山西省忻州市原平沿沟乡中学2021年高三数学理月考试题含解析

山西省忻州市原平沿沟乡中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数为奇函数的是(

) A.

B.

C.

D.参考答案：略2.点到抛物线准线的距离为2，则的值为（

）A． B． C．或 D．或参考答案：C3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （）A． B． C． D．参考答案：D略4.如图是某几何体的三视图（单位：cm），正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆，侧视图是直角梯形．则该几何体的体积等于

A.28πcm3

B.14πcm3

C.7πcm3

D.56πcm3

参考答案：B试题分析：由三视图可得几何体是下底面为半径等于4的半圆面，上底面为半径等于1的半圆面，高等于4的圆台的一部分，因此该几何体的体积，故答案为B.考点：由三视图求体积.5.已知函数f(x)=x2+ex-(x＜0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是sA．B．C．D．参考答案：B6.已知α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cosα=x，则x=（）A．B．±C．﹣D．﹣参考答案：D考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：根据三角函数的定义有cosα=，条件cosα=x都可以用点P的坐标来表达，借助于角的终边上的点，解关于x的方程，便可求得所求的横坐标．解答：解：∵cosα===x，∴x=0（∵α是第二象限角，舍去）或x=（舍去）或x=﹣．故选：D．点评：本题巧妙运用三角函数的定义，联立方程求出未知量，不失为一种好方法．7.已知函数的部分图象如图所示，则f（0）＝A、1B、C、2D、参考答案：Af(x)的最小正周期，故．由得，由图可知A＝2．故函数f(x)的解析式为．所以．故选A．8.点P（x,y）在函数的图像上，且x、y满足，则点P到坐标原点距离的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D因为点P在上，且x、y满足，由图象可知，点P位于线段上，显然点P到坐标原点距离最小值为0，当点P位于B点时，距离最大，此时由得，即，所以，所以最大值为，所以点P到坐标原点距离的取值范围是，选D.9.已知函数是上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值（

）A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可以为正数也可以为负数参考答案：A略10.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A． B． C． D．4参考答案：A【考点】基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.棱长均相等的四面体ABCD的外接球半径为1，则该四面体ABCD的棱长为．参考答案：【考点】LR：球内接多面体．【分析】将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论．【解答】解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为a，正方体的对角线长为a，∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，∴正四面体的外接球的半径为a．，∴a=，则正四面体的棱长为=，故答案为：12.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.则甲、乙两人考试均合格的概率____________.参考答案：13.等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，。给出下列结论：①；②的值是中最大的；③使成立的最大自然数等于18。其中正确结论的序号是

。参考答案：①③14.若的二项展开式中的系数为则.(用数字作答)参考答案：答案：2解析：，当时得到项的系数15.已知与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，则在上的投影为

．参考答案：﹣考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：因为向量与的夹角为120°，所以在上的投影为cos120°=﹣，问题转化为求．解答： 解：∵与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，∴（+）?（﹣2）=0，即﹣﹣22=0，∴4+﹣22=0，解得=，∴在上的投影为cos120°=﹣=﹣×=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．16.展开式中的常数项是32，则实数

；参考答案：-2，由，所以。17.已知向量满足，则的取值范围是

.参考答案：[1,2]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数.（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）设，若函数存在两个零点，且实数满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由.参考答案：解：（1） 由题意，知恒成立，即．

又，当且仅当时等号成立．故，所以．

（2）设在的切线平行于轴，其中结合题意，有

①—②得所以由④得所以⑤

设，⑤式变为设，所以函数在上单调递增，因此，，即也就是，，此式与⑤矛盾．所以在处的切线不能平行于轴．

略19.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=2，（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．参考答案：【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）因为，可得，由正弦定理求出a的值．（Ⅱ）因为△ABC的面积=3，，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）2﹣2ac，由此求出a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以．…由正弦定理，可得．…所以．…（Ⅱ）因为△ABC的面积=3，且，所以，ac=10．…由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，…得，即a2+c2=20．…所以（a+c）2﹣2ac=（a+c）2﹣20=20，故（a+c）2=40，…所以，．…（13分）【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，属于中档题．20.已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．参考答案：解：（Ⅰ）由题意可设椭圆的方程为，．由题意知解得，．故椭圆的方程为，离心率为．（Ⅱ）以为直径的圆与直线相切．

证明如下：由题意可设直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为．由得．设点的坐标为，则．所以，．

因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为.直线轴，此时以为直径的圆与直线相切．当时，则直线的斜率.所以直线的方程为．点到直线的距离．又因为，所以．故以为直径的圆与直线相切．综上得，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切．略21.（本小题满分12分）已知等比数列成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；（2）设参考答案：略22.设抛物线的焦点为F，准线为l.已知点A在抛物线C上，点B在l上，是边长为4的等边三角形.（1）求p的值；（2）在x轴上是否存在一点N，当过点N的直线与抛物线C