高三数学一轮复习课件：线性回归方程

高三数学一轮复习课件：线性回归方程怎样思想，就有怎样的生活高三数学一轮复习课件：线性回归方程高三数学一轮复习课件：线性回归方程怎样思想，就有怎样的生活第三节线性回归方程知识梳理1.两个变量的线性相关1)变量与变量之间的关系常见的有两类类是的函数关系;另一类是变量间确实存在关系,但又不是具备函数关系所要求的它们的关系带有一、讲清概念中关键的字和词化学基本概念教学具有学科性和建构性，为了深刻领会概念的含义，教师不仅要注意对概念论述时用词的严密性和准确性，同时还要及时纠正某些用词不当及概念认识上的错误，这样做有利于培养学生严密的逻辑思维习惯。例如，在讲“单质”与“化合物”这两个概念时，一定要强调概念中的“纯净物”三个字。因为单质或化合物首先应是一种纯净物，即由一种物质组成，然后再根据它们组成元素种类的多少来判断其是单质还是化合物，否则学生就容易错将一些物质如金刚石、石墨的混合物看成是单质（因它们就是由同种元素组成的物质），同时又可误将食盐水等混合物看成是化合物（因它们就是由不同种元素组成的物质）。又如在初中教材中，酸的概念是“电解质电离时所生成的阳离子全部是氢离子的化合物叫做酸。”其中的“全部”二字便是这个概念的关键了。因为有些化合物如NaHSO4，它在水溶液中电离,既有阳离子氢离子产生，但也有另一种阳离子钠离子产生，阳离子并非“全部”都是氢离子，所以它不能叫做酸。因此在讲酸和碱的定义时，均要突出“全部”二字，以区别酸与酸式盐、碱与碱式盐。二、比较法理解概念在教学中对化学概念切记分割和孤立地去理解。有些概念互相依从，如氧化与还原；有些概念非常近似，如氧化反应与化合反应；有些概念既有本质的区别又有内在的联系，如同种元素的原子和离子；有些概念貌合神离，如饱和溶液和浓溶液。因此在教学中要进行横向和纵向的比较。辨析，以便理解概念的实质，防止概念的混淆，从而强化记忆。如“原子”与“元素”的区别在于：“原子”是“个体”概念，是化学变化中的最小粒子；而“元素”是“集体”概念，是具有相同核电核数的一类原子的总称。原子既有种类之分，又有数量、大小、质量之分；而元素只有种类之分。原子是构成物质的一种粒子；而物质是有元素组成的。它们的联系是：只要核电荷数相同的一类原子就为同一种元素，既它们是“个体”与“集体”的关系。三、剖析法理解概念对一些含义比较深刻，内容又比较复杂的概念进行剖析、讲解，以帮助学生加深对概念的理解和掌握。如“溶解度”概念一直是初中化学的一大难点，不仅定义的句子比较长，而且涉及的知识也较多，学生往往难于理解。因此在讲解过程中，若将组成溶解度的四句话剖析开来，效果就大不一样了。其一，强调要在一定温度的条件下；其二，指明溶剂的量为100ｇ；其三，一定要达到饱和状态；其四，指出在满足上述各条件时，溶质所溶解的克数。这四个限制性句式构成了溶解度的定义，缺一不可。又如在学习“电解质”概念时，学生往往容易将“电解质”与“非电解质”，甚至同金属的导电性混淆在一起，导致学习中的误解。因此教师在讲解时，可将“电解质”概念剖析开来，强调能被称为电解质的物质①一定是化合物；②该化合物在一定条件下有导电性；③条件是指在溶液中或熔化状态下，二者居一即可，所以概念中用“或”不能用“和”。如:ＮａＣｌ晶体虽然不导电，但①它是化合物；②ＮａＣｌ在水溶液中或熔化状态下都能导电，所以ＮａＣｌ是电解质。而ＮａＣｌ溶液和Ｃｕ丝虽然能够导电，但前者是混合物，后者是单质，所以它们既不是电解质也不是非电解质。在教学中若将概念这样逐字逐句剖析开来讲解，既能及时纠正学生容易出现的误解，又有抓住特征，使一个概念与另一个概念能严格区分开来，从而使学生既容易理解，又便于掌握。四、正反两方，讲清概念有些概念，有时从正面讲完之后，再从反面来讲，可以使学生加深理解，不致混淆。例如在讲了“氧化物”的概念“由两种元素组成的化合物中，如果其中一种是氧元素，这种化合物叫做氧化物”之后，可接着提出一个问题：“氧化物一定是含氧的化合物，那么含氧的化合物是否一定就是氧化物呢？为什么？”这样，可以启发学生积极思维，反复推敲，从而引导学生学会抓住概念中关键的词句“由两种元素组成”来分析，由此加深对氧化物概念的理解，避免概念的模糊不清，也对今后的学习打下良好的基础。总之，在进行化学概念的教学中，要抓住每个概念中反映事物本质属性的词、句子以及相关特征，把概念讲清楚，讲透彻，搞清概念的内涵和外延。这样，对培养学生的阅读能力，提高理解能力和运用科学的思维方法都是大有帮助的。当前教学改革日益深化，创新教育如火如荼，随着新课程标准的深入实施，物理学科命题也由过去的知识立意，转变为能力立意。义务教育阶段的物理课程以提高全体学生的科学素质为目的，要求我们转变学科本位的观念，注意不同学科间知识与研究方法的联系与渗透，如何引导学生运用数学知识解物理题目，是培养学生素质的一个方面。图像在物理知识中有着很广泛的应用，它可以直观形象地表示物理量之间的变化规律，利用函数图像分析物理问题，思路清晰，可使分析过程更巧妙、灵活，可以培养学生的联想能力、思维能力和创新能力。许多学生不会自动地将数学知识与物理问题联系起来理解，这要求教师平时的教学工作中强化学生的数、理结合意识，现就函数图像在初中物理解题方面的应用举例说明，供大家参考。一、在运动学中的应用研究一辆汽车在一段平直公路上运动的情况，可以在公路旁每隔100m站一名拿着停表的观测者，记下汽车到达每个观测者的时间（如图1）。从数据可以看出，在误差允许的范围内，相等时间里汽车行驶的路程相等，在每5s的时间里行驶的路程都是100m，每10s的时间里行驶的路程都是200m；可以用图像来表示路程与时间的关系，在平面直角坐标系中，用纵轴表示路程s，横轴表示时间t，在图中标出（5，100）、（10，200）、（15，300）、（20，400）的各点，可以看出各个点都在一条通过原点的直线上（如图2），这条直线就是汽车行驶的路程和时间（s-t）的关系图像（一次函数），在图中可以看出图像的纵坐标s与横坐标t的比值即表示汽车的速度，即v=s/t。例1图3中表示了甲乙两个物体运动的路程随时间变化的图像，你能否从图像上比较出两个物体运动情况的相同点和不同点？解由甲乙两个运动物体的路程随时间变化的图像都是倾斜直线，可知两物体都做匀速运动；作一条平行于纵轴0s的虚线，从虚线与甲乙两图像的交点看，同一时间内甲的纵坐标值大，即运动的路程长些，可知甲的速度比乙大。研究汽车做匀速运动，如果用横坐标表示时间，而用纵坐标表示速度值，可以得到匀速直线运动的速度图像（v-t关系图像）如图4，从图像中可以看出汽车始终保持20m/s的速度不变，因此，匀速直线运动的速度图像是平行于横轴的直线。（2）从匀速直线运动的速度图像中，不仅可以看出速度的大小，而且可以求出物体在一段时间内运动的路程；例如，用图4可求15s内物体运动的路程，因为s=vt，在速度图像中对应边长分别为v和t的一块矩形面积（图5中斜线部分）。二、在电学中的应用（1）由欧姆定律I=U/R可知，在同一段导体中的电流跟导体两端的电压成正比，在平面直角坐标系中，用纵轴表示电流I，横轴表示电压U，即可得到导体中电流I和电压两端U的关系图象（如图6）；若用横轴表示导体可变电阻R，纵轴表示电流I，也可得到电压一定时，电流随电阻变化的I-R图象（反比例函数图像），如图7。在电流随电压变化的I-U图像中（图7），可看出直线L的斜率tanα=1/R，R越大，tanα=1/R越小，直线上的斜率越小，即与水平轴的夹角α越小。例2有两个阻值不同的定值电阻R1、R2它们的电流随电压变化的I-U图线如图8所示，如果R1、R2串联后的总电阻为R串、R1、R2并联后的总电阻为R并，则关于R串和R并的I-U图线所在的区域，下列说法中正确的是A。R串在Ⅱ区域，R并在Ⅲ区域B。R串在Ⅲ区域，R并在Ⅰ区域C。R串在Ⅰ区域，R并在Ⅱ区域D。R串在Ⅰ区域，R并在Ⅲ区域解析由图9分析可知，当加在R1、R2两端电压相同时，通过R1的电流小于R2的电流，根据I=U/R分析可得R1>R2，在图中还可以看到tanα>tanβ，故R1>R2；则在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域内的电阻RⅢR1>R2，R并从图像中也可得到cotα=ΔU1ΔI，所以R=ΔU1ΔI。第二问。电压为U1时电阻消耗的电功率P1=U1I1；电压为U2时电功率为P2=U2I2，则增加的功率ΔP=U2I2-U1I1≠（U2-U1）（I2-I1），即ΔP≠ΔU?ΔI。用函数图像分析，图像中导体的电功率应等于以电压值和电流值为长和宽的矩形面积，（图11）P1=S矩形OAQB，P2=S矩形OA′Q′B′，明显可以看出，ΔP=P2-P1的大小应为图中全部阴影部分面积，而比双阴影部分（ΔU?ΔI）大的多，故ΔP≠ΔU?ΔI，这里只能由两次的电压值和导体的电阻求解ΔP=P2-P1=U221R-U211R。又如：将一根粗细均匀、阻值为90Ω的金属丝焊接成一个闭合的圆环，组成如图13所示的电路。其中a点为固定连接，b处是个滑片，可在圆环上滑动，且保持良好接触，电源电压为10V不变。（1）这个电路实际上存在着安全隐患，请说明是什么隐患，会有怎样的不良后果。（2）当滑片滑至a点为三分之一圆周长位置时，求电流表的读数。（3）当滑片b滑到什么位置时，电流表的读数为最小，求出最小值。解析：①安全隐患是：b滑移时不能过分靠近a，否则电流太大，有可能烧坏电流表和电源；②当滑片b滑至距a点为三分之一周长时，相当于60Ω与30Ω的两个电阻并联；电路总电阻R==20Ω，电流表示数为I===0。5A；③设圆环上优弧电阻为R1，劣弧电阻为R2，则R1与R2的电阻之和为R0=90Ω并联总电阻Rab==即：Rab===作出Rab随R1变化的图像如图14：由图像可知，当R1=时，函数有最大值，即Rab===22。5Ω；当R1=0或R1=R0=90Ω时函数有极小值，即Rab=0，即滑片按顺时针或逆时针滑到a点，此时整个电路的总电阻最小，且最小值为0，这就意味着电路发生了短路。函数图像在热学、光学、力学等物理知识中也都有着一定的应用，如物体的温度随加热时间变化的图像；物质的质量随体积变化的图像；物体所受的浮力随排开液体体积变化的图像；凸透镜成实像时，像距随物距变化的图像等等。纵观近几年的各地的中考命题，正确分析函数图像解决物理问题类的考题呈逐年上升趋势，而且知识覆盖面越来越广。由以上几例函数图像在物理题解的应用中不难看出，图像是载着物理规律的一种形式，是一种更形象直观的语言。平时的教学中，应适时加以引导，有意识地用图像来描述物理规律，培养学生正确的识图能力，认识图像所表达的物理意义，抓住物理量之间的变化关系，准确阐述有关物理问题。但在运用函数知识时，切不能超越物理意义的限制。第三节线性回归方程知识梳理1.两个变量的线性相关1)变量与变量之间的关系常见的有两类类是的函数关系;另一类是变量间确实存在关系,但又不是具备函数关系所要求的它们的关系带有知识梳理(2)如果一个变量的值由小变大,另一个变量的值也由小变大,这种相关称为,如果一个变量的值由小变大时,另一个变量的值由大变小,这种相关称为知识梳理2.回归方程(1)直线方程=a+bx,叫做y对x的回要确定回归直线方程,只需确定回归系数a、b知识梳理(2)用最小二乘法求回归直线系数ab有下面的公式a,b是由观察值按最小二乘法求得的也能为强化1.下列关系中,是相关关系的为①学生的学习态度与学习成绩之间的关②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系能为强化③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系能为强化2.下列有关线性回归的说法,不正确的是①相关关系的两个变量不一定是因果关系②散点图能直观地反映数据的相关程度③回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系④任一组数据都有回归直线方程案:④4能为强化3.某考察团对全国十大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查,y与X具有相关关系,回归方程=0.66X+1.562,若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的