第三章-岩石变形物理学(一)课件

第三章

岩石变形物理学构造地质学研究途径的两大进展

过去二十多年来，构造地质学的运动学分析和动力学分析沿着两个不同方向的研究取得了重要进展：连续介质力学方法在褶皱、有限应变理论、实验和几何分析中的应用；建立在冶金物理学基础上发展起来的岩石和矿物的流变学实验研究。连续介质是什么？连续介质是指整个介质的几何空间中充满着致密而无空隙的物质。这种介质内应力状态和应变状态从一点过渡到另一点时是连续变化的，也就是说随着坐标无限小变化时，应力和应变分量也相应地产生变化。因此，可以采用坐标的连续函数来表示其变化规律。简单地说，连续介质（continuousmedium或continuum）就是“理想介质质点”的连续集合体。连续介质力学的概念连续介质力学是把材料（在地质领域来讲指岩体或岩层）作为连续体积来处理的力学分支学科。连续介质力学研究什么？ 它着重用现象学的途径研究固体物质变形所要求的外力、应力和物质常量（弹性常量）特征来描述变形物体或构造的总的反映：即位移、应变、应变速率。连续介质力学概念是描述固体物质变形及其性质的有利工具，它比较适用于中型和大型级别的构造，而不考虑构造和物质成分的局部不均匀性。连续介质力学在构造地质中的应用应用前提：通常把特定范围地质体的物质成分和性质变化看成是均匀的、连续的。应用范围:（1）可以近似地应用于不连续介质材料，例如，把大量变形量小的圆形标志物（如海百合茎、析离体、眼球状变斑晶体）当作椭圆状变形处理；（2）在数学上连续介质处理方法比不连续介质理论简单得多。自然界物质都是近似连续的，大多数变形都具有非常局部化特征（localization）。力、面力和体力

力是物体相互间的机械作用，它趋向于引起物体形态、大小或运动状态的改变。

力分为两大类：体力（bodyforce）－又称非接触力，它是弥漫在地壳物质的作用力，如重力、惯性力。面力（surfaceforce）－又称接触力，它是作用于介质表面并使介质相邻部分相互作用的力。外力和内力物质内部－研究对象本身的所含物称为“内部”；物质外界－研究对象以外的物体称为“外界”；物质边界－研究对象本身的、与外界直接接触的那些接触面称为“边界”；边界条件－是指外界给研究对象的边界所施加的某些限制，如力的限制、位移限制和物质本身性质的限制；外力－研究对象以外的物体对被研究物体施加的作用力称为外力；内力－当物体受到外力作用（即受到载荷作用）时，引起物体内部质点相互作用力的改变，称为内力，又称为力的改变量，又称为附加内力－由于载荷作用引起岩石内部内力改变量。应力地质体的平移、旋转和变形都是岩石对力和应力的响应。传统上定义力为一种改变或趋向于改变物体的静止状态或运动状态的作用。应力－－理解为一种趋向于使某一种物体发生变形的作用（JaegerandCook,1976）。因此，在固体力学中必须用面力的分布强度来描述这种作用的分布情况。应力－－作用于单位面积上的内力（附加内力），或称为应力是内力在面积上分布强度（内力强度）。截面上一点的应力a-c用截面法求内力示意图截面上一点的应力截面上一点的应力

为了研究截面某点（m点）附近的内力强度，可以围绕该点取一很小面积⊿F，设其面积上作用力为⊿P，则有：

P为n截面上m点的应力，或称为全应力，σ为垂直于截面上的应力（正应力）

τ为与截面相切（或平行）的应力（剪切应力）

通常规定，正应力为正，为压性；张应力为负，为张性（JaegerandCook,1976）。压应力能阻滞沿平面的滑动，张应力有助于岩石沿平面分离，而剪应力能促使沿平面滑动。断裂作用往往沿着剪切应力和正应力大小具有最佳比的平面上优先发生。应力的单位应力的国际单位为帕斯卡（Pascal），简称帕（Pa），即N/m2（或10达因/cm2）。Pascal是法国科学家，提出流体静力学原理。应力单位与压强单位相同。地质上常用应力单位换算是十分重要和有用的，可以参见Hobbs的“构造地质学”教材p.7（表1-1）。

旧计算单位用巴（bar）和千巴（kb）1Pa＝10－5巴＝0.9869×10－5（大气压）1kb＝1000巴（bar）

新计量单位一律用帕斯卡（Pa），兆帕斯卡（MPa）和千兆帕斯卡（GPa）1MPa＝10巴1kb＝100MPa1GPa＝1000MPa＝10kb身体接触的橄榄球运动员的应力分析

甲的体重122kgσ＝P/S(cm2)应力的启示：应力的大小（σ）不仅取决于引起它的力（F）的大小，也与力所作用的面积有关。高应力集中接触大面积接触导致低应力滑冰救人的应力分析采取什么对策来营救一个刚刚穿破冰层掉进湖内的滑冰者？已知条件：滑冰者体重77kg，冰与冰刀之间接触面积为12.8cm2问题提出：如何救人？滑冰救人的应力分析

计算冰与冰刀接触面处所产生的应力强度是：

营救者和平面板总负荷81.6kg，平板面积为20000cm3

冰的破碎强度>0.0056kg/cm2

结果：体重为80kg的营救者懂得应力分析，营救任务成功地完成了。应力状态类型

岩石中一点应力根据该点应力椭球的形态分类，通常有以下6种类型： （1）单轴应力状态：只有一个主应力不为零； （2）双轴应力状态：两个主应力不为零； （3）三轴应力状态：三个主应力不为零； （4）纯剪应力：σ1＝-σ3≠0，σ2＝0，这是双轴应力的一个例子;

（5）流体静应力（hydrostaticpressure）

σ1＝σ2＝σ3＝P

静岩压力（lithostaticpressure）：地壳中某一点铅直压力，等于这点上覆岩柱的压力（σn

＝ρgh），与静地压力（geostaticpressure）是同义的。 围压（confiningpressure）：地壳某一深度的上覆岩柱自身重量（静岩压力）和上覆岩柱孔隙内的水的重量（静水压力）之和。静水围压不能导致岩石的形状变化，只能引起体积变化。

（6）有效应力（围压）等于围压减去流体压力。流体静压力提高会抵消围压对岩石强度和韧性的影响。平均应力

任何应力状态，不论是二维的或三维的，都由平均应力与应力偏量（或称偏应力）组成。对于二维应力状态，平均应力就是主应力的平均值对于三维应力状态 平均应力（σm）是主应力的平均值。偏应力（deviatoricstress）

偏应力是指偏离静压应力系统并引起变形的部分应力系统。例如，考虑物体内某点的应力状态，并用主应力σ1，σ2，σ3来表达。这个应力状态可以看作是由两个应力状态的同时作用，其中一个应力状态的主应力σ1’，σ2’，σ3’为 以S值表示S=（σ1＋σ2＋σ3

）/3（即平均应力）；另一个应力状态为主应力,,,分别为，，。前者称为各向等应力状态，而且当S<0(表示压缩)，称为各向等压应力状态，后者为偏应力状态。关键点：1）静水压力引起物体的体积变化，偏应力导致物体的形状变化。

2）静水应力状态下偏应力为零。偏应力（deviatoricstress）在真正的静水压力状态下，一点上平均应力是：如果应力状态非静水压力状态，它含有静压组分，则平均应力为偏应力（应力偏量,下图）是从总应力状态中减去“静压”部分的应力（上图），正是这部分应力偏量导致岩石的变形。应力张量地块受到载荷作用，其内部各点将产生相应的应力，而构成一个应力状态。为了从数值上描述某一点的应力状态，将其中某点取出一个六面体的单元体应力矢量的集合，称为单元体的应力状态，又称为应力张量。S称为应力张量，它是二阶张量，或用σij表示。当i,j=x,y,z时，σij则为相应截面上的应力分量，而σxx,σyy,σzz简化为σx,σy,σz。单元体上的9个应力分量σ11是作用在与x1垂直的平面上，沿x1方向上的应力分量。σ13是作用在与x1垂直的平面上，沿x3方向上的剪应力分量。用σij所表示的应力分量，当σ的两个右下脚注相同时（i=j），则应力分量是垂直作用于立方体表面，称为正应力。用σij所表示的应力分量，当i≠j时，这些应力分量是平行作用于立方体表面，称为剪切应力。根据剪应力互等定律，σ12=σ21,σ23=σ32,σ31=σ13（Nye，1964）。独立的应力分量实际上只有6个，可以用一个阵列表示，即：[σ]=S=[σx

σy

σz

τxyτyz

τzx]T过一点三个正交截面上6个应力分量就决定了一点应力状态。σ11σ12σ13σ21σ22σ23σ31σ32σ33偏应力张量

一般应力状态下，应力张量由两部分组成：静水应力张量－改变物体体积（S’’）偏应力张量－改变物体的形状（S’）偏应力张量是由应力张量中减去相应部分的平均应力组成应力张量（S）可写成静水应力张量（S’’）与偏应力张量（S’）之和偏应力张量也是一种应力状态，它是二阶对称张量。应力莫尔圆的基本原理

（stressMohrdiagram）1882年德国工程师莫尔（O.Mohr）论述一个表现平面应力状态非常有用的图解方法，它能直观地、完整地代表一点应力状态，是应力状态的几何表示方法。二维应力状态下一个破裂斜面上（AB面）的正应力和剪应力方程式：

σn=(σ1+σ2)/2+(σ1-σ2)cos2a/2(1)

τ=(σ1-σ2)sin2a/2(2)为什么莫尔应力圆是一个圆？将公式（1）移项，两端平方：

[σ-(σ1+σ2)/2]2=[(σ1-σ2)cos2a/2]2(3)将公式（2）两端平方得：

τ2=[(σ1-σ2)sin2a/2]2(4)将（3）和（4）式相加，消掉三角函数得

[σ-(σ1+σ2)/2]2+τ2=[(σ1-σ2)/2]2

类似a2+b2=c2这是个圆的方程式，以σ为横坐标，τ为纵坐标的直角坐标系；圆心坐标为[(σ1+σ2)/2,0]，半径为(σ1-σ2)/2的圆。莫尔应力圆作图莫尔应力圆作图方法：选取一个双轴坐标系，以σ为横坐标，τ为纵坐标。把正应力值（σ1和σ2

）投在σ轴，以这两点画一个以（σ1-σ2）为直径的圆。要确定某一平面（与σ呈2θ的平面）的σn（正应力）和τ（剪应力）值时，自X轴逆时针量一2θ角度，画一半径，该半径与圆相交点的x、y坐标就是所研究破裂面的σn和τ值。从该图解可得该破裂面上的应力

随着a的变化，此径向矢量的端点就构成一个圆，这个圆就代表所有方位参考面的正应力和剪应力值的轨迹。（a）（b）莫尔应力圆的应用

莫尔应力圆简明易读，直观形象。当参考面垂直于最大主应力时（θ角等于零），这个面上正应力最大，剪应力等于零。当参考面垂直于最小主应力时（2θ=±90º），这个面上正应力等于最小主应力，τ=0；对其它所有方位的参考面既有正应力，又有剪应力，其应力值分别等于（a）和（b）。当参考面位于2θ=90º和270º（θ=45º和135º）时出现最大剪应力，τ=（σ1–σ2）/2，这两个剪应力值大小相等，方向相反。（b）单轴压应力σ1>σ2=σ3=0（c）双轴压应力σ1>σ2>σ3=0（d）三轴应力σ1>σ2>σ3>0（e）纯剪应力（等值拉压应力）σ1=-σ3,σ2=0（f）静水压应力σ1=σ2=σ3>0（g）静水拉应力σ1=σ2=σ3（负值）应力场及其表示方法1.应力场某个地质体（物体）内部各点的瞬时应力状态在三维空间上的组成的总体，称为应力场。2.应力场的表示方法一般地，用地质体（物体）内各点的主应力1、2、3，或最大或最小剪应力的大小和方位来表示其应力场的状态和特征。3.依次沿相邻的各点的主应力或剪应力方向连接得到的轨迹线称为应力轨迹线，它定性表示某个地质体（物体）内的应力分布状态；主应力或剪应力应力等值线图定量地表示地质体内各点的应力分布及变化特点。附加侧向拉伸条件下简单剪切时的应力状态A应力等值线图；B主应力轨迹图；C剪应力轨迹图变形和位移当地壳中岩石受到应力作用之后，其内部经受一系列的位移，从而使岩石的初始形状、方位或位置发生改变，通称变形。位移－－质点的初始位置和终点位置的连线叫位移矢量，它不代表真正位移路径，只表示位移的最终结果，它用三个参数表达：位移距离、方位和方向。位移的基本方式有四种：平移、旋转、体变和形变地质体旋转

旋转现象是地质构造中常见现象和构造，它是通过绕一共同轴旋转，引起各质点几何结构变化的刚体运动。褶皱地层的旋转现象应变（strain）应变与应力状态的含义不同，它是表示物体的变形程度。应力状态是指某一瞬间作用于物体上的应力情况，而应变是指与初始状态比较的物体变形后的状态。应变是物体受应力作用发生变形的产物，应力与应变之间的关系是一种因果关系。矿物斑晶和化石的变形线应变线应变e指变形前后长度的改变量。

式中，l0、l1－变形前、后同一线段的长度。在地质上，一般把伸长的e取正值，缩短时的e取负值。这种线应变表示的拉伸变形，伸长了60％，e变化范围从-1（强烈压缩）→0（长度没有变化）→∞（极度伸长）平方长度比λ是应变测量中常用量，为同一线段在变形前、后长度之比的平方：线应变计算的地质实例箭石原来长度（l0）82mm拉长箭石长度（l1）185mme=1.25伸长率125％λ=(1+e)2=5.06箭石化石不仅被拉长了125％，而且化石周围岩石也被拉长了125％剪应变（角应变）

变形前相互垂直的两条直线，变形后其夹角偏离直角的量称为角应变（Ψ）或简称角剪应变，其正切称为剪应变（γ）：

γ=tgΨ剪应变的地质实例三叶虫变形均匀应变和非均匀应变根据物体内各质点的应变状态变化与否，可将物体变形分为均匀变形和非均匀变形。根据应变连续与否又分为连续变形和非连续变形。应变椭圆和应变椭球当物体变形时，质点的相对位置发生变化。为了描述这种变化，我们把注意力集中到一点，并设想为一个小球体。在变形中这一个小球体变成椭球。应变是根据椭球体的形状和大小与原始球体形状和大小的比较而确定，这种椭球被称为应变椭球体（strainellipsoid）。应变椭球严格地讲适用于均匀变形。应变椭球由应变主轴和主应变平面组成。均匀应变类型1.轴对称伸展（axiallysymmetricextension）2.轴对称缩短（axiallysymmetricshortening）3.平面应变（planestrain）4.一般应变（generalstrain）纯剪切应变和简单剪切应变纯剪切应变（pureshearstrain）是一种均匀的非旋转应变，其特征是平行于应变椭球的主轴的质点线在变形之后具有同一方位。简单剪切变形（simpleshearstrain）是一种均匀的旋转应变，其特征是应变主轴是旋转的。大多数野外变形露头表明，简单剪切的旋转形变是天然构造形成的最重要的地质作用。褶皱形成过程中的应变变化均匀应变的图解法1935年Zings首次提出一种图解，1962年Flinn把它应用于构造地质学，又称为弗林图解（Flinndiagram）。弗林图解的基本原理是利用应变椭球体的长轴和中间轴之比（a）相对于中间轴和短轴之比（b）的图解法（原点采用1，1）。用k值表示

k=0－单轴压扁体，形如“煎薄饼”状；

0<k<1－应变椭球体是扁球状，变形属于压扁体类型；

k=1－恒定体积下的平面应变，属简单剪切变形；

1<k<∞－应变椭球体为长球状，变形为缩颈型；

k=∞－应变椭球体为单轴长椭球体，或者形如“雪茄形”。弗林图解非均匀变形

非均匀变形是物体内各点的应变特征发生变化的变形，原来直线变成了曲线或折线，平行线变形后不再保持平行。与变质分异作用有关的

特殊非均匀变形递进变形有限应变－－物体变形最终状态与初始状态对比发生变化，称为有限应变或总应变。无限小应变－－变形过程中某瞬间正在发生的小应变叫增量应变，如果取瞬间非常微小时，期间发生的微量应变称为无限小应变。递进变形－－是许多无限小应变逐渐累积过程的变形。在变形历史任何一个阶段：应变状态都由已经发生的有限应变＋正在发生的无限小应变（或增量应变）组成。共轴递进变形和非共轴递进变形在递进变形过程中，如果各增量应变椭球的主轴与有限应变椭球体主轴一致，这种变形叫共轴变形，否则叫非共轴变形。共轴递进变形－递进纯剪是共轴变形的典型实例，其关键特征是递进变形中，应变主轴的方向保持不变。非共轴递进变形

递进的简单剪切是非共轴递进变形的典型实例。这种变形特征：在递进变形过程中，其有限应变椭球体的主轴方位随着剪切应变量增加而改变，tan2θ＝2/γ非共轴递进变形的地质构造实例应力与应变关系