湖南省常德市九澧实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析

湖南省常德市九澧实验中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知则线段的垂直平分线的方程是（）

参考答案：B略2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（

）A. B. C.10 D.12参考答案：B【分析】作出多面体的直观图，将各面的面积相加可得出该多面积的表面积.【详解】由三视图得知该几何体的直观图如下图所示：由直观图可知，底面是边长为的正方形，其面积为；侧面是等腰三角形，且底边长，底边上的高为，其面积为，且；侧面是直角三角形，且为直角，，，其面积为，，的面积为；侧面积为等腰三角形，底边长，，底边上的高为，其面积为.因此，该几何体表面积为，故选：B.【点睛】本题考查几何体的三视图以及几何体表面积的计算，再利用三视图求几何体的表面积时，要将几何体的直观图还原，并判断出各个面的形状，结合图中数据进行计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.3.若，则下列判断正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略4.如果偶函数在区间上是增函数且最小值是，则在上是（A）增函数，最大值为

（B）增函数，最小值是（C）减函数，最大值为

（D）减函数，最小值是参考答案：D5.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能是()参考答案：B6.在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆面积为A. B.π C.2π D.4π参考答案：B【分析】根据正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圆面积S＝πR2＝π.【详解】在△ABC中，A＝75°，B＝45°，∴C＝180°－A－B＝60°.设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圆面积S＝πR2＝π.故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.

7.函数的图像

（

）A．关于原点对称B．关于点（）对称

C．关于y轴对称

D．关于直线对称参考答案：B8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.210 B.208 C.206 D.204参考答案：D【分析】根据三视图还原出原几何体，并得到各棱的长度，通过切割法求出其体积.【详解】由已知中的三视图可得：该几何体是由一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，正方体的边长为6，切去一个三棱锥的底面是直角边长分别为6，6的等腰直角三角形，高为2，故该几何体的体积为.故选D项.【点睛】本题考查三视图还原几何体，切割法求几何体体积，属于简单题.9.已知函数f（x）=log2（x+1），若f（α）=1，α=（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（α）=log2（α+1）=1，可得α+1=2，故可得答案．【解答】解：∵f（α）=log2（α+1）=1∴α+1=2，故α=1，故选B．【点评】本题主要考查了对数函数概念及其运算性质，属容易题．10.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（

）

A．；

B．C．；

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在与终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数是

参考答案：略12.设，其中为非零常数.若，则

.参考答案：略13.函数f（x）=+的定义域是

．参考答案：{2}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用开偶次方，被开方数非负，化简求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则，解得：x=2．函数的定义域为：{2}．故答案为：{2}．【点评】本题考查函数的定义域的求法，基本知识的考查．14.化简求值

参考答案：115.已知数列中，，，则数列通项___________

参考答案：

是以为首项，以为公差的等差数列，.16.已知f（x）=在[0，]上是减函数，则a的取值范围是．参考答案：a＜0或1＜a≤4【考点】复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明．【分析】根据复合函数单调性“同增异减”的原则，结合f（x）=在[0，]上是减函数，则f（x）=在[0，]上恒有意义，可得满足条件的a的取值范围．【解答】解：①当a＜0时，2﹣ax在[0，]上是增函数，且恒为正，a﹣1＜0，故f（x）=在[0，]上是减函数，满足条件；②当a=0时，f（x）=﹣为常数函数，在[0，]上不是减函数，不满足条件；③当0＜a＜1时，2﹣ax在[0，]上是减函数，且恒为正，a﹣1＜0，故f（x）=在[0，]上是增函数，不满足条件；④当a=1时，函数解析式无意义，不满足条件；⑤当0＜a＜1时，2﹣ax在[0，]上是减函数，a﹣1＞0，若f（x）=在[0，]上是增函数，则2﹣ax≥0恒成立，即a≤4，故1＜a≤4；综上可得：a＜0或1＜a≤4，故答案为：a＜0或1＜a≤417.已知角θ的终边在射线y=2x（x≤0）上，则sinθ+cosθ=．参考答案：﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义，直接求出sinθ和cosθ【解答】解：在射线y=2x（x≤0）上任取一点（﹣1，﹣2），∴r==，∴sinθ==，cosθ==，∴sinθ+cosθ=﹣，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量．（1）若，且，求向量的坐标；（2）若，求的最小值．参考答案：解：（1）∵，又，∴……………2分∴ ①又∵

∴ ②……………………4分由①②得，∴，∴当时，（舍去）当时，∴，∴………………6分（2）由（1）可知∴当时，………12分19.（12=4+4+4）设函数（为实常数，a>0）.(1)当时，用定义证明：在上是增函数；(2)设,,请你判断与的大小关系,并说明理由.(3)当且时，不等式恒成立,求实数的取值范围;参考答案：（1）设,,,,,即,在上是增函数.(2)，，.(3)在上恒成立，即在上恒成立.①当时，，，在上单调递增，；②当时，，，在上单调递减，；a=1时明显不成立，故的取值范围是：。20.已知在数列和中，为数列的前项和，且，．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求.

参考答案：解：（Ⅰ）时，，两式相减得：()，故

()经检验，时上式成立，所以由,得：()故=+1()经检验，时上式成立，所以（Ⅱ）则两式相减得：21.（15分）已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角α各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．参考答案：考点： 扇形面积公式；弧长公式．专题： 三角函数的求值．分析： 首先，首先，设扇形的弧长，然后，建立关系式，求解S=lR=﹣R2+15R，结合二次函数的图象与性质求解最值即可．解答： 设扇形的弧长为l，∵l+2R=30，∴S=lR=（30﹣2R）R=﹣R2+15R=﹣（R﹣）2+，∴当R=时，扇形有最大面积，此时l=30﹣2R=15，α==2，答：当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．点评： 本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题．22.在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC（1）求角B的大小；（2）求2cos2A+cos（A﹣C）的取值范围．参考答案：【考点】HQ：正弦定理的应用；GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理与两角和的正弦即可由（2a﹣c）cosB=bcosC求得cosB=，从而可求△ABC中角B的大小；（2）利用二倍角的余弦与三角函数中的恒等变换可将2cos2A+cos（A﹣C）转化为1+sin（2A+），再由0＜A＜与正弦函数的单调性即可求2cos2A+cos（A﹣C）的取值范围．【解答】解：（1）∵在△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC，∴由正弦定理==得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，整理得：2sinAcosB=sin（B+C）=sin（π﹣A）=si