第一章 直角三角形的边角关系 单元测试 北师大版数学九年级下册

数学九年级下册单元测试（1）——直角三角形的边角关系（满分120分）一、选择题（每题3分，共30分）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sin∠A=（）A. B. C. D.2.sin45°的值是（）A. B. C. D.13.已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=.BC=8，则AC等于（）A.6 B. C.10 D.124.若cosA=；则锐角∠A=（）A.30° B.45° C.60° D.75°5.已知△ABC中，∠C=90°，tanB=，则cos4=（）A. B. C. D.6.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角∠A的正弦函数值（）A.不变 B.缩小为原来的C.扩大为原来的3倍 D.不能确定7.一个钢球沿坡角31°的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（）A.5sin31°米 B.5cos31°米 C.5tan31°米 D.5米8.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sina的值是（）A. B. C. D.9.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，AC=，则∠A=（）A.90° B.60° C.45° D.30°10.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，∠BAC=120°，那么底边上的高AD=（）A. cmB.6cm C.cm D.cm二、填空题（每题4分，共28分）11.计算2sin30°-tan45°=____________.12.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则sinA=___________.13.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=，则AB=________.14.已知斜坡的坡角α=30°，则坡度为____________·15.如图，某飞机于空中A处探测到地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B的距离AB为_________.16.某人沿坡度为i=1：的山路行了200m，则该人升高了____________米.17.如图，测量河宽AB（河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，在D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB的长为____m（结果保留根号）.三、解答题（一）（每题6分，共18分）18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=.求AC的长.19.在△ABC中，∠C=90°，AB=4、6，BC=4，解这个直角三角形20.如图，小王在操场上放风筝，已知风筝线AB长200米，风筝线与水平线的夹角α=30°，小王拿风筝线的手离地面的高度AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE.四、解答题（二）（每题8分，共24分）21.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=10，求BC的长（结果保留根号）.22.如图，在平面直角坐标内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BO4=求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值.23.一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处，从A处看房屋顶部C处的仰角为30°，看房屋底部D处的俯角为45°，石榴树与该房屋之间的水平距离为米，求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD.五、解答题（三）（每题10分，共20分）24.梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中i=1：是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=12，AD=6，求BC的长.25.如图，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区?为什么?（参考数据：≈1.73）单元测试（1）——直角三角形的边角关系一、1.B2.B3.A4.C5.A6.A7.A8.C9.D10.B二、11.012.13.414.15.2400米16.10017.三、18.解：，∴∴19.解：在△ABC中，∵∠C=90°，∴∴∠A=45°∴∠B=90°-∠A=45°∵.∠A=∠B=45°∴20.解：∠α=30°，∴（米）∴BE=100+1.5=101.5（米）四、21.解：在Rt△ACD中∠C=60°，AC=10∴CD=AC·cos60°=5∵∠B=45°，∠ADB=90°∴AD=BD=∴BC=BD+DC=+522.解：（1）过B作BC⊥OA于C在Rt△OBC中，∵，∴∴∴BC=3∴∴B(4,3)（2）在Rt△ABC中，AC=OA-OC=10-4=6∴∴23.解：作AE⊥CD于点E由题意可知：∠CAE=30°∠EAD=45°AE=米．在Rt△ACE中，，即，∴（米），∴AC=2CE=2×3=6（米）．在Rt△AED中，∠ADE=90°-∠EAD=90°-45°=45°∴（米）．∴米．答：小鸟飞行的距离AC为6米，房屋的高度CD为米．五、24.解：过A作AF⊥BC于F，又∵DE⊥BC，AD∥BC，∴四边形EFAD是矩形．∴EF=AD=6，DE=AF，，，∴BC=BF+EF+EC=6+6+18=30（米）25.解