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文档简介

高二数学选择性必修第一册

第二章：直线和圆的方程

2.3.2：两点间的距离公式

一、学习目标（1分钟）1.探索并掌握平面上两点间的距离公式.2.会用两点间的距离公式解决有关距离的问题.

3.体会坐标法解决平面几何的过程和步骤.二、问题导学（3分钟）已知平面上两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)如何求P1、P2间的距离|P1P2|？xyoP1P21.两点间的距离公式三、点拨精讲(28分钟)由此得出两点间的距离xyoP1P2(2)当P1P2平行于x轴时，

特别地，（1）点P(x，y)与坐标原点的距离是(3)当P1P2平行于y轴时，

|P1P2|＝|x2－x1|；

|P1P2|＝|y2－y1|.

由图可知

|MP1|=|x2-x1|,

|MP2|=|y2-y1|,在RT△ABC中

|P1P2|2=|MP1|2+

|MP2|2

所以|P1P2|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2则思考:你能利用P1(x1,y1)和P2(x2,y2)构造直角三角形,再用勾股定理推导两点间的距离公式吗？与向量法比较，你有什么体会？xyoP1P21、求下列两点间的距离(1)、A(6，0),B(-2，0)(2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2)(4)、M(2，1),N(5，-1)解：练习求在y轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标；

练习例2.证明平行四边形四条边的平方和和等于两条对角线的平方和。xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)分析：首先要建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示有关的量，然后进行代数运算，最后把代数运算的结果翻译成几何关系。证明:以A为原点,AB为x轴建立直角坐标系.则四个顶点坐标分别为A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)所以|AB|2=a2,|AC|2=(a+b)2+c2,|BD|2=(b-a)2+c2,|AD|2=b2+c2,所以|AC|2+|BD|2=2(a2+b2+c2),|AB|2+|AD|2=a2+b2+c2,故|AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2)即平行四边形四条边的平方和和等于两条对角线的平方和第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量。第二步:进行有关代数运算第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.归纳坐标法解决平面几何问题的步骤：四、课堂小结（1分钟）1、两点间距离公式2、坐标法解决平面几何问题的步骤第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量。第二步:进行有关代数运算第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。特别地，点P(x，y)与坐标原点的距离是五、当堂检测（15分钟）1.求下列两点间的距离2.已知A（a，-5）与B（0，10）两点间的距离为17，求a的值。3.用坐标法：证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等.yxoBCA

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