2023学年完整公开课版《余角和补角》

4.3.3余角和补角归纳总结、布置作业探索新知、实际应用回忆旧知，引出课题

余角和补角

用量角器分别量出∠1、∠2、∠3、∠4的度数，并求出∠1+∠2，∠3+∠4的和.∠1∠2∠3∠4A（1）两个角互为余角∠A=∠C=∠A＋∠C=____.

如果两个角的和等于90°,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角.30°60°90°互为余角、互为补角的定义BC

如图，∠

1与∠

2互补，∠

3与∠

4互补，如果

∠

1=∠

3，那么∠

2与∠

4相等吗？为什么？1234提示：

∠

1与∠

2互补，可得∠

2=180°-∠

1，∠

3与∠

4互补，可得∠

4=180°-∠

3，

又因为∠

1=∠

3，所以∠2与∠4相等.思考探究（2）两个角互为补角∠1=;∠2=;

∠1＋∠2=____.

如果两个角的和等于180°,那么称这两个角互为补角,简称互补,也可以说其中一个角是另一个角的补角.150°30°180°互为余角、互为补角的定义12∴∠1和∠2互余(余角定义)∴∠1+∠2=90°(余角定义)∵∠1+∠2=90°∵∠1和∠2互余如何表示互余、互补的两个角43(补角定义)∴∠3+∠4=180°(补角定义)∵∠3+∠4=180°∴∠3和∠4互补∵∠3和∠4互补填空1.70°的余角是

，补角是

.2.如果一个角的补角是150°；那么这个角是_____这个角的余角是

.3.x°（x<90）的余角是

，它的补角是

.110°20°（90-x）°

（180-x）°总结：锐角∠的余角是（90°—∠

）,∠的补角是（180°—∠

）.60°30°练一练∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果∠1=∠3，那么，∠3和∠4相等吗？为什么？1234思考探究1余角性质：等角的余角相等.1234∴∠2=∠4∵∠1和∠2互余∴∠1+∠2=90°∵∠3和∠4互余∴∠3+∠4=90°∴∠1+∠2=∠3+∠4∵∠1=∠3解:相等.理由：(等式的性质)(余角定义)(余角定义)∴∠1+∠2=∠3+∠4探究揭秘1412∠1和∠2互补，∠3和∠4互补，如果∠1=∠4，那么，∠2和∠3相等吗？为什么？3思考探究2∴∠2=∠3∵∠1和∠2互补∴∠1+∠2=180°∵∠3和∠4互补∴∠3+∠4=180°∴∠1+∠2=∠3+∠4∵∠1=∠4解:相等.理由：(等式的性质)(补角定义)(补角定义)∴∠1+∠2=∠3+∠4补角性质:等角的补角相等.4123探究揭秘2如图，E、F是直线DG上两点,∠BEF=∠BFE,∠AED=∠CFG=90°.

图中还有没有相等的角？如果有，请找出来并说明理由.探究应用ABCDEFG观察思考

从南北方向开始到东西方向结束+两者的夹角.

即通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示．“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”.方位角的描述例:请大家描述图中的A点所在的方位.50°北偏东50°B60°北西南东AOCD

如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔的方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.40°B探究应用60°北西南东AOCD45°10°互为余角互为