山东省济宁市鱼台鱼城中心中学2022-2023学年高三数学理上学期摸底试题含解析

山东省济宁市鱼台鱼城中心中学2022-2023学年高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B2.已知命题：，则（

）A．

B．C．D．参考答案：C3.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（

）（A）①②

（B）②③（C）③④

（D）①④参考答案：D略4.设函数，其中[x]定义为不超过x的最大整数，如，[1]=l，又函数，函数在区间(0，2)内零点的个数记为m，函数与g(x)图象交点的个数记为n，则的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.已知，则f(3)为(

)A4

B.

3

C

2

D.5参考答案：C略6.若复数满足，则复数的虚部为(

)A. B. C. D.参考答案：B7.已知，，则的值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.设{an}是等比数列，则“a1＞a2＞a3”是“数列{an}是递减数列”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C略9.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A． B． C． D．参考答案：D两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是．故选D．

10.设函数与的图象在y轴右侧的第一个交点为A，过点A作y轴的平行线交函数的图象于点B，则线段AB的长度为（

）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：

不喜欢戏剧喜欢戏剧男性青年观众4010女性青年观众4060现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为

．参考答案：30【考点】分层抽样方法．【分析】利用分层抽样的定义，建立方程，即可得出结论．【解答】解：由题意=，解得n=30，故答案为：3012.能说明“设a，b为实数，若，则直线与圆相切”为假命题的一组a，b的值依次为__．参考答案：1,1【分析】根据条件求出命题为真命题时等价的a，b的关系式，由关系式可得到命题为假命题时a，b的一组取值。【详解】设a，b为实数，若，则直线与圆相切，若为真命题，可得，即为，若为假命题，只要，要说明“设a，b为实数，若，则直线与圆相切”为假命题的一组a，b的值依次可为1，1．故答案为：1，1．

13.设，其中满足约束条件，若的最小值，则k的值为___

参考答案：1略14.集合，，若，则实数的取值范围是

．

参考答案：略15.将函数图像上所有点向左平移个单位，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数图像．若，且在上单调递减，则

．参考答案：316.已知，则的值为

参考答案：17.已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．(Ⅰ)建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧的标准方程；(Ⅱ)试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？

参考答案：解：（1）如图：以抛物线的顶点为原点，中垂线为轴建立直角坐标系------1分则

------2分设抛物线的方程为，将点代入得

-------3分所以抛物线弧AB方程为（）

------4分（2）解法一：设等腰梯形的腰与抛物线相切于

则过的切线的斜率为

所以切线的方程为：，即

令，得，

令，得，所以梯形面积

-----10分当仅当，即时，成立

此时下底边长为

-----12分答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少．

-----13分

解法二：设等腰梯形的腰与抛物线相切于

则过的切线的斜率为

所以切线的方程为：，即

运用定积分计算抛物线与等腰梯形间的面积：-----10分

当仅当，即时，成立，此时下底边长为

---12分答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少．

-----------13分

解法三：设等腰梯形上底（较短的边）长为米，则一腰过点，可设此腰所在直线方程为，

联立，得，

令，得，或（舍），

故此腰所在直线方程为，

令，得，

故等腰梯形的面积：------------10分当且仅当，即时，有

此时，下底边长

------------12分答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少．

----------13分略19.(本小题满分13分)在中，角，，所对的边分别为，，，且．(Ⅰ)若，求的面积；(Ⅱ)若，求的最大值.参考答案：（Ⅱ）因为20.（本题满分12分）已知函数且函数的最小正周期为．

(1)求的最大值及取得最大值的值；

(2)若且，求的值．参考答案：……2分的最小正周期为，………………4分（1）的最大值为，当即时取得最大值；…………………………6分（2）因为，即①,………………7分且………………9分②，……11分由①、②解得…………12分21.已知函数．（1）当a=5时，求的单调区间；

（2）若有两个极值点,且，求取值范围．（其中e为自然对数的底数）．参考答案：（1）的定义域为，，

………………3分源:.Com]的单调递增区间为和，单调递减区间为.

……………5分（2）因为，令若有两个极值点，则方程g(x)=0有两个不等的正根，所以＞０,即(舍)或时，且，．

………………7分又，于是，．

………………9分，则恒成立，在单调递减，，即，故的取值范围为．

……………12分22.已知A，B两点在抛物线上，点满足．（1）若线段，求直线AB的方程；（2）设抛物线C过A，B两点的切线交于点N．求证：点N在一条定直线上．参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）设，根据韦达定理表示出，根据