第五章机械波课件

第五章机械波1第五章机械波1振动和波动的关系：机械波、电磁波振动——波动的成因波动——振动的传播波动的种类：（本章研究对象）特点：波源及介质中各点均作简谐振动

简谐波2振动和波动的关系：机械波、电磁波振动——波动的成因波动一、机械波产生的条件能传播机械振动的媒质（空气、水、钢铁等）2介质作机械振动的物体1波源波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.注意5.1机械波的形成和传播

3一、机械波产生的条件能传播机械振动的媒质（空气、水、钢铁等）二、横波与纵波1.横波4二、横波与纵波1.横波4特点：波传播方向上各点的振动方向与波传播方向垂直波形特征：存在波峰和波谷。波峰波谷5特点：波传播方向上各点的振动方向与波传播方向垂直波形特特点：质点的振动方向与波传播方向一致2.纵波（又称疏密波）6特点：质点的振动方向与波传播方向一致2.纵波（又称疏密波形特征：

存在相间的稀疏和稠密区域。4-30稠密稀疏声波是一种纵波例如：弹簧波、声波7波形特征：存在相间的稀疏和稠密区域。4-30稠密稀疏881112131516

t=0141234567891011121315161412345678910

t=T/26111213151614123478910

t=T5

t=T/41112131516141234567891011121315161412345678910

t=3T/491112131516t=01412345678910111121315161412345678910

t=5T/4①

沿着波的传播方向向前看去，前面各质元都要重复波源（已知点振动亦可）的振动状态（即位相），因此，沿着波的传播方向向前看去，前面质元的振动位相相继落后于波源的位相。②当点波源完成自己一个周期的运动，就有一个完整的波形发送出去。1011121315161412345678910t=5T/OyAA-

波传播方向上相邻两振动状态完全相同的质点间的距离（一完整波的长度）.1.波长三、波长频率与波速的关系11OyAA-波传播方向上相邻两振动状态完全相同横波：相邻波峰——波峰波谷——波谷纵波：相邻波疏——波疏波密——波密12横波：相邻波峰——波峰波谷——波谷2.周期T波传过一波长所需的时间，或一完整波通过波线上某点所需的时间.3.频率单位时间内波向前传播的完整波的数目.（1内向前传播了几个波长）132.周期T波传过一波长所需的时间，决定于介质的性质（弹性模量和密度）波在介质中传播的速度4.波速钢铁中水中例如，声波在空气中14决定于介质的性质（弹性模量和密度）波在介质中传播的速四个物理量的联系注意周期或频率只决定于波源的振动波速只决定于介质的性质15四个物理量的联系注意周期或频率只决定于波源的振动波速只决定于四、波线和波面振动相位相同的点组成的面称为波面1.波线2.波面波的传播方向任一时刻波源最初振动状态在各方向上传到的点的轨迹.3.波前波前是最前面的波面16四、波线和波面振动相位相同的点组成的面称为波面1.波分类：（1）球面波（2）平面波球面波波线波前波面平面波波线波面波前17分类：（1）球面波（2）平面波球面波波线波前波面平面波波线波性质（3）各向同性介质中，波线垂直于波面.

（2）波面的推进即为波的传播.（1）同一波面上各点振动状态相同.18性质（3）各向同性介质中，波线垂直于波面.（2）波面的推进一、平面简谐波的波动方程设有一平面简谐波沿轴正方向传播，波速为，坐标原点

处质点的振动方程为OPx5.2平面简谐波的波动方程19一、平面简谐波的波动方程设有一平面简谐波沿表示质点在时刻离开平衡位置的距离.OPx考察波线上点(坐标),

点比点的振动落后,

点在时刻的位移是点在时刻的位移，由此得20表示质点在时刻离开平衡位置的距离.O

由于为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿轴正方向传播的平面简谐波的波函数，又称波动方程.21由于为波传播方向上任一点，因此上述方程可得波动方程的几种不同形式：利用和22可得波动方程的几种不同形式：利用和22OPx如图，设点振动方程为点振动比点超前了沿

轴方向传播的波动方程

故点的振动方程（波动方程）为：23OPx如图，设点振动方程为点振动比点超前了沿二、波动方程的物理意义1.一定，变化x=x

0（常数）质元的振动表达式：24二、波动方程的物理意义1.一定，变化x波线上各点的简谐运动图各质点均作简谐振动，但初相不同；波动在时间上具有周期性——T。25波线上各点的简谐运动图各质点均作简谐振动，但初相不同；25

y

o

x2.

一定变化t=t0（常数）各质元的位移分布函数：波动在空间上具有周期性——波长26y2.一定同一时刻，同一波线上两点的振动位相差xOx2x1可见，波长反映了波动在空间上的周期性。27同一时刻，同一波线上两点的振动位相差xOx2x1可见，波

方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播.3.、都变OYX(t)＋(t)(t)＋2(t)(t)28方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波例5.1已知波动方程为，其中x，y的单位为m，t的单位为s，求(1)振幅、波长、周期、波速；(2)距原点为8m和10m两点处质点振动的位相差；(3)波线上某质点在时间间隔0.2s内的位相差.解(1)用比较法，将题给的波动方程改写成如下形式并与波动方程的标准形式比较，即可得所以(2)同一时刻波线上坐标为和两点处质点振动的位相差29例5.1已知波动方程为是波动传播到和处的波程之差，上式就是同一时刻波线上任意两点间位相差与波程差的关系.负号表示x2处的振动位相落后于x1处的振动位相.(3)对于波线上任意一个给定点(x一定)，在时间间隔Δt内的位相差30是波动传播到和处的波程之差，例5.2

已知t=0时的波形曲线为Ⅰ，波沿Ox方向传播，经t=1/2s后波形变为曲线Ⅱ。已知波的周期T>1s，试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求A点的振动方程。解：波速：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1cmAO31例5.2已知t=0时的波形曲线为Ⅰ，波沿Ox方向传原点振动方程：初始条件：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1cmAO32原点振动方程：初始条件：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1c波动方程：A点振动方程：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1cmAO33波动方程：A点振动方程：y/cmx/cm123456ⅠⅡ1c例5.3一平面简谐波以速度沿直线传播，波线上点A的简谐运动方程求:(1)以A

为坐标原点，写出波动方程；(2)以B为坐标原点，写出波动方程；(3)求传播方向上点C、D

的简谐运动方程；(4)分别求出BC

，CD两点间的相位差.ABCD5m9m8m单位分别为m，s).,;(34例5.3一平面简谐波以速度(1)

以A为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m(m)35(1)以A为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m(2)

以B

为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m8m(m)36(2)以B为坐标原点，写出波动方程ABCD5m9m(3)

写出传播方向上点C、D的运动方程点C

的相位比点A

超前