中考数学专题复习课件题型3几何证明

题型3几何证明题型3几何证明专题类型突破类型1

与四边形有关的证明【例1】[2017·菏泽中考]正方形ABCD的边长为6cm，点E，M分别是线段BD，AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于点F，过点M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N.(1)如图1，若点M与点D重合，求证：AF＝MN；(2)如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts.①设BF＝ycm，求y关于t的函数表达式；②当BN＝2AN时，连接FN，求FN的长．专题类型突破类型1与四边形有关的证明【例1】[2017【解】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°.∵MN⊥AF，∴∠AHM＝90°.∴∠BAF＋∠MAH＝∠MAH＋∠AMH＝90°.∴∠BAF＝∠AMH.在△AMN和△BAF中，∠AMN＝∠BAF，AM＝BA，∴△AMN≌△BAF(ASA)．∴AF＝MN.∠MAN＝∠ABF【解】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∠AMN＝∠B满分技法►四边形的问题要转化成三角形的问题来解决，通过证明三角形的全等或相似得到相等的角、相等的边或成比例的边．要熟练掌握特殊四边形的判定定理，灵活选择解题方法，注意区分各种四边形之间的关系．正确认识特殊与一般的关系，注意方程思想、对称思想以及转化思想的相互渗透．满分技法►四边形的问题要转化成三角形的问题来解决，通过证明三满分必练►1.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC＋∠ADC＝180°.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)DF⊥AC，若∠ADF∶∠FDC＝3∶2，则∠BDF的度数是多少？解：(1)证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形．∴∠ABC＝∠ADC.∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°.∴平行四边形ABCD是矩形．(2)∵∠ADC＝90°，∠ADF∶∠FDC＝3∶2，∴∠FDC＝36°.∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°－36°＝54°.∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝OD.∴∠ODC＝∠DCO＝54°.∴∠BDF＝∠ODC－∠FDC＝18°.满分必练►1.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于2.如图，已知BD是△ABC的角平分线，DE∥AB交BC于点E，EF∥AC交AB于点F.(1)求证：BE＝AF；(2)连接DF，试探究当△ABC满足什么条件时，使得四边形BEDF是菱形，并说明理由．解：(1)证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC.∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE.∴∠BDE＝∠DBC.∴BE＝DE.∵EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形．∴AF＝DE.∴AF＝BE.(2)当AB＝BC时，四边形BEDF是菱形．理由如下：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C.∵EF∥AC，∴∠A＝∠BFE，∠C＝∠BEF.∴∠BFE＝∠BEF.∴BF＝BE.∵DE＝BE，∴BF＝DE.又∵DE∥AB，∴四边形BEDF是平行四边形．又∵BF＝BE，∴平行四边形BEDF是菱形．2.如图，已知BD是△ABC的角平分线，DE∥AB交BC于点3.[2016·南京二模]如图，D是线段AB的中点，C是线段AB的垂直平分线上的一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.(1)求证：DE＝DF；(2)当CD与AB满足怎样的数量关系时，四边形CEDF为正方形？请说明理由．解：(1)证明：∵CD垂直平分AB，∴AC＝CB.∴△ABC是等腰三角形．∵CD⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD.∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF.(2)当AB＝2CD时，四边形CEDF为正方形．理由如下：∵AD＝BD，AB＝2CD，∴AD＝BD＝CD.∴∠ACD＝∠BCD＝45°.∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝90°.又∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴四边形DECF是矩形．∵DE＝DF，∴矩形CEDF是正方形．3.[2016·南京二模]如图，D是线段AB的中点，C是线段【例2】[2017·黄冈中考]如图，已知MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN.求证：(1)DE是⊙O的切线；(2)ME2＝MD·MN.【证明】(1)∵ME平分∠DMN，∴∠OME＝∠DME.∵OM＝OE，∴∠OME＝∠OEM.∴∠DME＝∠OEM.∴OE∥MD.∵MD⊥DE，∴OE⊥DE.∵OE为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．(2)如图，连接EN.类型2

与三角形有关的证明∵MD⊥DE，MN为⊙O的直径，∴∠MDE＝∠MEN＝90°.∵∠NME＝∠DME，∴△MDE∽△MEN.【例2】[2017·黄冈中考]如图，已知MN为⊙O的直径，M满分技法►与三角形有关的证明，通常是通过三角形相似进行相关运算．看到证线段之间成比例，想到三角形相似，是在此问题当中的一个定性思维．相似三角形有以下6种基本图形(如下图所示)．满分技法►与三角形有关的证明，通常是通过三角形相似进行相关运满分必练►4.已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．(1)如图，若E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF.求证：△DEF为等腰直角三角形；(2)若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．解：(1)证明：如图，连接AD.∵AB＝AC，∠A＝90°，D为BC的中点，∴AD＝＝BD＝CD，且AD平分∠BAC.∴∠BAD＝∠CAD＝45°.在△BDE和△ADF中，BD＝AD，∠B＝∠DAF＝45°，BE＝AF，∴△BDE≌△ADF(SAS)．∴DE＝DF，∠BDE＝∠ADF.∵∠BDE＋∠ADE＝90°，∴∠ADF＋∠ADE＝90°，即∠EDF＝90°.∴△EDF为等腰直角三角形．满分必练►4.已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为(2)△DEF仍为等腰直角三角形．理由如下：易证△AFD≌△BED，∴DF＝DE，∠ADF＝∠BDE.∴∠ADF＋∠FDB＝90°，∴∠BDE＋∠FDB＝90°，即∠EDF＝90°.∴△EDF为等腰直角三角形．(2)△DEF仍为等腰直角三角形．理由如下：易证△AFD≌△5.[2017·重庆中考]在△ABM中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.(1)如图1，若AB＝3，BC＝5，求AC的长；(2)如图2，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.5.[2017·重庆中考]在△ABM中，∠ABM＝45°，A(2)如图，延长EF到点G，使得FG＝EF，连接BG.∵DM＝CM，∠BMD＝∠AMC，BM＝AM，∴△BMD≌△AMC(SAS)．∴AC＝BD.又CE＝AC，∴BD＝CE.∵BF＝FC，∠BFG＝∠CFE，FG＝FE，∴△BFG≌△CFE(SAS)．∴BG＝CE，∠G＝∠E.∴BD＝CE＝BG.∴∠BDG＝∠G＝∠E.(2)如图，延长EF到点G，使得FG＝EF，连接BG.∵DM6.[2017·达州中考]如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于点D，过点D作PQ∥AB分别交CA，CB延长线于点P，Q，连接BD.(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2＝AC·BQ；(3)若AC，BQ的长是关于x的方程x＋＝m的两实根，且tan∠PCD＝，求⊙O的半径．解：(1)证明：∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ＝∠ACD.∵∠ACD＝∠BCD，∴∠BDQ＝∠BCD.如图，连接OD交AB于点E，连接OB.则∠OBD＝∠ODB，∠O＝2∠BCD＝2∠BDQ.在△OBD中，∠OBD＋∠ODB＋∠O＝180°，∴2∠ODB＋2∠BDQ＝180°.∴∠ODB＋∠BDQ＝90°，即∠ODQ＝90°.∴PQ是⊙O的切线.E6.[2017·达州中考]如图，△ABC内接于⊙O，CD平分(2)证明：如图，连接AD.由(1)知，PQ是⊙O的切线，∴∠BDQ＝∠DCB＝∠ACD＝∠ABD＝∠BAD.∴AD＝BD.又∵∠DBQ＝∠CAD，∴△BDQ∽△ACD.(2)证明：如图，连接AD.qLC0-8R425cbnmdswaqLC0-8R425cbnmd关于文化多样性，中国古代先贤早就提出了“和而不同”的思想。今天，在尊重文化多样性的基础上推动文化交流互鉴，既是发展本民族文化的内在要求，也是实现世界文化繁荣的必然选择。早在人类文化发展的上古时期，文化的发展就不是一个模式，而是形成多个文化体系，呈现多样形态。此后，不同文化并不是孤立地、互不联系地发展，而是在相互交流、对话、学习、碰撞中前行，逐渐形成“你中有我、我中有你”的格局。而不同文明的接触，常常成为人类进步的里程碑：希腊学习埃及，罗马学习希腊，阿拉伯学习罗马帝国，中世纪欧洲学习阿拉伯，文艺复兴时期的欧洲又学习东罗马帝国。欧洲文化的发展状况是这样，东亚也是如此：日本明治维新之前，日本学习借鉴中国；明治维新之后，中国通过日本学习世界。中国从印度引入佛教，之后中国佛教影响东亚、东南亚大片区域。人类文化发展史表明，一种本土文化、民族文化或地域文化与外来文化进行交流互鉴时，只要坚持科学方法，保持自己文化的特性，就能不断吸收改造外来文化并使其成为自己的一部分。这种处于变化发展中的文化，其民族性往往更为鲜明突出，更符合民族文化发展的需要。以中国绘画为例，“六朝以来，就大受印度美术的影响”。内容与形式发生较大人类文化发展史表明，一种本土文化、民族文化或地域文化与外来文化进行交流互鉴时，只要坚持科学方法，保持自己文化的特性，就能不断吸收改造外来文化并使其成为自己的一部分。这种处于变化发展中的文化，其民族性往往更为鲜明突出，更符合民族文化发展的需要。以中