2023届四平市重点中学高一数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，共60分），则直线a与直线b的位置关系是1．已知直线a,b，平面满足a//,bA.平行B.相交或异面D.平行或异面C.异面弧是长度为约6米的2．学校操场上的铅扇形，并且沿着扇形的防护栏，则扇形弧球投郑落球区是一个半径为10米的所对的圆心角的大小约为（）A.0.6radB.6radC.60radD.600rad3．若集合A{x|x20}B{x|e1}，则ABB.(,2)D.(2,)，xA.RC.(0,2)4．设集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合AB={x|x=xx，x∈A，x∈B}，则AB中所有元素之积2121A.-8B.-16C.8D.165．弧长为3，圆心角为1rad的扇形面积为9492A.B.C.2D.0,下列函数在上是增函数的是()6．B.y(1)x3A.yx12D.y3xC.ylogx0.57．中国高速铁路技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快而且噪声更小．我们用声强I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级（单位：dB）与声强的函数关系式为：LI1．若普通列车的声强级是，高速列车的声强级是，则普通列车的声强是高速列车声强的95dB45dB1A.106倍C.104倍B.10倍5D.103倍8．下列函数中，以为最小正周期且在区间上单调递减的是（）0,2B.ycosxD.ycosxA.ysinxC.ytanx11，则下列结论正确的是（）b,9．已知向量a0,1，22B.abbA.a//bC.abbD.abb1,1fxxx1.则关于的不等式fx10．已知是定义在区间上的奇函数，当时，x0mf1mf1m0的解集为2A.0,1B.(2,1)C.(2,2)D.[0,2)f(t)11．已知某种树木的高度（单位：米）与生长年限（单位：年，）满足如下的逻辑斯谛（Logistic）增长tNt61e0.5t2f(t)模型：，其中e为自然对数的底数，设该树栽下的时刻为0，则该种树木生长至3米高时，大约经过的时间为（）A.2年B.3年D.5年C.4年12．已知点是角的终边上一点，则（）A.B.13．已知一个扇形的面积为，半径为2，则其圆心角为___________.3bc0.8，则a，，的大小1aflog，bflog4.1，cf2fx14．已知奇函数在上是增函数，若R522关系为___________.15．logtan30的值为__________316．设e，e为单位向量．且e、e的夹角为，若a=e+3e，=2e，则向量a在方向上的射影为________.bb1212121三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．为贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析，全年需投人固定成本2500万元，生产百辆需另投人成本万元.由于起步阶段生产能力有限，不超过xCxx10x400x,0x40,2120，且Cx经市场调研，该企业决定每辆车售价为8万元，且全年内生产的4300,40x120.10000801xx汽车当年能全部销售完.（1）求2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式（利润销售额-成本）；Lxx（2）2022年产量多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.18．已知sin2cos0（1）求sin2cos2；14，求cos（2）若0，且cos()219．已知tan、tan，求的值,22是方程x33x40的两根，且22220．2020年初至今，新冠肺炎疫情袭击全球，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2022年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x2m1万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x=4−.已知生产该产品的固定成本为8万元，生产成本为16万元/万件，厂家将产品的销售价格定为816x万元/万件(产品年平均成本)的1.5倍.xymx0R上的奇函数，当时有fx4x.x4（1）求函数的解析式；fxfx[0,)（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明.22．某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、D【解析】∵a∥α，∴a与α没有∴a、b平行或异面公共点，⊂α，∴a、b没有公共点，b故选D.2、A【解析】直接由弧长半径圆心角的公式求解即可.【详解】根据条件得：扇形半径为10，弧长为6，6所以圆心角为：0.6rad.10故选：A.3、C【解析】因为集合A{x|x20}{x|x2}，Bxe1xx0,x所以,故选C.4、C【解析】∵集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合AB={x|x=x1x2，x1∈A，x2∈B}，∴AB={2，-4，-1}，故AB中所有元素之积为：2×（-4）×（-1）=8故选C5、Blr3,1r3.3，圆心角为1rad，【解析】弧长为S1r29.22故答案为B6、A【解析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案【详解】解：根据题意，依次分析选项：上单调递增，符合题意；对于A，yx12x，在区间0,上单调递减，对于B，y(1)x，为0,指数函数，在区间不符合题意；3上单调递减，不符合题意；ylogx，为0,对于C，对数函数，在区间0.5上单调递减，3反比例函数，在区间0,不符合题意；对于D，yx故选A【点睛】本题考查函数单调性的判断，属于基础题7、B【解析】根据函数模型，列出关系式，进而结合对数的运算性质，可求出答案.II高速列车声强为，2【详解】普通列车的声强为，1解：设由题意9510lg,4510lgII21012，110129545lg1010lglgII21012III5lgI1，，即则11210122I所以105，即普通列车的声强是高速列车声强的105倍.1I2故选：B.【点睛】本题考查函数模型、对数的运算，属于基础题.8、B【解析】根据正弦、余弦、正切函数的周期性和单调性逐一判断即可得出答案.【详解】解：对于A，函数ysinx的最小正周期为2，不符合题意；上单调递减，符合题意；上单调递增，不符合题意；对于B，函数ycosx的最小正周期为，且在区间0,2对于C，函数ytanx的最小正周期为，且在区间0,2对于D，函数ycosx的最小正周期为2，不符合题意.故选：B.9、B【解析】采用排除法，根据向量平行，垂直以及模的坐标运算，可得结果【详解】因为01110，1222所以A不成立;由题意得：ab1,1，所以22abb1,1,0，1111224422所以B成立；由题意得：，所以13ab,2222abb,1,110，13132244所以C不成立；因为ab19，b11，4444所以abb，所以D不成立.故选：B.【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，属基础题.10、A∵f1mf1m022又fx0m2∴11m210m1，解得2m22m1[0,1)∴不等式的解集为故选Af(x)f(x)或f(x)f(x)的形式，点睛：解题的关键是根据函数的奇偶性将不等式化为1然后再根据单调性将函212数不等式化为一般的不等式求解，解题时不要忘了函数定义域的限制11、C【解析】根据题意，列方程，即可求解.61e0.5t2由题意可得，令f(t)【详解】3，即1e0.5t22，解得：t=4.故选：C12、A【解析】利用三角函数的定义可求得结果.【详解】由三角函数的定义可得.故选：A.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、6【解析】结合扇形的面积公式即可求出圆心角的大小.4，解得，611设圆心角为，半径为，则r2，由题意知，r2【详解】解：r322故答案为:614、cbaaflogflogflog51，再根据51【解析】根据奇函数的性质得对数函数性质得5222log5log4.1log42020.8，进而结合函数单调性比较大小即可.222fx【详解】解：因为函数为奇函数，所以aflogflogflog51，515222ylogx0,2由于函数在单调递增，log5log4.1log42，所以222由于20，0.8所以log5log4.1log42020.8222fx因为函数在上是增函数，Rflog5flog4.1f2，即cba所以0.822cba故答案为：15、1【解析】根据特殊角的三角函数值与对数的运算性质计算可得；1loglog1log313logtan303【详解】解：33331故答案为：516、2abab(e3e)2e2ee6eeb213cos5.32acosa【解析】1221111ab2考点：该题主要考查平面向量的概念、数量积的性质等基础知识，考查数学能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分）10x2400x2500,0x40,17、（1）Lx1800x10000,40x120.x企业所（2）2022年产量为100百辆时，获利润最大，最大利润为1600万元【解析】（1）直接由题意分类写出2022年的利润（（2）分【小问1详解】L(x)x万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；别利用配方法与基本不等式求出两段函数的最大值，求最大值中的最大者得结论Lx800xCx2500，x百辆时，全年销售额为800x万元，则由题意得：当年产量为0x40时，Lx800x10x400x250010x400x2500,所以当2210000430025001800x，10000Lx800x801x当40x120时，xx10x400x2500,0x40,2Lx所以1800x10000,40x120.x【小问2详解】由（1）知：当0x40时，Lx10x400x250010(x20)21500，2所以当x20时，取得最大值，最大值为万元；Lx150010000180021041600，Lx1800x当40x120时，x10000，即x当且仅当xx100时等号成立，因为16001500，所以2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1600万元.318、（1）55103（2）20【解析】关于正余弦的齐次式，将弦化为切即可求值；(1)根据已知条件求出tanα，将要求的式子构造成即可求解(2)根据角的范围和cos()的正负确定的范围，求出sin()，根据coscos.【小问1详解】sincos2,tan2，sin2cos0,sin2cos,sin2cos2tan212sincoscos22tan12321sin2cos2；415【小问2详解】,0,cos0,sin0.20,,,,cos10,2，，2412sin1cos2115，44sin2cossin2,cos1，5又sincos215251032520cossinsin1115coscoscos.454219、3的值，结合的范围tantan,tantan,tan【解析】先计算出的值并分析的范围，再计算出求解出的值.4【详解】因为tantan33，tantan，，所以tan0,tan00,所以0，22tantan1tantan33因为tan3，142,0，所以又因为.316m(m0)m120、（y1）36（2）3万元【解析】（1）依据题意列出该产品的利润万元关于年促销费用万元的解析式即可；ym（2）依据均值定理即可求得促销费用投入3万元时，厂家的利润最大.【小问1详解】由题意知，每万件产品的销售价格为1.5816x2m1（万元），x=4−x则2022年的利润y1.5x816x816xm36m161m(m0)x【小问2详解】m∵当m0时，10，16m1(m1)2168，（当且仅当m3时等号成立）∴∴y83729，当且仅当m3万元时，y29max（万元）故该厂家2022年的促销费用投入3万元