河北省沧州市河间中学高一数学理上学期期末试卷含解析

河北省沧州市河间中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{an}中，，若，则k=（

）A．11

B．9

C．7

D．12参考答案：C分析：先把两式结合起来求出q,再求出等比数列的首项，再代入，求出k的值.详解：由题得，∴∴，∵，∴，∴k-2=5,∴k=7.故选C.

2.（4分）函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （4，5）参考答案：B考点： 函数的零点．专题： 计算题．分析： 据函数零点的判定定理，判断f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，即可求得结论．解答： f（1）=2﹣6＜0，f（2）=4+ln2﹣6＜0，f（3）=6+ln3﹣6＞0，f（4）=8+ln4﹣6＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴m的所在区间为（2，3）．故选B．点评： 考查函数的零点的判定定理，以及学生的计算能力．解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，此题是基础题．3.若，则角是

（

）A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角

D.第二或第四象限角参考答案：D略4.若函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，40] B．[40，64] C．（﹣∞，40]∪[64，+∞） D．[64，+∞）参考答案：C【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上，，或，解出不等式组求出交集．【解答】解：根据二次函数的性质知对称轴，在[5，8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上∴，或，得k≤40，或k≥64故选C．【点评】本题考查二次函数的性质，本题解题的关键是看出二次函数在一个区间上单调，只有对称轴不在这个区间上，本题是一个基础题．5.已知是上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（

）． A． B． C． D．参考答案：C选项，是偶函数，故错误；选项，是奇函数且在上是减函数，故错误；选项，是奇函数且在上是增函数，故正确；选项，是奇函数，在和上是增函数，在和上是减函数，故错误，综上所述，故选．7.设f（x）为定义在R上的奇函数，且满足f（x）=f（x+4），f（1）=1，则f（﹣1）+f（8）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（x）是定义在R上的奇函数，满足：f（x）=f（x+4），通过函数的周期，能求出f（8）．求出f（﹣1），即可求出f（﹣1）+f（8）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，满足：f（x）=f（x+4），∴f（8）=f（4）=f（0）=0．又f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，∴f（﹣1）+f（8）=﹣1故选：B．8.已知点 . . . .参考答案：A9.设集合，,则=（

）A． B． C．

D．参考答案：C略10.已知点A（x，y）是30°角终边上异于原点的一点，则等于（

） A． B． C． D． 参考答案：C考点：任意角的概念.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足，，则数列的前n项和▲．参考答案：；12.在三棱锥A-BCD中，已知，，则三棱锥A-BCD内切球的表面积为______.参考答案：【分析】先计算出三棱锥的体积，利用等体积法求出三棱锥的内切球的半径，再求出内切球的表面积。【详解】取CD中点为E，并连接AE、BE在中，由等腰三角形的性质可得,同理则在中点A到边BE的距离即为点A到平面BCD的距离h,在中，【点睛】本题综合考查了三棱锥的体积、三棱锥内切圆的求法、球的表面积，属于中档题.13.函数的定义域为．参考答案：{x|x≤4且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分式有意义的条件，分母不能为0，偶次根式，被开方数大于等于0，可求出函数的f（x）的定义域．【解答】解：∵∴解得x≤4且x≠1即函数的定义域为{x|x≤4且x≠1}故答案为：{x|x≤4且x≠1}【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，解题的关键是注意分母不能为0，偶次根式被开方数大于等于0，属于基础题．14.函数的单调递增区间是____________.参考答案：略15.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P为线段AD（含端点）上一个动点，设，对于函数y=f（x），给出以下三个结论：①当a=2时，函数f（x）的值域为[1，4]；②对于任意的a＞0，均有f（1）=1；③对于任意的a＞0，函数f（x）的最大值均为4．其中所有正确的结论序号为．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】通过建立如图所示的坐标系，可得y=f（x）==（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．x∈[0，1]．通过分类讨论，利用二次函数的单调性即可判断出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），∴B（0，0），A（﹣2，0），D（﹣1，a），C（0，a）．∵，（0≤x≤1）．∴=（﹣2，0）+x（1，a）=（x﹣2，xa），=（0，a）﹣（x﹣2，xa）=（2﹣x，a﹣xa）．得y=f（x）==（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．x∈[0，1]．①当a=2时，y=f（x）=5x2﹣8x+4=5（x﹣）+．∵0≤x≤1，∴当x=时，f（x）取得最小值；又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．综上可得：函数f（x）的值域为[，4]．因此①不正确．②由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可得：?a∈（0，+∞），都有f（1）=1成立，因此②正确；③由y=f（x）=（a2+1）x2﹣（4+a2）x+4．可知：对称轴x0=，当0＜a≤时，1＜x0，∴函数f（x）在[0，1]单调递减，因此当x=0时，函数f（x）取得最大值4．当a时，0＜x0＜1，函数f（x）在[0，x0）单调递减，在（x0，1]上单调递增．又f（0）=4，f（1）=1，∴f（x）max=f（0）=4．因此③正确．综上可知：只有②③正确．故答案为：②③．16.函数f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为

．参考答案：（，3）由2x+1=0求得x值，进一步求得y值得答案．解：由2x+1=0，解得x=﹣，此时y=a0+2=3，∴数f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）图象恒过的定点坐标为：（，3）．故答案为：（，3）．17.已知函数，关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）数列的前项和记作，满足（Ⅰ）证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；（Ⅱ）记，数列的前项和为，求。参考答案：（1）（2）；19.设，．若，求实数a的值．参考答案：

20.(本小题满分9分)设数列为等差数列，且，，数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．参考答案：

（2）21.通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示学生的接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），可有以下公式：f（x）=（1）讲课开始后5min和讲课开始后20min比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，能持续多久？（3）一道数学难题，需要讲解13min，并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）f（5）=﹣0.1×（5﹣13）2+59.9=53.5，f（20）=﹣3×20+107=47，即可得出；（2）当0＜x≤10时，f（x）=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，可得f（x）在0＜x≤10时单调递增，最大值为f（10）=59．当10＜x≤16时，f（x）=59；当x＞16时，函数f（x）为减函数，且f（x）＜59．即可得出；（3）当0＜x≤10时，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；当x＞16时，令f（x）=55，解得x=17，即可得到学生一直达到所需接受能力55的状态的时间，进而判断出老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题．【解答】解：（1）f（5）=﹣0.1×（5﹣13）2+59.9=53.5，f（20）=﹣3×20+107=47＜53.5，因此开讲5分钟比开讲20分钟时，学生的接受能力强一些．（2）当0＜x≤10时，f（x）=﹣0.1x2+2.6x+43=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，f（x）在0＜x≤10时单调递增，最大值为f（10）=﹣0.1×（10﹣13）2+59.9=59．当10＜x≤16时，f（x）=59；当x＞16时，函数f（x）为减函数，且f（x）＜59．因此开讲10分钟后，学生的接受能力最强（为59），能维持6分钟．（3）当0＜x≤10时，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；当x＞16时，令f（x）=55，解得x=17，可得学生一直达到所需接受能力55的状态的时间=17﹣6=1