复习思考题。2、智猪博弈中制度设计改变博弈结果的原理智猪博弈给企业的启示：1、在现实生活中，公司的激励制度设计就必须充分利用智猪博弈的策略。如果公司的奖励力度太大，又是持股，又是期权，公司职员各个都成了百万富翁，成本高不说，员工的积极性并不一定很高；如果奖励力度不大，而且见者有份（不劳动的小猪也有），一度十分努力的大猪也不会有动力了；最好的激励机制就是一一奖励并非人人有份，而是直接针对个人（如业务按比例提成）这样既节约了公司的成本，又消除了“搭便车”现象，能够实现有效的激励。2、在企业中，大企业就好比大猪，中小企业就好比是小猪。控制按钮可以比作技术创新，可以给企业带来收益。大企业资金雄厚，生产力大，有更多的能力进行技术创新，推出新产品后可以迅速占领市场获得高额利润。而小企业的最优选择就是等待，等大企业技术创新后，跟在大企业后，抢占市场份额，从这种创新中获得利益。员工和企业也是一个“智猪博弈”过程，员工就是大猪，员工有两种选择，努力工作或者消磨时间。如果员工努力工作那么企业和员工都受益，如果员工敷衍工作，拿多少工资干多少活，那么最终会被企业辞退。员工只有行动才会受益，不行动则不受益或者受损。而企业可以选择物资奖励，也可以选择说教等待，物资奖励企业必先拿出部分资金作为奖励品，显然收益为负，而等待则不受损，即使辞退员工也可以有人填补空缺，让员工有危机感反而会促进员工的积极性。所以聪明的员工会选择努力工作引起领导注意而得到加薪。当然也不要觉得做“小猪”没有发展。“智猪博弈”是给竞争中的弱者以等待为最佳策略的启发。3、什么是纳什均衡？你是如何理解的？纳什均衡及其理解：在一个博弈过程中，无论其它局中人的策略选择如何，局中人都会选择某个确定的策略，则该策略被称作支配性策略。如果两个博弈的当事人的策略组合分别构成各自的支配性策略,局中人谁都没有动机单方面偏离该状态，那么这个组合就被定义为纳什均衡。1,是完全信息静态博弈的解的一般概念。2.每一个严格占优战略均衡一定是纳什均衡，反之不然。3,每一个逐步剔除严格劣战均衡一定是纳什均衡，反之不然。4、比较策略型博弈的纯策略和混合策略。纯策略是指每个局中人在博弈中可选择采用的行动方案，混合策略是局中人的纯策略空间上的一种概率分布，表示局中人实际博弈时根据这种概率分布在纯策略中随机选择加以实施。纯策略可视为混合策略的特例，也就是对某个纯策略赋予概率1而对其他纯策略赋予概率0的混合策略。5、简要分析扩展型博弈的构成要素。（1）参与人集合；虚拟参与人——自然。（2）行动顺序：谁在什么时候行动。（3）参与人的行动空间：每次行动时，局中人可进行的选择（4）参与人的信息集：信息是参与人有关博弈的知识，如有关“自然”的选择、其他参与人的特征和行动的知识等。（5）参与人的支付函数：指在一个特定策略组合下参与人得到的确定（期望）效用水平（6）外生事件的概率分布。6、如何理解完全信息动态博弈下的纯策略和行动？行动与策略行动：是参与人在博弈的某个时点（某个信息集）的决策变量。 行动组合：参与人的行动的有序集。策略：是参与人在给定信息集情况下的行动规则，它规定参与人在什么时候选择什么行动。在静态博弈中，策略和行动是等价的。在动态博弈中，策略在给定信息集下完整的行动方案，与行动是不同的。7、理解子博弈和掌握逆向归纳法求解思想。子博弈是指由原扩展型博弈中的一个决策节点与它的所有后续节点组成的博弈。一个扩展式表述博弈的子博弈是原博弈的一部分，它应满足下列条件：（1）.始于单结信息集的决策结x（但不包括原博弈的初始结）。⑵.包含博弈树中策结x的所有后续结（包括终点结）。（3）.没有对任何信息集形成分割。逆向归纳法思想分析：有限博弈一定存在一个最后的决策结（其直接后续结是终点结）的集合，在该决策结上行动的参与人将选择一个最大化自己的支付的行动；给定这个参与人的行动，倒数第二个决策结上的参与人将选择一个可行的行动最大化自己的支付；如此类推，直至初始结。该倒推过程完成时得到了一条路径，该路径给出了每一个参与人的一个特定的策略，它是一个纳什均衡（子博弈精炼纳什均衡）。逆向归纳法实质是重复剔除严格劣策略方法在扩展式博弈中的运用。8、比较合作博弈和非合作博弈。合约强制力不同：在合作博弈中，协议有外在力量保证强制执行；在非合作博弈中，协议没有外在力量保证强制执行。研究重点不同：合作博弈研究的重点是联盟，非合作博弈的重点是个体。9、占优战略均衡和纳什均衡的联系与区别：纳什均衡，又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语。在这一均衡中，每个博弈参与人都确信，在给定其他参与人战略决定的情况下，他选择了最优战略以回应对手的战略。也就是说，所有人的战略都是最优的。占优战略是博弈论（gametheory）中的专业术语，所谓的占优战略就是指无论竞争对手如何反应都属于本企业最佳选择的竞争策略。占优战略均衡必定是纳什均衡，因为局中人的占优战略是对所有其他局中人的任何战略组合情况下的最优战略选择，自然它也一定是对于所有其他局中人的某个特定战略（其他局中人的最优战略）情况下的最优战略选择。但反过来不成立，纳什均衡不一定是占优战略均衡。显然，占优战略均衡是重复剔除的占优战略均衡的一种特例。10、纳什均衡的意义:纳什均衡理论奠定了现代主流博弈理论和经济理论的根本基础，其重要影响可以概括为以下六个方面：（1）改变了经济学的体系和结构。非合作博弈论的概念、内容、模型和分析工具等，均已渗透到微观经济学、宏观经济学、劳动经济学、国际经济学、环境经济学等经济学科的绝大部分学科领域，改变了这些学科领域的内容和结构，成为这些学科领域的基本研究范式和理论分析工具，从而改变了原有经济学理论体系中各分支学科的内涵。（2）扩展了经济学研究经济问题的范围。原有经济学缺乏将不确定性因素、变动环境因素以及经济个体之间的交互作用模式化的有效办法，因而不能进行微观层次经济问题的解剖分析。纳什均衡及相关模型分析方法，包括扩展型博弈法、逆推归纳法、子博弈完美纳什均衡等概念方法，为经济学家们提供了深入的分析工具。（3）加强了经济学研究的深度。纳什均衡理论不回避经济个体之间直接的交互作用，不满足于对经济个体之间复