《椭圆的简单几何性质一》课件讲解

椭圆的简单几何性质(1)椭圆的简单几何性质(1)1复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大2二、椭圆简单的几何性质-a≤x≤a,-b≤y≤b

知

椭圆落在x=±a,y=±b组成的矩形中oyB2B1A1A2F1F2cab1、范围：二、椭圆简单3椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-42、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。2、对称性：oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，53、椭圆的顶点令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点？令y=0，得x=？说明椭圆与x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)3、椭圆的顶点令x=0，得y=？，说明椭圆与y轴的交点6123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y123474、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：0<e<11）e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆[3]e与a,b的关系:思考：当e＝0时，曲线是什么？当e＝1时曲线又是什么？oyB2B1A1A2F1F2cab4、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量)离心率：椭圆的焦距8《椭圆的简单几何性质一》课件讲解9标准方程范围对称性

顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系|x|≤a,|y|≤b关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为a,短半轴长为b.a>b|x|≤b,|y|≤a同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)同前同前同前(0<e<1)(e越接近于1越扁)标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率|x|≤10例1已知椭圆方程为9x2+25y2=225,

它的长轴长是：

。短轴长是：

。焦距是：

。离心率等于：

。焦点坐标是：

。顶点坐标是：

。

外切矩形的面积等于：

。

106860解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程明确a、b2、确定焦点的位置和长轴的位置例1已知椭圆方程为9x2+25y2=225,它的11例2

求适合下列条件的椭圆的标准方程⑴经过点P(－3,0)、Q(0,－2)；⑵长轴长等于20，离心率3/5。⑶一焦点将长轴分成２：１的两部分，且经过点解：⑴方法一：设方程为mx2＋ny2＝1（m＞0，n＞0，m≠n），将点的坐标方程，求出m＝1/9,n＝1/4。方法二：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a＝3，b＝2，所以椭圆的标准方程为

注：待定系数法求椭圆标准方程的步骤：⑴定位；⑵定量⑶⑵或

或例2求适合下列条件的椭圆的标准方程解：⑴方法一：设方程为12例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（3）长轴长为6,中心O,焦点F,顶点A构成的角OFA的余弦值为2/3.解：由题知a=3cos∠OFA=oFA∴c=2，b2=a2-c2=5因此所求椭圆的标准方程为例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：解：由题知a=313与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距，且离心率为例3、求适合下列条件的椭圆的标准方程：解：由已知得所求椭圆2c=2∴a=5，b2=a2-c2=20故所求椭圆的标准方程为：

若将题设中的“焦距”改为“焦点”，结结论又如何？与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距，且离例3、求适合下列14例4、已知F1是椭圆的左焦点，A、B分别是椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率。OBAPF1解：设椭圆的方程为：又KOP=KAB因此b=c例4、已知F1是椭圆的左焦点，A、B分别是椭圆的右顶点和上顶15练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为

。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为

。3、若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为

。4、已知椭圆的离心率为1/2，则m=

.1/34或－5/41/2练习1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为16练习：1.根据下列条件，求椭圆的标准方程。①长轴长和短轴长分别为8和6，焦点在x轴上②长轴和短轴分别在y轴，x轴上，经过P(-2,0)，Q(0,-3)两点.③一焦点坐标为（－3，0）一顶点坐标为（0，5）④两顶点坐标为（0，±6），且经过点（5，4）⑤焦距是12，离心率是0.6，焦点在x轴上。2.已知椭圆的一个焦点为F（6，0）点B，C是短轴的两端点，△FBC是等边三角形，求这个椭圆的标准方程。练习：2.已知椭圆的一个焦点为F（6，0）点B，C是短轴的173、（高考）椭圆的焦点F1，F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A、7倍 B、5倍 C、4倍 D、3倍4、我们把离心率等于黄金比的椭圆称为优美椭圆，设是优美椭圆，F，A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则∠ABF=A、60° B、75° C、90° D、120°3、（高考）椭圆的焦点F1，F218小结：本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们解决椭圆中的相关问题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌握数与形的联系。在本节课中，我们运用了几何性质，待定系数法来求解椭圆方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想。

小结：本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、19例5：设M为椭圆上的一点,F1,F2为椭圆的焦点,如果∠MF1F2=75°，∠MF2F1=15°，求椭圆的离心率。例5：设M为椭圆上的201、用待定系数法求椭圆标准方程的步骤（1）先定位：确定焦点的位置（2）再定形：求a,b的值。2、求椭圆的离心率（1）求出a,b,c，再求其离心率（2）得a,c的齐次方程，化为e的方程求小结1、用待定系数法求椭圆标准方程的步骤小结21作业1、椭圆的一焦点与长轴较近端点的距离为焦点与短轴两端点连线互相垂直，求该椭圆的标准方程。2、已知椭圆在x轴和y轴正半轴上两顶点分别为A，B，原点到直线AB的距离等于，又该椭圆的离心率为