六年级上册第3讲-圆和扇形课件

六年级奥数班第3讲

圆和扇形（1）

六年级奥数班第3讲圆和扇形（1）

【知识点拨】1.圆的面积：

S=πr22.圆的周长：c=πdc=2πr一、复习二、跟曲线有关的图形元素：1.扇形2.弓形3.弯角4.谷子三.常用的思想方法：①转化思想②等积变形③借来还去④外围入手例题【知识点拨】1.圆的面积：S=πr22.圆的周长：c=πd扇形3①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形扇形的面积=所在圆的面积

扇形中的弧长=所在圆的周长扇形的周长=弧长+2条半径返回扇形3①扇形：扇形由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧弓形4

弓形面积=扇形面积-三角形面积。

返回弓形4弓形面积=扇形面积-三角形面积。返回弯角5

弯角面积=正方形面积-扇形面积。

返回弯角5弯角面积=正方形面积-扇形面积。返回谷子形www.islide.cc6

谷子形面积=弓形面积×2返回谷子形www.islide.cc6谷子形面积=弓形面积×2【典型例题】7/01例1：如图是个半圆（单位：厘米），其阴影部分的周长是多少？c阴=（

c

小+c

中+c

大）÷2（5π+12π+17π）÷2=34π÷2=17π=53.38cm答：阴影部分的周长是53.38cm【典型例题】7/01例1：如图是个半圆（单位：厘米），其阴影【典型例题】8/02例2：直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起如图，试求金属带的长度和阴影部分的面积。ddddc41c41c41c41长度=c

圆+4dS阴=s正-S圆长度：π×1+4×1=7.14厘米S阴:1×1-π×（1÷2）2=0.215平方厘米答：金属带的长度是7.14厘米，阴影部分的面积是0.215平方厘米。【典型例题】8/02例2：直径均为1米的四根管子被一根金属带【典型例题】9/03例3：草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？S=s大扇形+s中扇形+s小扇形30m270°20m10ms大扇形s中扇形s小扇形302π×=675π平方米43202π×=100π平方米41102π×=25π平方米41范围：675π+100π+25π=800π=2512平方米答：这只羊能够活动的范围有2512平方米。【典型例题】9/03例3：草场上有一个长20米、宽10米的关【典型例题】10/04例4：如图，圆O1、圆O2、圆O3的半径都是2厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？S阴=s半圆22π×=6.28平方厘米21答：阴影部分的面积是6.28平方厘米。【典型例题】10/04例4：如图，圆O1、圆O2、圆O3的半【典型例题】11/05例5：求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

S阴=s△=正方形面积的一半6×6÷2=18平方厘米答：阴影部分的面积是18平方厘米。【典型例题】11/05例5：求下面各个图形中阴影部分的面积（【典型例题】12/06例6：如图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆．求阴影部分面积．(π≈3）谷子形面积=弓形面积×2=（扇形面积-三角形面积）×2

s扇形42π×=12平方厘米41s△4×4×=8平方厘米21s谷（12－8）×2=8平方厘米答：阴影部分的面积是8平方厘米。【典型例题】12/06例6：如图，正方形ABCD的边长为4厘【课堂精练】131.下图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长和面积分别是多少？c阴=7c

小+c

大c

小：2π×1=2π厘米c

大：2π×3=6π厘米3cmc

阴：2π×7+6π=

20π=62.8厘米S阴=s大圆－

7s小圆s大圆：32π=9π平方厘米s小圆：12π=π平方厘米s阴：9π－7π=2π=6.28平方厘米答：阴影部分的周长是62.8厘米，面积是62.8平方厘米。【课堂精练】131.下图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的【课堂精练】142.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是多少厘米？c阴=2条弧线+1条半径c

弧：c

阴：60°2π×=平方厘米6131π31π×2+132π=+1≈3.09平方厘米答：阴影部分的周长约是3.09厘米。【课堂精练】142.如图所示,以B、C为圆心的两个半圆的直径【课堂精练】153.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。S阴=s正6×6=36平方厘米答：阴影部分的面积是36平方厘米。【课堂精练】153.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘【课堂精练】164.求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。S阴=

s弓+s△s弓：42π×=12.56平方厘米41s△：4×4÷2÷2=4平方厘米s阴：12.56+4=16.56平方厘米答：阴影部分的面积是16.56平方厘米。【课堂精练】164.求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。S阴【课堂精练】177.

一个直径为4厘米的半圆，让点A不动，把整个半圆顺时针旋转45ｏ，此时点B移至点B1，如图所示，求图中阴影部分的面积。S阴=

s总－s半圆s扇+s半圆S阴=－s半圆=s半圆(4÷2）2π×=6.28平方厘米21答：阴影部分的面积是6.28平方厘米。【课堂精练】177.一个直径为4厘米的半圆，让点A不动，把【课堂精练】188.直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米。如下图所示，三角形由位置（1）绕A点转动，到达位置（2），此时B，C点分别到达B1，C1点；再绕B1点转动，到达位置（3），此时A，C1点分别到达A2，C2点。求C点经C1到C2走过的路径的长。30°150°20cm10cm路径长=大弧线+小弧线大弧线：20π×2×=厘米