工程力学题目及答案

2023/7/251考试题型及大范围1.简答题2.作图题：轴力图，扭矩图，剪力图，弯矩图3.计算题

列平衡方程求未知力

1）拉压正应力，拉压伸缩量

2）拉压，剪切，弯曲强度条件的应用

3）弯曲变形4）压杆稳定2023/7/252目录第一篇静力学第1章静力学基础第2章汇交力系第3章力偶系第4章平面任意力系第6章重心2023/7/253知识点能力层次1力、刚体、平衡识记2力的作用效应和三要素识记3二力平衡公理（二力构件）识记4加减平衡力系公理（力的可传性）识记5力的平行四边形法则、作用与反作用定律识记6约束与判定约束反力方向的原则掌握、理解7物体的受力分析、受力图理解，应用第1章静力学基础认识并记住了解、熟习并加以运用了解，认识四大类约束：柔性，光滑面，圆柱铰，固定端二力平衡公理：作用在刚体上的两个力，平衡的充分与必要条件：两个力的大小相等、方向相反、作用在一直线上。力：物体间相互的机械作用。平衡：物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。刚体：在力的作用下不变形的物体。在已知力系上加减任意平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应。两物体间互相作用的力总是同时存在，大小相等、方向相反、作用在同一直线上。作用于物体某一点上两个力的合力，作用于同一点，其大小和方向由这两个力所构成的平行四边形的对角线表示。2023/7/255

例：重为P的均质圆柱夹在重为W的光滑均质板AB与光滑的铅垂墙之间，均质板在A端用固定铰链支座固定在铅垂墙上，在B端以水平绳索BE系在墙上。试画出圆柱C与板AB组成的刚体系整体的受力图及圆柱C与板AB的受力图。2023/7/2562023/7/257知识点能力层次1三力平衡汇交定理识记2汇交力系的合成几何法（力多边形法则）识记3汇交力系的合成解析法：力在轴上的投影识记4汇交力系平衡条件：几何条件、解析条件掌握5合力投影定理识记6合力矩定理识记第2章汇交力系力多边形法则：汇交力系可简化为一个作用于汇交点的合力，将n个力矢依次首尾相连，连接第1个力矢的始点到第n个力矢的终点所形成的力矢为n个力的合力，即合力力矢由力多边形的封闭边表示。三力平衡汇交定理：作用在刚体同一平面内的三个互不平行的力平衡，三力的作用线必须汇交于一点。

汇交力系的平衡几何条件：最后一个力的终点与第一个力的始点重合，即力的多边形是自形封闭的。平面汇交力系平衡的解析条件：力系中各力在x轴和y轴上的投影之代数和均等于零。

合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。2023/7/259知识点能力层次1力矩识记2力偶及其性质识记3力偶系的合成掌握4力偶系的平衡条件掌握第3章力矩和力偶系性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。性质3：力偶不能简化为一个力，即力偶不能用一个力等效替代。因此力偶不能与一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。力使刚体产生绕点转动效应的度量称为力对点之矩。例如：扳手旋转螺母，开门、关门。力偶：作用于刚体上等值、反向、平行而不共线的两个力组成的力系，记作（F,F’）

平面力偶系合成：结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。

平面力偶系平衡的充要条件:所有各力偶矩的代数和等于零。2023/7/2511第4章平面任意力系知识点能力层次1力的平移定理理解2平面任意力系的简化理解3力系的主矢与主矩理解4固定端约束应用5平面任意力系的平衡条件、平衡方程形式理解、应用6刚体系的平衡掌握7超静定的概念识记平面任意力系

平面力偶系平面汇交力系向一点简化合成合成

（主矢）MO（主矩）二矩式平衡方程三矩式平衡方程一矩式平衡方程力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的力偶矩等于原来的力F对新作用点B的矩。超静定：系统中未知力数目﹥独立的平衡方程数目。刚体系平衡的特点：①物系静止②物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体）2023/7/2513第6章重心知识点能力层次1重力、重心的概念识记2重心计算方法理解、应用积分法；(2)组合法；(3)悬挂法；(4)称重法。确定重心和形心位置的具体方法：2023/7/2514重心坐标的一般公式

2023/7/2515组合法计算重心

如果一个物体由几个简单形状的物体组合而成，而这些物体的重心是已知的，那么整个物体的重心可由下式求出。1、分割法2、负面积法若在物体或薄板内切去一部分（例如有空穴或孔的物体），则这类物体的重心，仍可应用与分割法相同的公式求得，只是切去部分的体积或面积应取负值。2023/7/2516例题

解：取Oxy

坐标系如图所示，将角钢分割成两个矩形，则其面积和形心为：A1=（200-20）×20mm2=3600mm2

x1=10mmy1=110mmA2=150×20mm2=3000mm2

x2=75mmy2=10mm2023/7/2517由组合法，得到xC=A1+A2

A1x1+A2x2=39.5mmyC=A1+A2

A1y1+A2y2=64.5mm另一种解法：负面积法将截面看成是从200mm×150mm的矩形中挖去图中的小矩形（虚线部分）而得到，从而A1=200×150mm2=30000mm22023/7/2518x1=75mm,y1=100mmA2=-180×130=-23400mm2两种方法的结果相同。x2=85mm,y2=110mm2023/7/2519

例：试求图示悬臂固定端A处的约束力。其中q为均布载荷集度，单位为kN/m

，设集中力F=ql，集中力偶矩M=ql2。

解：以梁AB为研究对象，受力图和坐标系如图所示。建立平衡方程

解得：2023/7/2520目录第二篇材料力学第7章绪论第8章轴向拉伸与压缩第9章圆轴扭转第10章弯曲内力第11章弯曲应力第12章弯曲变形第13章应力状态分析第14章复杂应力状态强度理论第15章压杆稳定问题2023/7/2521第7章材料力学的基本概念知识点能力层次1材料力学与静力学的异同点理解2材料力学的基本概念、基本假定识记3截面法掌握、应用4正应力、切应力的定义理解5正应变、切应变的定义理解6杆件的基本变形形式识记截面法三部曲—截开—代替—平衡2023/7/25222023/7/25232023/7/2524第8章轴向拉伸与压缩知识点能力层次1轴力图理解2应力计算与变形计算识记3材料的力学性能、材料参数、破坏特征识记4材料的塑性指标（伸长率、截面收缩率）识记5强度计算识记6超静定问题（变形协调方程、物理方程）理解、应用7剪切与挤压理解、应用2023/7/25252023/7/2526FN3轴力图FN1FN22023/7/2527看清题目，分清出约束类型应用平衡方程求各个约束力根据外力和约束力情况，确定控制面应用截面法，求出每一控制面上的内力数值确定每2个控制面之间内力变化，建立坐标，画出整个杆上的内力图解题思路和方法：画内力图2023/7/25282023/7/2529

一条线两个规律三个现象四个阶段五个特征指标se曲线①在线弹性阶段内，应力和应变成正比②卸载规律

①屈服现象②颈缩现象③冷作硬化现象Ⅰ、弹性阶段Ⅱ、屈服阶段Ⅲ、强化阶段Ⅳ、局部变形阶段sssbdyE材料在拉伸和压缩时的力学性能

2023/7/2530

例：图示桁架，已知两杆的横截面面积均为A=100mm2，许用拉应力[σ

t]=200MPa，许用压应力[σc]=150MPa。试求载荷的最大许用值。解：求1、2杆的轴力

以节点B为研究对象，受力图和坐标系如图。建立平衡方程解得：(拉)(压)2023/7/2531确定载荷的最大许用值1杆强度条件2杆强度条件所以载荷F的最大许用值为14.14kN。(拉)(压)2023/7/2532拉压超静定问题

一、概念超静定问题：结构或构件的约束反力或内力不能由平衡方程全部求解的问题。超静定次数：未知力数目与独立平衡方程数目之差。FabBCAFABC30°45°D多余约束：非维持平衡所必需的约束。多余约束力：相应于多余约束的约束反力或内力。2023/7/2533二、超静定问题的解法

三方面的条件平衡方程变形协调方程物理方程补充方程不能完全求出约束力2023/7/2534

例：图示桁架，在节点A处作用铅垂载荷F=10kN，已知1杆用钢制成，弹性模量E1=200GPa，横截面面积A1=100mm2，杆长l1=1m，2杆用硬铝制成，弹性模量E2=70GPa，横截面面积A2=250mm2，杆长l2=0.707m。试求节点A的位移。解：以节点A为研究对象，建立平衡方程解得：(拉)(压)2023/7/2535计算杆1、2的变形量节点A的水平位移节点A的垂直位移(拉)(压)2023/7/2536剪切与挤压2023/7/25372023/7/25382023/7/2539第9章扭转知识点能力层次1传递功率的圆轴理解2扭矩与扭矩图应用3切应力互等定理识记4切应力计算分析（极惯性矩、抗扭截面系数）理解、应用5强度与刚度计算应用2023/7/2540一、概念

外力特征——外力偶作用在杆的横截面上。变形特征——杆件的纵向线倾斜同一角度，横截面绕杆轴线转动。g——切应变j——扭转角2023/7/2541二、传动轴的外力偶矩已知：输出功率为P（kW）、轴的转速为n（r/min）外力偶矩Me（kN.m）求：三、扭转轴的内力1、扭矩——T按右手螺旋法则，扭矩矢量沿截面外法线方向为正；反之为负。2、扭矩的正负规定：2023/7/25423、扭矩图扭矩图——表示扭矩沿杆件轴线变化规律的图线。①扭矩图和受力图对齐；②扭矩图上标明扭矩的大小、正负和单位。要求：

例：图所示传动轴，主动轮B输入的功率PB=10kW，若不计轴承摩擦所耗的功率，两个从动轮输出的功率分别为PA=4kW，PC=6kW，轴的转速n=500r/min，试作轴的扭矩图。2023/7/2543解：⑴计算外力偶矩⑵计算轴各段的扭矩解得：⑶绘制扭矩图解得：2-2：1-1：2023/7/2544四、薄壁圆筒的扭转

r0/d≥10

时，称为薄壁圆筒。五、变形六、剪切胡克定律2023/7/2545七、切应力互等定理过一点的两相互垂直截面上，切应力成对出现，其大小相等，且同时指向或同时背离两截面的交线。八、等直圆杆扭转时横截面的应力T其中：t1t1t2t22023/7/2546九、斜截面上的应力tttta十、强度条件可进行三类强度计算强度校核；设计截面；确定许可载荷。2023/7/2547例

由无缝钢管制成的汽车传动轴，外径D=89mm、内径d=86.5mm

，材料为20号钢，使用时的最大扭矩T=1930N·m,[]=70MPa.校核此轴的强度。解：（1）计算抗扭截面模量（2）强度校核

满足强度要求2023/7/2548十一、等直圆杆扭转时的变形十二、刚度条件三类计算：

1、刚度校核；

2、设计截面

3、确定许可载荷2023/7/2549例

某传动轴所承受的扭矩T=200Nm，轴的直径d=40mm，材料的[τ]=40MPa，剪切弹性模量G=80GPa，许可单位长度转角[φ']=1⁰/m。试校核轴的强度和刚度。2023/7/2550第10章弯曲内力知识点能力层次1弯曲概念识记2计算简图应用3剪力方程与弯矩方程识记4剪力图与弯矩图识记5微分关系理解、应用2023/7/2551一、弯曲的概念弯曲特点：杆件受到垂直于杆轴线方向的外力（或在杆轴平面内的外力偶）作用时，杆的轴线由直线弯成曲线。2023/7/2552梁——以弯曲为主要变形的杆件。工程上常见梁，其截面一般至少有一个对称轴。如圆形、矩形、T型、工字形轴线纵向对称面FqM挠曲线对称轴对称弯曲特点：

外载荷垂直轴线且作用于纵向对称面内。梁变形后的轴线成为纵向对称面内的曲线。对称弯曲二、基本概念2023/7/2553三、常见静定梁形式简支梁悬臂梁外伸梁2023/7/2554四、弯曲梁的内力——剪力FS和弯矩M1、剪力和弯矩的确定截面法2、剪力和弯矩的正负规定FSFS﹣FSFS﹢MM﹢M﹣MFs：剪力对脱离体内任一点取矩，产生顺时针力矩的为正，反之为负。（左上、右下为正）M：使脱离体下侧受拉、上侧受压为正，反之为负。（左顺、右逆为正）2023/7/2555xFsFqMxM内力图要求①受力图与剪力图、弯矩图对齐。②正剪力画在横轴上侧，正弯矩画在横轴下侧。③图上标控制面内力及极值点内力。五、剪力图和弯矩图2023/7/2556看清题目，分清出约束类型应用平衡方程求各个约束力根据外力和约束力情况，确定控制面应用截面法，求出每一段上的剪力和弯矩方程注意X的取值范围建立坐标，画出整个杆上的剪力图和弯矩图应用截面法，求出每一控制面上的剪力和弯矩数值应用微分关系，确定每2个控制面之间剪力和弯矩变化曲线解题思路和方法：画内力图精华2023/7/2557

例：图所示外伸梁上均布载荷为q=3kN/m，集中力偶矩M=3kN·m。列出此梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。

解：⑴求支座约束力，取梁为研究对象，建立静力平衡方程解得：2023/7/2558⑵剪力方程和弯矩方程CA段：AD段：DB段：2023/7/2559无均布载荷q=0

均布载荷q≠

0集中力F

集中力偶M

剪力图水平直线（Fs=常数）斜直线（一次函数）有突变（幅度为集中力的大小）无特殊变化弯矩图斜直线（一次函数）抛物线（二次函数）q>0为凹曲线q<0为凸曲线

弯矩图有尖点有突变（幅度为集中力偶的大小）2023/7/2560第11章弯曲应力知识点能力层次1中性轴的概念及特点理解2纯弯曲的应力分析过程、计算公式、应用范围理解、应用3如何求弯曲中的最大正应力理解4计算惯性矩（平行移轴定理）、抗弯截面系数理解5梁的强度失效、分析步骤理解、应用2023/7/2561一、平面几何性质2023/7/2562圆形截面环形截面矩形截面实心圆截面空心圆截面二、常用截面几何量2023/7/2563例：计算图示T形截面对其形心轴yC的惯性矩。解：确定形心轴的位置，坐标系如图截面对形心轴yC的惯性矩2023/7/2564﹣F﹢F﹣FaFa三、梁纯弯曲时横截面上的正应力纯弯曲：梁段内各横截面上的剪力为零，弯矩为常数，则该梁段的弯曲称为纯弯曲。FFlaa（M）（Fs）FF纯弯剪弯剪弯剪力弯曲：梁段内剪力不为零的弯曲称为剪力弯曲。（也称横力弯曲）ABCD2023/7/2565四、梁纯弯曲时横截面上的正应力公式zy2023/7/2566五、最大正应力

最大正应力在横截面的上、下边缘点处——弯曲截面系数zbhzdzD常用截面的抗弯截面系数2023/7/2567六、剪力弯曲时横截面上的正应力七、弯曲正应力强度条件强度条件三类强度计算强度校核设计截面确定许可载荷等直梁2023/7/2568八、梁横截面上的切应力

——所求横截面上的剪力——横截面对中性轴的惯性矩——中性轴所穿过的横截面的宽度——横截面上所求点一侧的截面对中性轴的静矩2023/7/2569九、切应力强度条件即或4/323/2a圆薄壁圆环矩形截面形式2023/7/2570十、梁的合理设计梁的强度主要由正应力强度条件控制材料确定时，提高梁承载能力的主要途径：提高截面的弯曲截面系数；降低梁的最大弯矩。1、选择合理截面2、合理布置载荷及支座71

例：T形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图示。铸铁的抗拉许用应力为[σ

t]=30MPa，抗压许用应力为[σ

c]=160MPa，试校核梁的强度。解：⑴求支座约束力，作弯矩图解得：72⑵截面性质形心位置截面对中性轴的惯性矩73⑶强度校核最大拉应力校核，B上截面和C下截面可能是最大拉应力发生位置C下截面B上截面C截面应力分布图B截面应力分布图74最大压应力校核，最大压应力在B下截面（C上截面M、y皆小，不用验证）B截面所以此梁的强度满足要求。B截面应力分布图2023/7/2575第12章弯曲变形知识点能力层次1挠曲线的概念、挠曲线近似微分方程的推导过程识记、应用2梁的挠度和转角的计算公式理解3积分法求解挠度和转角（边界条件和连续条件）理解、应用4叠加法及其应用范围识记5梁的刚度设计问题、分析步骤理解、应用6几种情况的梁的挠度与转角公式识记2023/7/2576挠度转角逆时针转向为正向上为正积分法求挠度、转角叠加法求挠度、转角变形比较法求解静不定梁2023/7/2577积分法求弯曲变形——基本方法C、D为积分常数，由以下两类条件确定：1.位移边界条件：2.光滑连续条件：转角方程挠曲轴方程

－弹簧变形2023/7/2578

例：图示为一悬臂梁，EI=常数，在其自由端受一集中力F的作用，试求此梁的挠曲轴方程和转角方程，并确定其最大挠度和最大转角。解：(1)选取坐标系如图所示，梁的弯矩方程为⑵挠曲轴近似微分方程转角方程挠曲轴方程2023/7/2579在固定端A，转角和挠度均应等于零，即⑶确定积分常数2023/7/2580（4)梁的挠曲轴方程和转角方程分别为梁的最大挠度和最大转角均在梁的自由端截面B处⑸确定最大挠度和最大转角2023/7/2581叠加法求弯曲变形——简捷方法叠加法：梁在若干载荷作用下的弯曲变形等于各载荷单独作用下的弯曲变形之叠加。应用前提：（1）线弹性范围内的小变形；（2）内力、应力和变形与载荷成线性关系。工具：附录

注意：（1）当载荷方向与表中载荷方向相反时，则变形要变号；（2）转角函数可由挠度函数微分一次得到。叠加原理：在小变形和线弹性范围内，由几个载荷共同作用下梁的任一截面的挠度和转角，应等于每个载荷单独作用下同一截面产生的挠度和转角的代数和。2023/7/2582

例：悬臂梁在BC段作用集度为q的均布载荷，设弯曲刚度EI为常数。试用叠加法求自由端C的挠度和转角。2023/7/2583解：2023/7/2584(1)解除多余约束，变超静定梁为静定梁（画出原静不定梁的相当系统）；(2)用静定梁与超静定梁在解除约束处的变形比较，建立协调方程（列出相当系统的变形协调条件）；(3)通过协调方程（即补充方程），求出多余的约束反力。(4)计算梁的内力、应力和变形等。用变形比较法解简单超静定梁的基本思想：2023/7/2585相当系统将多余约束用相应的多余约束力代替，得到的受力与原静不定梁相同的梁，称为原静不定梁的相当系统。相当系统2023/7/25861、图示一度静不定梁，去掉B处可动铰链约束，得其相当系统2、相当系统的变形协调条件为由叠加法求出后，就变