数学模型传递函数教学课件

数学模型传递函数21、静念园林好，人间良可辞。22、步步寻往迹，有处特依依。23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。24、结庐在人境，而无车马喧；问君何能尔？心远地自偏。25、人生归有道，衣食固其端。数学模型传递函数数学模型传递函数21、静念园林好，人间良可辞。22、步步寻往迹，有处特依依。23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。24、结庐在人境，而无车马喧；问君何能尔？心远地自偏。25、人生归有道，衣食固其端。第二章控制系统的数学模型」第二节复数域数学模型传递函数思考?建立系统微分方程的目的是什么?如何求解得到的微分方程式?对于高阶线性微分方程如何求解?使用拉普拉斯变换法解线性微分方程有哪些优势?引言数学反思能力是一种学习者通过反思自己所经历过的数学学习活动和在这个过程中使用的学习方法、涉及的数学知识等，从而达到深刻理解数学知识，更加清楚自己的思维习惯、改善自己的学习方法，进一步提高自己数学学习能力的能力。数学反思能力对于增强学生对知识的理解、培养学生的技能、发展学生的数学能力有着重要作用。所以，人们向来很重视它，特别是到了近代。上个世纪中期，很多著名数学家和教育家都对数学教学中的反思提出过要求，如荷兰著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔、美籍著名数学家和数学教育家波利亚、我国著名数学教育家曹才翰先生等等。当前，我国《普通高中数学课程标准》把“反思”这一教学理念提到了前所未有的高度，多次强调了反思的作用和价值，因此，出现了许多关于如何提高中学生数学反思能力的研究。纵观这些研究，提出的如何提高中学生数学反思能力的措施主要有：1.要求学生自己回忆学习过程和解题过程；2.同学集体回忆和交流；3.撰写学习日记、周记或总结文章等；4.建立学生档案；5.要求学生无论在学习前、学习中、学习后都要反思，学习成功时要反思，不成功时更要反思；等等。这些措施无疑对于培养和发展学生的数学反思能力都是非常重要的，也是有效的。但是，这些措施是充分的吗？这些措施如何具体实施呢？在这个过程中教师的作用是什么？已有的研究没有给出说明，而这些问题的回答显然又是对于提高学生的数学反思能力非常必要的，因此，本文拟对这些问题做一探讨。一、教师应该教授学生反思方法和程序现在已有的研究，对于如何提高学生的数学反思能力提出的措施――由上可知――几乎全部都是针对学生的，要求学生行动的。这应该是合理的。数学反思能力是一种学习能力，属于元认知范畴。这样，提高和发展学生的数学反思能力不仅要求学生认识到数学反思的重要性，还必须要求学生多行动，要求学生利用各种机会采取各种方式多方面练习，只有这样才可以实现提高学生数学反思能力的目的，因为，根据现代心理学理论，能力是在活动中形成的，能力的形成和提高离不开相应的活动和练习。但是，在这个过程中是不是就不需要教师的帮助了呢？不是。应该说，教师在这个过程中作用还是很大的。在学生反思的过程中，教师的作用发挥得好，学生的反思能力培养将事半功倍，反之，学生数学反思能力的培养有可能根本进行不下去。学生数学反思能力的培养和提高需要反思活动练习做支持，而数学反思活动在刚开始时对于学生来讲完全是一项新事物，特别是中学生。因此，如果没有教师的引导和教授，学生将无从着手，当然也就无法进行后面的练习了。所以，在进行上述措施之前，教师应当发挥自己的作用，引导学生逐步学会数学反思。引导学生逐步学会数学反思，即首先告诉学生什么是数学反思；然后，教会学生如何进行反思？反思一般从哪些方面进行？反思的过程是怎样的？通常从哪里开始？一般学习的反思是怎样的？针对解题的反思是怎样的？对学习失误的反思是怎样的？对学习成功的反思是怎样的？数学日记和周记应该怎么写？自己的学习档案怎么建立？等等。如何教会学生进行反思？反思是一项学习活动，中学生的学习活动在学校里一般都是从观摩教师教学开始的。为了使学生更好更快地学会反思学习，教师经常在教学中给学生展示反思过程是必要的，如在课堂上、在解决问题的过程中、在学习新知识的过程中等。只有这样学生才能比较清楚地了解什么是数学反思学习，才能理解和掌握这项技能。也只有这样，学生才会自觉地多进行数学反思学习练习。二、数学教学应给学生机会和时间进行反思平时的数学教学中教师除了采取有效的措施逐步让学生学会数学反思学习之外，还应当全面考虑、合理安排，改革传统教学方式和方法，积极给学生创造机会和寻找时间让学生进行反思。比如在教学方法上多采用启发式，在教学内容上多设置一些思考题目，在新知识的学习中有意识地设置一些合适的学习障碍，多组织学生交流，在一项内容学习结束之后增加回顾总结学习环节，在课后科学地设置作业，给学生留出足够的自由时间，等等。只有多给学生创造机会和留出足够的时间，学生的数学反思学习才可以切实进行下去。数学反思学习是学生调动自己的元认知，对自己的学习过程进行回顾、检查和反省的过程。这个过程不是一个自动的过程，也不是一个迅速的过程，特别是对于中学生刚开始的时候。这个过程需要一定的时间作保障，带有明显的意志性――即学生不仅要有热情，而且还要有坚强的毅力，否则，反思学习无法完成。因此，数学教学中，合理安排教学环节和内容，给学生留出足够的时间和创造反思的机会是必要的。三、教师对于学生的反思应该进行及时指导数学反思学习活动对于学生来讲是一项新的学习方式，尽管前面有教师的说明、展示和引导等，但是，学生是否能够完全理解？在具体进行的时候是否一帆风顺？学生在反思过程中会不会出现新问题呢？这些都不好随意确定，因为学生的学习特点不一样。笔者曾看过一份由中学生写的数学学习周记，里面记录的基本上全是一周内学习过的数学内容和解答过的题目，除此之外，很少有自己学习过程的真正反思。这份周记显然对于锻炼和提高学生的反思能力没有多大的意义。因此，在培养中学生数学反思学习能力的过程中，教师还应当时时检查学生的反思学习活动，给予学生全面合理的指导，确保学生的反思活动沿着正确的方向前进。四、实际教学中教师应注意的两个问题（一）为了保证学生反思活动沿着正确的道路前进，尽快地实现提高学生数学反思能力的目的，平时的教学中，教师就应该对学生的认知结构、学习习惯、情感和思维特点等有一个全面的了解和准确的把握。只有这样，教师才可以比较有针对性地指导学生的数学反思，使之顺利发展。实践证明，由于学生的认知结构、学习习惯、情感和思维特点不一样，学生对数学知识的理解大不相同。这里的不同不仅指他们在理解的深度上不同，而且还包括他们理解的方式、宽度和方向等等。建构主义者指出，这是由于学生的知识是依据学生原来的认知结构和对待知识的情感等主动建构的结果。这样，学生对数学学习的反思会是怎样的呢？不同的学生其反思肯定是不尽相同的，肯定是与其认知结构、学习习惯、情感和思维特点等相一致的。因此，为了给学生更好的指导，使每个学生的数学反思能力都得到提高和发展，教师全面而深刻地了解学生的学习特点是必要的。（二）数学反思学习的目的是使学生更好地理解数学知识，了解自己的学习特点，改善自己的学习方法，及时纠正学习过程中出现的问题，丰富元认知知识，锻炼自己的元认知能力。因此，在引导学生数学学习反思过程中，回顾前面的学习过程是必要的，但是这绝不是全部――这一点前人早已指出。反思学习应该是在回顾的基础上，抓住关键内容重点反思，不能眉毛胡子一把抓。不仅如此，反思学习还应该找出主要问题深入反思，也不能不求甚解。只有这样才能比较好地达到反思学习数学的目的。现在，一些指导学生进行数学反思性学习的要求中，规定学生对于前面学习的内容全面回顾，每一项都深入分析。这是不合理的。科学的数学反思学习活动并不要求学生对前面学习中的每一项都深刻反省，抓住其中关键的、以前的反思中没有解决的，或者是没有解决好的问题进行剖析，深入分析，总结概括出其中的经验教训即可。实际上，也只有这样，学生的数学反思学习活动才是便捷可行的。结束语提高学生的数学反思性学习能力具有重要的意义，迄今这方面的研究已有很多。但这些研究提出的措施主要是针对学生的，这本无可厚非，但其中也应当有教师的作用。教师作为教学的主导者在培养和提高学生数学反思能力方面应是不可替代的。在学生数学反思学习之初，教师应该引导学生逐步正确地学会如何反思；在平日的教学中，教师应该积极创造机会寻找时间让学生多进行反思学习，在学生进行反思活动进行时，教师还应该及时正确地指导。只有这样，中学教学中的反思性数学学习活动才能开展好，才能切实提高学生的数学反思能力。我对生活化教学进行了一些有益的尝试，获得一些这方面的体会，现与大家共勉。一、从理解概念着手概念教学在数学教学中占有重要地位，有时许多知识和内容就是围绕概念来展开的。概念中的语言高度概括、精炼、抽象，要让聋生理解此种语言所表达的意思，对他们来说，更是难上加难，因而，教师必须把这种语言具体化，也就是能具体化为聋生能感知，体验符合他们认知水平的生活实例。例如在教学比例尺的概念中，分清概念中所涉及的图上距离和实际距离非常关键和重要，聋生理解起来，感觉难度挺大。有一次教学，我这节课主要就是让聋生理解比例尺这个概念，我首先在黑板上贴一张白纸，然后提问：“九江到南昌有多远？”有学生回答出，有一百五十公里，我就告诉学生，这一百五十公里表示的就是九江到南昌的实际距离。随后，我让一名学生在黑板上贴着的白纸上画一条线段来表示九江到南昌的距离，让其说出所画线段长，这就是图上距离。接着，又让一名学生画出另一条线段来表示九江到南昌的距离，这就是图上距离。这样，通?^看得见、摸得着的生活中的实例，学生就能分辨清图上距离和实际距离，再把它们列成比就是比例尺了。二、赋予和培养聋生的空间想象能力在对几何形体的表面积和体积的教学中，是培养聋生的空间想象能力的最佳机会。几何形体都是对生活中的一些物体高度概括，在教学中，就必须联系生活中的物体原形。有一次，教学一道应用题（求50节铁皮做成的烟囱，共需铁皮多少）。我让学生联想在什么时候什么地方看过这种烟囱，有学生回答出，在冬天，我们烤火取暖时，伸出墙外，内接火炉的烟囱是一节一节的，我继续让他们想象这种烟囱的形状，然后拿出一张长方形的铁皮，让学生将其变成其中一节烟囱的形状，通过与生活实际相联系，让学生发挥其想象力，再借助实物，使学生看到求烟囱所需铁皮，实际上就是求这个圆柱的侧面积。三、把线段图换成示意图，对生活中的问题进一步具体化在应用题教学中，我们经常画线段图来帮助学生理解题意和分析数量关系。如行程问题的教学中，我们就经常采用，但有时，我们感觉，还要向学生解释线段图所表示的含义，这样有时，就不如示意图来得直观，更易帮助学生理解题意和分析数量关系。在追及问题应用题教学中，书上画一线段图来帮助学生理解题意。我换成示意图，用两块磁铁吸于黑板，分别代表甲、乙两人。甲先走，让学生上来移动磁铁，并画出甲行走的路线，乙开始追甲。他们两者是怎样行走的呢？通过两条路线来表示他们是怎样行走，然后让学生思索关键性问题，甲、乙两人在哪段所用时间是相同的。解决了这个关键性问题，其他问题也就迎刃而解，通过示意图，模拟生活中的真实情景，更生活化，学生更能感知理解。四、要尽量创设童趣、童乐氛围兴趣是最好的老师，要充分利用学生的好奇、爱玩等心理特征，在课堂上不断掀起兴奋点，还教学于生活的原汁原味。如做游戏、学生动手操作等方式，都可很好地让学生在活动中潜移默化地掌握所学知识。我在教学用“正”字法收集数据时，在学生了解了这种收集数据的方法以后，让学生亲自试一试用这种方法来收集数据，我选择了抛硬币的游戏。我首先介绍，我们现在抛硬币20次，统计一下硬币正面朝上和背面朝上的次数。学生很感兴趣，我选一名学生来抛硬币，让其数数抛20次，我则和其他学生一道进行统计，我看得出，学生们都非常认真地在自己的纸上画“正”字来统计，都希望自己统计出的结果正确无误。抛完20次后，我们一起对一下统计结果，统计结果正确的学生高兴地挥动双手，说自己胜利了。这样，所有的学生都印象深刻，记住了这种收集数据的方法。五、课堂上随机生成的生活化在课堂教学中，应不断发现可利用的教学资源，应选择最贴近聋生实际生活的实例来发挥学生感知、体验最大功效。聋生有什么实际经验，对什么最清楚、感兴趣，教师要不断地去发现。有一次，教学“多少的认识”，目的让学生认识谁多、谁少，在比较的基础上，说一说谁比谁怎样。我在黑板上画三角形（△）和小方形（□）让学生进行比较，并说一说，效果并不明显。谁比谁多，谁比谁少，学生说起来比较费力。此时，我灵机一动，让学生对本班的男、女人数进行比较，应该是他们比较熟悉的。于是，我提问：“男、女生各有多少人？哪个多？”学生很快就能回答出，于是，我接着让学生说说谁比谁多，谁比谁少，这样贴近学生生活实际，学生印象深刻，效果就明显。六、多解决实际生活中的问题教学中，应避免就题解题，要提高学生灵活运用知识的能力，最好的途径就是和生活实际相联系，解决现实生活中的问题，这样，学生也切实感受到数学知识真正有作用，就更感兴趣，更愿意思索解决问题的方法。如在学习完圆柱的表面积之后，我拿一个圆柱形纸筒要学生计算一下用纸多少，通过让学生先测量其底面半径或直径，再测量出圆柱形纸筒的高度，然后让学生计算，最后把圆柱形纸筒展开，看看实际算的用纸面积。总之，要不断让课堂教学与生活实际多联系，让生活的原汁原味在课堂上呈现。教师带领学生对生活中的经验不断进行概括、总结，才能真正让聋生主动学习，提高分析问题、解决问题的能力。付慧，贵州省铜仁市，贵州省沿河土家族自治县特殊教育学校。第二章控制系统的数学模型」第二节复数域数学模型传递函数思考?建立系统微分方程的目的是什么?如何求解得到的微分方程式?对于高阶线性微分方程如何求解?使用拉普拉斯变换法解线性微分方程有哪些优势?优势:在求解方法上:计算简单(把微积分运算变换成代数运算或查表),容易求出系统对输入的响应引入传递函数的概念(复数域数学模型),把系统的动态性能和传函的零极点联系起来,使在复数域内(根轨迹法)和频域内(频率法)分析和设计系统成为可能22复数域数学模型一传递函数项目内容从时域内的微分方程形式数学模型向复数域内的教学目的传数形式过渡教学重点熟悉传递函数的各种一般表达形式。教学难点信递函数的解析表达式和几何老达形式的联合思讲授技巧及注注重微分方程同传递函数的对比。意事项本节课的学习思路:从多个方位来观察我们将要研究的对象一传递函数,为下一步深入细致的讨论(第四章和第五章)做准备。本节内容◆拉