2022-2023学年天津康各庄中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年天津康各庄中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x，下列说法错误的是（）A．f（x）的最小正周期为π B．x=是f（x）的一条对称轴C．f（x）在（﹣，）上单调递增 D．|f（x）|的值域是[0，1]参考答案：C【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=cos2x，由三角函数的性质逐个选项验证可得．【解答】解：∵f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴f（x）的最小正周期T==π，选项A正确；由2x=kπ可得x=，k∈Z，∴x=是f（x）的一条对称轴，选项B正确；由2kπ+π≤2x≤2kπ+2π可得kπ+≤x≤kπ+π，∴函数的单调递增区间为[kπ+，kπ+π]，k∈Z，C错误；|f（x）|=|cos2x|，故值域为[0，1]，D正确．故选：C2.若函数f(x)满足周期为2，且则函数y=f(x)的图象与函数

的图象的交点的个数为

（

）

A．3

B．4

C．6

D．8参考答案：B3.从中随机选取一个数为a从中随机选取一个数b，则的概率是A. B. C. D.参考答案：C从两个集合中各选1个数有15种，满足的数有，共有6个，所以的概率是，选C.4.直线与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若，，（λ∈R），则λ=（）A．2

B．

C．3

D．5参考答案：D解：∵，∴∴，由E，F，K三点共线可得,∴λ=5

故选：D．【注】用特殊法，利用正方形检验。5.等差数列的前n项和为，若为一确定常数，下列各式也为确定常数的是（） A． B． C． D．参考答案：C略6.已知各项均不为零的数列，定义向量.下列命题中真命题是A.若总有成立，则数列是等比数列B.若总有成立，则数列是等比数列C.若总有成立，则数列是等差数列D.若总有成立，则数列是等差数列参考答案：D由得，，即，所以，所以，故数列是等差数列，选D。7.设，是两个非零向量．则下列命题为真命题的是（） A．若|+|=||﹣||，则⊥ B．若⊥，则|+|=||﹣|| C．若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λ D．若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣||参考答案：C8..函数的图象大致是(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数定义域,然后求导,根据导函数的正负判断函数单调性,对应函数图像得到答案.【详解】设，，则的定义域为.，当，，单增，当，，单减，则.则在上单增，上单减，.选B.【点睛】本题考查了函数图像的判断,用到了换元的思想,简化了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断.9.命题“存在实数，使

>1”的否定是A.对任意实数,都有>1

B.不存在实数，使1C.对任意实数,都有1

D.存在实数，使1参考答案：C10.设函数，则=（

）A．0

B．1

C．2

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围

__________参考答案：（-，-5]略12.如图,要测量河对岸两点间的距离，在河边一侧选定两点，测出的距离为，,,,.则两点之间的距离为

.参考答案：13.已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则的公比为．参考答案：14.若实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，则实数k=．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】先画出可行域，得到角点坐标．利用k与0的大小，分类讨论，结合目标函数的最值求解即可．【解答】解：实数x，y满足不等式组的可行域如图：得：A（1，3），B（1，﹣2），C（4，0）．①当k=0时，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，不满足题意．②当k＞0时，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，当直线z=kx﹣y过C（4，0）时，Z取得最大值12．当直线z=kx﹣y过A（3，1）时，Z取得最小值0．可得k=3，满足题意．③当k＜0时，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，当直线z=kx﹣y过C（4，0）时，Z取得最大值12．可得k=﹣3，当直线z=kx﹣y过，B（1，﹣2）时，Z取得最小值0．可得k=﹣2，无解．综上k=3故答案为：3．【点评】本题主要考查简单线性规划以及分类讨论思想．解决本题计算量较大．属于中档题．15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若g(x)＝f(x＋1)＋5，g′(x)为g(x)的导函数，对?x∈R，总有g′(x)>2x，则g(x)<x2＋4的解集为________.参考答案：(－∞，－1)因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以函数f(x)关于原点对称.又g(x)＝f(x＋1)＋5，故g(x)的图象关于点(－1，5)对称，令h(x)＝g(x)－x2－4，∴h′(x)＝g′(x)－2x，∵对?x∈R，g′(x)>2x，∴h(x)在R上是增函数.又h(－1)＝g(－1)－(－1)2－4＝0，∴g(x)<x2＋4的解集是(－∞，－1).

16.已知圆：（），点，若在圆上存在点，使得，的取值范围是

．参考答案：17.若不等式对任意都成立，则实数的最小值为

．参考答案：100三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值．参考答案：（1）∵点到抛物线准线的距离为，∴，即抛物线的方程为．----------------------------------------------2分（2）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，设，，∴，

∴，∴．

．--------------------7分法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，联立方程组，得，∵

∴，．同理可得，，∴．---------------------------7分（3）法一：设，∵，∴，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，∴，，∴直线的方程为，令，可得，∵关于的函数在单调递增，

∴．------------------------------14分法二：设点，，．以为圆心，为半径的圆方程为， ①⊙方程：． ②①-②得：直线的方程为．当时，直线在轴上的截距，∵关于的函数在单调递增，

∴．------------------------14分19.f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2.若对任意的x∈t，t+2，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范围。参考答案：f(x+t）≥2f(x)=f(),又函数在定义域R上是增函数故问题等价于当x属于t,t+2时x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.20.如图，长方体ABCD－ABCD中，AA=，AB=1，AD=，E为BC中点，且∠AEA恰为二面角A－ED－A的平面角.

（1）求证：平面ADE⊥平面AAE；

（2）求异面直线AE、CD所成的角；

（3）设△ADE的重心为G，问是否存在实数，使得=，且MG⊥平面AED同时成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：如图建立空间直角坐标系，则

（1）为二面角A－ED－A的平面角.

，

（2） 为二面角A－ED－A的平面角.，即 ，取AD中点F，则 ， 所以，即异面直线AE、CD所成的角为

（3）依题意 假设存在满足题设条件，则且

即

略21.已知函数.（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若，确定的零点个数.参考答案：（Ⅰ）的单调区间递减区间为，单调区间递增区间为；（Ⅱ）的零点个数为0【分析】（Ⅰ）求得函数的一阶导数和二阶导数，根据二阶导数为正数，得到一阶导数单调递增，根据求得的单调区间.（Ⅱ）先确定的取值范围.解法一：先利用构造函数法证得，得到，由此证得，即没有零点.解法二：利用的二阶导数，得到在上单调递减，在上单调递增，故，故没有零点.【详解】解：（Ⅰ）若，则函数，，，∵，∴，∴，在上递增，而，所以当时，所以当时，的单调区间递减区间为，单调区间递增区间为；（Ⅱ）解法1：若，.先证明：，设，则.所以在上递增，在上递减，则，所以，由此可得：，，所以的零点个数为0.（Ⅱ）解法2：若，则.，，∵，∴，.（1）当时，，（2）当时，①当时，，∴，②当时，，∴.由（1）（2）可