安徽省合肥市石头中学高三数学理上学期摸底试题含解析

安徽省合肥市石头中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的

部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为

A．

B.

C.

D.参考答案：D由图象知A=1,T=将的图象平移个单位后的解析式为故选D.2.已知等比数列，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知直线与圆交于，两点,是坐标原点，向量,满足,则实数的值为(

)

A.2

B.2或

C.1或－1

D.或参考答案：C略4.若x，y满足且2x+y的最小值为1，则实数m的值为（）A.－5 B.－1 C.1 D.5参考答案：B【分析】首先画出满足条件的平面区域，然后根据目标函数取最小值找出最优解，把最优解点代入目标函数即可求出的值。【详解】画出满足条件的平面区域，如图所示：，由，解得：，由得：，显然直线过时，z最小，∴，解得：，故选：B．5.已知是关于的方程的两个根，则

A. B． C. D．参考答案：C6.右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设，，，则（

）A． B． C．

D．参考答案：B略8.若直线与曲线有交点，则（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值参考答案：C9.已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2，-1)，则双曲线的焦距为

（

）A．2

B．2

C．4

D．4

参考答案：B10.在中，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数有零点，则实数的取值范围是___________．参考答案：(-∞,2ln2-2〕略12.已知函数f（x）=x3+ax2+b2x+1，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为

． 参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；古典概型及其概率计算公式． 【分析】f′（x）=x2+2ax+b2，要满足题意需x2+2ax+b2=0有两不等实根，由此能求出该函数有两个极值点的概率． 【解答】解：∵f（x）=x3+ax2+b2x+1， ∴f′（x）=x2+2ax+b2， 要满足题意需x2+2ax+b2=0有两不等实根， 即△=4（a2﹣b2）＞0，即a＞b， 又a，b的取法共3×3=9种， 其中满足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1）， （3，0），（3，1），（3，2）共6种， 故所求的概率为P=． 故答案为：． 【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质、根的判别式、等可能事件概率计算公式的合理运用． 13.关于函数有下列命题：（1）函数的图象关于轴对称；（2）在区间上，是减函数；（3）函数的最小值是2；（4）在区间上，是增函数.其中正确的命题是

参考答案：(1)（3）(4)略14.如图，已知：|AC|=|BC|=2，∠ACB=90°，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的取值范围是___________.参考答案：略15.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,,则角A的大小为__________.参考答案：略16.正方体的全面积为a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是______.参考答案：【分析】由题意可得正方体的边长及球的半径，可得球的表面积.【详解】解：根据正方体的表面积可以求得正方体的边长为，正方体的外接球球心位于正方体体心，半径为正方体体对角线的一半，求得球的半径，可得外接球表面积为，故答案：.【点睛】本题主要考查空间几何体的表面积,得出正方体的边长和球的半径是解题的关键.17.(极坐标与参数方程)已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是(为参数).设直线与轴的交点是是曲线上一动点，则的最大值为_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.高三一班、二班各有6名学生去参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试，成绩如茎叶图所示。(I)若一班、二班6名学生的平均分相同，求值；(Ⅱ)若将竞赛成绩在[60，75)，[75,85),[85，100]内的学生在学校推优时，分别赋1分，2分，3分，现在一班的6名参赛学生中取两名，求推优时，这两名学生赋分的和为4分的概率。参考答案：19.（本小题满分13分）设椭圆的离心率，短轴的一个端点与两焦点构成的三角形的面积为，O为坐标原点.（I）求椭圆C的方程；（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值..参考答案：

20.（本小题满分13分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当直线的斜率为1时，坐标原点O到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：∴所求椭圆C的方程为．…………………5分21.(本小题满分12分)已知函数，.（Ⅰ）求证：当时，；（Ⅱ）若函数在（1，+∞）上有唯一零点，求实数的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）由，得． 1分当变化时，与的变化情况如下表：x(0，4)4(4，+∞)+0-

3分所以当时，； 4分

（Ⅱ） 5分，则当时，，所以在[1，+∞)上是增函数，所以当时，，所以在(1，+∞)上没有零点，所以不满足条件． 7分②若，则当时，，所以在[1，+∞)上是减函数，所以当时，，所以在(1，+∞)上没有零点，所以不满足条件． 9分③若0<t<1，则由，得当变化时，与的变化情况如下表：x1(1，)(，+∞)

+0-0+

记，则当时，即成立；由（Ⅰ）知当时，，即成立，所以取，则当时，且，从而，即，这说明存在，使得，结合上表可知此时函数在(1，+∞)上有唯一零点，所