第三章-第三节-三角函数的图象和性质-课件

三角函数的图象和性质2020/10/2812020/10/282精品资料2020/10/283一、周期函数1．周期函数的定义对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有

，那么函数f(x)就叫做周期函数．

叫做这个函数的周期．f(x＋T)＝f(x)T[理要点]2020/10/2842．最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个

，那么这个

就叫做f(x)的最小正周期．最小的正数最小正数2020/10/285二、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR2020/10/286函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx值域单调性上递增，k∈Z；

上递减，k∈Z上递增，k∈Z；上递减，k∈Z

上递增，k∈Z{y|－1≤y≤1}{y|－1≤y≤1}R[(2k－1)π，2kπ][2kπ，(2k＋1)π]2020/10/287函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx最值x＝

，ymax＝1(k∈Z)；x＝

，ymin＝－1(k∈Z)x＝

时

，ymax＝1(k∈Z)；x＝

时ymin＝－1(k∈Z)无最值奇偶性2kππ＋2kπ奇偶奇2020/10/288函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx对称性对称中心

对称轴l：

周期性(kπ，0)，k∈Zx＝kπ，k∈Z无2π2ππ2020/10/289[究疑点]1．是否每一个周期函数都有最小正周期？提示：不一定．如常数函数f(x)＝a，每一个非零数都是它的周期．2．正弦函数和余弦函数的图象的对称轴及对称中心与函

数图象的关键点有什么关系？提示：y＝sinx与y＝cosx的对称轴方程中的x都是它们取得最大值或最小值时相应的x，对称中心的横坐标都是它们的零点．2020/10/28102020/10/28112020/10/28122．函数y＝lg(sinx－cosx)的定义域为____________．2020/10/28132020/10/28142020/10/2815[归纳领悟]求三角函数的定义域时，转化为三角不等式(组)求解，常常借助于三角函数的图象和周期解决，求交集时可以利用单位圆，对于周期相同的可以先求交集再加周期的整数倍即可．1．用三角函数线解sinx＞a(cosx＞a)的方法(1)找出使sinx＝a(cosx＝a)的两个x值的终边所在位置．(2)根据变化趋势，确定不等式的解集．2020/10/28162．用三角函数的图象解sinx＞a(cosx＞a，tanx＞a)的方法．(1)作直线y＝a，在三角函数的图象上找出一个周期内(不一

定是[0,2π])在直线y＝a上方的图象．(2)确定sinx＝a(cosx＝a，tanx＝a)的x值，写出解集.2020/10/28172020/10/28182020/10/2819[归纳领悟]求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法：(1)利用sinx、cosx的值域；(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出y＝Asin(ωx＋φ)＋k的值域；(3)换元法：把sinx、cosx看作一个整体，可化为二次函数．

注意：换元后注意新元的范围.2020/10/2820答案：B2020/10/2821答案：

C2020/10/28223．y＝2cosx，x∈[0,2π]与y＝2围成封闭图形的面积为

______．答案：4π2020/10/28232．三角函数的对称性：正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形．正切函数的图象只是中心对称图形，应熟记它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用.2020/10/2824答案：D2020/10/2825答案：＞2020/10/28262020/10/28272．若函数y＝Asin(ωx＋φ)中A＞0，ω＜0，可用诱导公式将函数变为y＝－Asin(－ωx－φ)，则y＝Asin(－ωx－φ)的增区间为原函数的减区间，减区间为原函数的增区间．对于函数y＝Acos(ωx＋φ)的单调性的讨论与以上类似．2020/10/28282020/10/2829一、把脉考情从近两年的高考试题来看，三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中低档；常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三