新教材数学苏教版课件阶段提升课第七课概率

阶段提升课第七课概率思维导图·构建网络考点整合·素养提升

题组训练一随机事件与样本空间

1.给出下列四个命题:①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件;②“当x为某一实数时可使x2<0”是不可能事件;③“明天全天要下雨”是必然事件;④“从100个灯泡(6个是次品)中取出5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是 ()【解析】选D.对于①,三个球分为两组,有两种情况,1+2和3+0,所以①是正确的命题;对于②,任意实数x都有x2≥0,所以②是正确的命题;对于③,“明天全天要下雨”是偶然事件,所以③是错误的命题;对于④,“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”,发生与否是随机的,所以④是正确的命题.2.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,事件“抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数”包含的基本事件有______个.

【解析】从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共有10个基本事件.答案:10【方法技巧】1.事件类型的判断方法根据事件是按照事件发生与否标准分类的,所以结果一定发生的是必然事件;不一定发生的是随机事件;一定不发生的是不可能事件.2.书写试验结果的方法列举法:明确事件发生的条件,根据日常生活经验,按一定次序列举.注意所列结果要不重不漏.

题组训练二随机事件的频率与概率

1.某产品共有三个等级,分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取1件进行检测,设“抽到一等品”的概率为0.65,“抽到二等品”的概率为0.3,则“抽到不合格品”的概率为 ()

【解析】选A.根据题意,记“抽到一等品”为事件A,“抽到二等品”为事件B,“抽到不合格品”为事件C,“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件,P（A+B）=0.65+0.3=0.95,“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件,P(C)=1-P（A+B）=1-0.95=0.05.2.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如表:根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是 ()A.

B.

C.

D.满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n21001000【解析】选C.由题意得,n=4500-200-2100-1000=1200,因为随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1200+2100=3300,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为

.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为

.3.某射手在一次射击中,射中10环,9环,8环的概率分别是0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中不够8环的概率为________.

【解析】由题意知射手在一次射击中不够8环的对立事件是射手在一次射击中不小于8环,因为射手在一次射击中不小于8环包括击中8环,9环,10环,这三个事件是互斥的,所以射手在一次射击中不小于8环的概率是0.20+0.30+0.10=0.60,所以射手在一次射击中不够8环的概率是1-0.60=0.40.答案:【方法技巧】频率对概率的估计在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率

总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数称为事件A的概率,记作P(A).根据定义可知0≤P(A)≤1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.

题组训练三古典概型

1.若从集合A=

中随机取一个数a,从集合B=

中随机取一个数b,则直线ax-y+b=0一定经过第四象限的概率为 ()A.

B.

C.

D.【解析】选D.由题意,从集合A={-2,1,2}中随机取一个数a,从集合B={-1,1,3}中随机取一个数b,得到(a,b)的取值的所有可能的结果有:(-2,-1),(-2,1),(-2,3),(1,-1),(1,1),(1,3),(2,-1),(2,1),(2,3),共9种,由直线ax-y+b=0,即y=ax+b,其中当

时,直线不过第四象限,共有(1,1),(1,3),(2,1),(2,3),共计4种,所以当直线ax-y+b=0一定经过第四象限时,共有5种情况,所以概率为P=

.2.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为8元,被随机分配为元元元元元,5份供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是 ()A.

B.

C.

D.【解析】选D.由题意,所发红包的总金额为8元,被随机分配为元元元元元,供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,甲、乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数为n=

=10,甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元包含的基本事件有6个,分别为(1.72,1.83),(1.72,2.28),(1.72,1.55),(1.83,2.28),(1.83,1.55),(2.28,1.55),所以甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率为p=

=

.3.某工厂的A,B,C三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测:(1)求这6件样品中来自A,B,C各车间产品的数量;(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概率.车间ABC数量50150100【解析】(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是

,所以A车间产品被选取的件数为50×

=1,B车间产品被选取的件数为150×

=3,C车间产品被选取的件数为100×

=2.(2)设6件来自A,B,C三个车间的样品分别为:A;B1,B2,B3;C1,C2.则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为:(A,B1),(A,B2),(A,B3),(A,C1),(A,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2),共15个.每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件D:“抽取的这2件产品来自相同车间”,则事件D包含的基本事件有:(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),(C1,C2),共4个,所以P(D)=

.所以这2件商品来自相同车间的概率为

.【方法技巧】求解古典概型概率的一般步骤(1)判断是否为古典概型.(2)计算样本空间中样本点数n(Ω).(3)计算事件A包含的样本点数n(A).(4)利用概率公式P=

计算事件A的概率.

题组训练四事件的独立性

1.如图,A,B,C表示三个开关,设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9,0.8,0.7,那么该系统正常工作的概率是 ()【解析】选B.由题意可知,该系统正常工作时,A,B元件至少有一个在工作,且C元件在工作,当A,B元件至少有一个在工作时,其概率为1-

=0.98,由独立事件的概率乘法公式可知,该系统正常工作的概率为0.98×0.7=0.686.【解析】(1)根据题意得:,且p1<p2,所以p1=

,p2=

.(2)令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为X,P(X=1)=

,P(X=1.5)=

,所以该同学在社团方面获得校本选