2022-2023学年山东省菏泽市陈良乡中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年山东省菏泽市陈良乡中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=log2（2x）的最小值为（）A．0 B． C． D．参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用换元法，结合对数函数的运算法则和二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：由条件可知函数的定义域为（0，+∞），则f（x）=log2（2x）=log2x?（）=log2x?（2+2log2x），设t=log2x，则函数等价为y=t（1+t）=t2+t=（t+）2﹣，故当t=﹣时，函数取得最小值﹣，故选：C【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据对数的运算法则，利用换元法是解决本题的关键．2.若集合A＝{0,1,2,3},B={1,2,4},则集合A∪B=

(

）A．{0,1,2,3,4}

B．{1,2,3,4}

C．{1,2}

D．{0}参考答案：A3.设f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，且xf（x）＞0的解集为（） A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】综合题；函数的性质及应用． 【分析】先由题意判断f（x）在（0，+∞）上的单调性及特殊点，然后作出函数的草图，根据图象可解不等式． 【解答】解：∵f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）内是减函数， ∴f（x）在（0，+∞）上为减函数， 由f（﹣2）=0，得f（2）=﹣f（﹣2）=0， 作出函数f（x）的草图，如图所示： 由图象可得，xf（x）＞0?或?0＜x＜2或﹣2＜x＜0， ∴xf（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（0，2）， 故选D． 【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查数形结合思想，属中档题． 4.如果直线l将圆：x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是（）A．[0，2]B．[0，1]C．[0，]D．参考答案：A略5.设A={x|}，B={y|1},下列图形表示集合A到集合B的函数图形的是（

）

A

B

C

D参考答案：D略6.已知满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（

）

参考答案：C7.学校为了了解高二年级教学情况，对清北班、重点班、普通班、艺术班的学生做分层抽样调查，假设学校高二年级总人数为N，其中清北班有学生144人,若在清北班、重点班、普通班、艺术班抽取的人数分别为18，66，53，24，则总人数N为(A)801

(B)1288

(C)853

(D)912参考答案：B8.已知全集，集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.如图，在中，已知，则（

）A．－45

B．13

C.－13

D．－37参考答案：D?==∵=，∴=（﹣）=﹣+整理可得：∴=4∴=﹣12∴?===﹣12﹣25=﹣37．故选：D．

10.已知集合,则=--------------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1}，集合B={(x,y)|x+y+a=0}，若A∩B≠?的概率为1，则a的取值范围是____________.参考答案：[-，].略12.已知是定义在R上的偶函数，并满足，当,则__________．参考答案：13.（5分）若角α∈（﹣π，﹣），则﹣=

．参考答案：﹣2tanα考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 由条件利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得所给式子的值．解答： ∵角α∈（﹣π，﹣），则﹣=||﹣||=﹣﹣（﹣）=﹣=﹣2tanα，故答案为：﹣2tanα．点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．14.已知数列{an}的前n项和为，，，则的值为_______．参考答案：231【分析】先求出，由，可以得到，两式相减可得，所以数列的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列，然后分别求出、，从而，可得到答案。【详解】将代入得，由，可以得到，得，所以数列的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列，则，，所以.【点睛】本题考查了数列的通项公式与求和公式，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题。15.已知函数，则f（x）的最大值为

．参考答案：2【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，正弦函数的值域，求得函数的最大值．【解答】解：∵函数=2sin（x+），∴f（x）的最大值为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的值域，属于基础题．16.已知角α终边上一点P（-4，3），则的值为_________.参考答案：17.已知，下面四个等式中，正确的命题为__________________.①；②；③；④；参考答案：③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)求下列函数的定义域和值域（1）；(2)f(x)＝参考答案：19.（本题满分10分）已知函数．⑴求的值；⑵判断函数在上单调性，并用定义加以证明．(3）当x取什么值时，的图像在x轴上方？参考答案：(1)................................................2分

(2)函数在上单调递减...........................................3分证明：设是上的任意两个实数，且，则................4分....................6分由，得，且于是所以，在上是减函数..........................ks5u........8分(3)

得........................................................10分20.（本题满分12分）已知：函数＝的定义域为A，集合B＝，（1）求函数的定义域A；

（2）若AB=A,求的取值范围。参考答案：（1）由其定义域A＝；

……………6分（2）B＝＝的取值范围为.

……………12分21.判断函数的奇偶性单调性。参考答案：解析：奇函数，函数是减函数。∵，∴即，∴函数是奇函数。设，设，则且∵，∴∴，即，∴函数在定义域内是减函数。22.圆x2+y2=8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦；（1）当时，求AB的长；（2）当弦AB被点P0平分时，求直线AB的方程．参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用；I2：直线的倾斜角；IG：直线的一般式方程．【分析】（1）根据直线的倾斜角求出斜率．因为直线AB过P0（﹣1，2），可表示出直线AB的解析式，利用点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离，根据勾股定理求出弦的一半，乘以2得到弦AB的长；（2）因为弦AB被点P0平分，先求出OP0的斜率，然后根据垂径定理得到OP0⊥AB，由垂直得到两条直线斜率乘积为