河南省濮阳市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

第第页河南省濮阳市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）2022—2023学年第一学期期未考试试卷

八年级数学

注意事项：

1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；

2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效；

3．答卷前将答题卡上的项目填、涂清楚．

一、选择题（每题3分，共30分）

【下列各题的四个选项中，其中只有一个选项是正确的，选择正确项的并填涂在答题纸的相应位置上】

1．点关于y轴的对称点是（）

A．B．C．D．

2．下列运算正确的是（）

A．B．

C．D．

3．下列各组代数式没有公因式的是（）

A．5a－5b和5a＋5bB．ax＋y和x＋ay

C．和2a＋2bD．和

4．若分式的值为0，则x的值为（）

A．－1B．0C．2D．－1或2

5．下列各式中，与分式的值相等的是（）

A．B．C．D．

6．如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（）

A．6种B．5种C．4种D．2种

7．数学综合实践活动中，老师让同学们测量池塘AB之间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16m，PB＝12m，则AB间的距离不可能是（）

A．15mB．17mC．20mD．28m

8．如图，从边长为a＋1的正方形纸片中剪去一个边长为a－1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个短形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）

A．2B．2aC．4aD．

9．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）

A．三条中线的交点B．三条高的交点

C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点

10．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）

A．B．C．D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．化简______．

12．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为______cm（不考虑绳子重合）．

13．如图，在中，AB＝AC，D是BC的中点，∠BAD＝25°，则∠C＝______度．

14．如图，AD是的中线，∠ADC＝45°，把沿AD对折，使点C落在点的位置，连接，则图中的一个等腰直角三角形是______．

15．已知一张三角形纸片ABC（如图①），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的点E处，折痕为BD，点D在边AC上（如图②）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图③）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为______°．

三、解答题（共8个小题，共75分）

16．（本题2小题，每题4分，共8分）

因式分解：（1）（2）

17．（本题2小题，每题4分，共8分）

计算化简：（1）（2）

18．（本题2小题，每题6分，共12分）

（1）解方程：．

（2）先化简，再求值：，其中a＝2．

19．（本小题9分）

如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝CE．求证：AC＝DF．

20．（本小题9分）

“艺绽新时期，技炫新未来！”第五届中国杂技艺术节于2022年11月8日—13日在濮阳隆重举行．某校初二年级的学生从学校出发乘大巴去市文化官参加“第五届中国杂技艺术节”活动，市文化宫距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度（千米/分钟）．

21．（本小题10分）

如图（1），已知，，是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，BA＝BC．

（1）如图，求C点坐标；

（2）如图（2），点P为x正半轴上一点，作等腰直角，其中∠PBQ＝90°，BP＝BQ，求证：PA＝CQ．

22．（本小题9分）

观察下列各式：

；

；

．

（1）请你按照以上各式的运算规律，填空．

①______；

②；

③．

（2）应用规律计算：

．

23．（本小题10分）

阅读材料，解答问题

数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．

小慧说：如图1，我用相同的两块含30°角的直角三角板可以画角的平分线．

画法如下：

①在∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM＝ON；

②把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P；

③画射线OP．

则射线OP是∠AOB的平分线．

小亮说：我只用刻度尺就可以画角平分线．

请你也参与探讨，解决以下问题：

（1）小慧的做法正确吗？说明理由；

（2）请你和小亮一样，只用刻度尺画出图（2）中∠QRS的平分线，并简述画图的过程，并说明理由．

2022——2023学年第一学期期末

八年级数学参考答案

说明：

1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，老师可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：

题号12345678910

答案DCBADCDCCB

二、填空题：

题号1112131415

答案a+16cm65△BDC＇72

说明：第14题答案也可以写成等腰直角△BDC＇．

三、解答题（共8个小题，共75分）

16．（本题2小题，每题4分，共8分）

因式分解：（1）4x2－9

解：原式＝（2x）2－32＝（2x+3）（2x－3）．

（2）3m2－24m+48

解：原式＝3（m2－8m+16）＝3（m—4）2．

17．（本题2小题，每题4分，共8分）

计算化简：（1）（2a）3·b4÷12a3b2

解：原式＝8a3b4÷12a3b2＝b2．

（2）4（y－x）2－（2y+x）（2y－x）

解：原式＝4（y2－2xy+x2）－（4y2－x2）＝4y2－8xy+4x2－4y2+x2＝－8xy+5x2．

18．（本题2小题，每题6分，共12分）

（1）解方程：

解：方程两边同乘以（x－2）得：

1+3（x－2）＝－（1－x），整理得：2x＝4，解得：x＝2．

检验：把x＝2代入x－2＝2－2＝0，所以x＝2是原方程的增根．所以原方程无解．

先化简，再求值：，其中a＝2．

解：原式＝＝＝＝．

把a＝2代入，原式＝＝＝1．

19．（本小题9分）

证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．

在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF．

20．（本小题9分）

解：设1号车的平均速度为x千米/分钟，则2号车的平均速度为1.2x千米/分钟．

根据题意得：，解方程得：x＝．

经检验x＝是原方程的根．1.2x＝1.2＝0.8（千米/分钟）．

答：2号车的平均速度为0.8千米/分钟．

21．（本小题10分）

（1）解：过点C作CD⊥OB于点D，则CDB＝90°，∴∠BCD+∠DBC＝90°，

∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠DBC＝90°，∴∠ABO＝∠BCD，

在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS）．

∴BD＝OA，CD＝OB，又∵A（3，0），B（0，－1），∴BD＝OA＝3，CD＝OB＝1，

∴OD＝OB+BD＝1+3＝4，∴C（1，－4）．

（2）证明：∵∠PBQ＝90°，∴∠PBA+∠ABQ＝90°，∵∠ABC＝90°，

∴∠QBC+∠ABQ＝90°，∴∠PBA＝∠QBC．

在△ABP和△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ（SAS）．∴PA＝CQ．

（本小题9分）

（1）①x3－27．②4x2－2x+1．③x－y．

（2）解：原式＝（a+b）（a—b）（a2+ab+b2）（a2—ab+b2）

＝（a+b）（a2—ab+b2）（a—b）（a2+ab+b2）＝（a3+b3）（a3－b3）＝a6－b6．

23．（本小题10分）

（1）小慧的做法正确．

理由如下：由题意可知：∠OMP＝∠ONP＝90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中，

，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，

∴射线OP是∠AOB的平分线．∴小慧的做法正确．

（2）如图：

画图过程：①用刻度尺在射线PQ和射线PQ上分别截取RC＝RD＝2cm

②用刻度尺在射线PQ和射线PQ上分别截取RE＝RF＝4cm