能量法静不定习题课课件

例1

试求图示外伸梁C点的竖向位移。EI为常数。

[解]作载荷弯矩图和单位弯矩图。BACqlMC1C2C31M图CBA1CBA111

qlCBAll2IIq

图

例2

试求图示刚架结点B的水平位移uB

。EI为常数。

[解]作载荷弯矩图和单位弯矩图。FaaaaABCDM1aaaaABCD1aa（靠近）例3

试求图示刚架A，B

两点的相对线位移△AB

。EI为常数。

[解]作载荷弯矩图和单位弯矩图。Faa2FaM2a

例4

试求图示外伸梁B点的竖向位移。

[解]作载荷弯矩图和单位弯矩图。BACEI2EIBACEI2EI1Faa截面突变处应分段l1BAC例5

试求图示外伸梁C点的竖向位移。B为弹簧支座，弹簧常数为k，梁的EI为常数。

[解]作载荷弯矩图和单位弯矩图。FC1C2MBACwC内力静不定结构例题12-4FDBAC12特点：又多余构件技巧：将多余杆截开，露出的一对内力为多余未知力相当系统变形几何关系：截开处，左右截面相对位移为零FDBACX12X1静定基相当系统去掉力，无任何力作用，静定DBAC2静定基上只有原载荷作用求各杆内力，1、2杆轴力FN1=0，FN2=FAB杆弯矩为零MF=0FDBAC21静定基上只有一对XI=1作用求各杆内力，1、2杆轴力FN1=1，FN2=AB杆，画弯矩图M1DBAC211δ11X1＋Δ1F

=0正则方程右端项为零表示截开处，左右截面相对位移为零FDBACX12X1计算δ11和

Δ1F时AB杆弯曲用图乘法1、2杆拉压用具体计算过程见教材P232例题12-5qBACD123求：wD相当系统qBACD123X1X1静定基BACD123静定基上只作用原载荷qBACD123求各杆内力，1、2、3杆轴力FN1=0，FN2=0，FN3=0AB杆，画弯矩图MFBACD2311静定基上只有一对XI=1作用求各杆内力，1、2杆轴力FN1=1，FN2=FN3=－1AB杆，画弯矩图M1qBACD123X1X1δ11X1＋Δ1F

=0正则方程右端项为零表示截开处，左右截面相对位移为零计算δ11和

Δ1F时AB杆弯曲用图乘法1、2杆拉压用具体计算过程见教材P233求出各杆内力相当系统qBACD123X1X1静定基BACD1231求：wD例题12-8aaFABC求：wC

（一次静不定）aaFABC解除C截面转角约束，作用一对未知力偶相当系统（方法一）X1X1aaABC静定基aaFABC静定基上只作用原载荷画弯矩图MFaaABC11静定基上只有一对XI=1作用画弯矩图M1aaFABCX1X1δ11X1＋Δ1F

=0正则方程右端项为零表示C处，左右截面相对转角为零计算δ11和

Δ1F时用图乘法具体计算过程见教材P238画弯矩图，叠加法，M=MF+M1×X1（静定基变了）aa1ABC求：wC

根据解题方便选静定基例题12-8（方法二）aaFABC求：wC

aaF/2ABCaaABCF/2F/2F/2忽略轴向变形，刚架弯矩为零aaABCF/2F/2反对称问题，C处弯矩为零X1=0aaABCF/2F/2解除C截面转角约束，作用一对未知力偶X1X1aaABCF/2F/2静定问题，画弯矩图M（静定基上加单位力）aa1ABC求：wC

例6图示两端固定的直角折杆截面为圆形，直径d=20mm。a=0.2m，l=1m，F=650N，材料的弹性模量E=200GPa，切变模量G=80GPa。试画出该折杆的内力图。al/2l/2ABCDEFxyz建立相当系统时，从对称面C处截开，取一半为研究对象，对称面内反对称内力T、FS为零，忽略轴向变形FN为零，只有弯矩X1ABCF/2X1相当系统al/2l/2ABCDEFABC静定基ABCMF图Fa/2Fl/4ABCTF图Fl/4静定基上只作用原载荷的内力图ABCF/2ABC1静定基上只有XI=1作用的内力图ABCM1图1ABCT1图1，δ11X1＋Δ1F

=0正则方程ABCT图(N·m)54.254.2DEABCM图(N·m)6554.26554.2108.2DE原问题的内力图例7画刚架弯矩图（对称问题）相当系统正则方程例8画刚架弯矩图（反对称问题）相当系统ABCaa2aDEFq例9画弯矩图ABCX1DEFqX1相当系统ABCDEFMFABCDEFM111aaaa解得ABCDEFM3qa2/10qa2/5qa2/5qa2/5qa2/5，若各杆的刚度同为EA，AC与AD杆长为l。试求装配后各杆的内力。

例10图示杆系中，AB杆比设计长度略短，误差为，若各杆的刚度同为EA，AC与AD杆长为l。试求装配后各杆的内力。图示杆系中，AB杆比设计长